Tổng hợp công thức toán lớp 9

Smile
Smile(38 tài liệu)
(2 người theo dõi)
Lượt xem 1004
98
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 7 | Loại file: DOC
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/01/2014, 14:30

Mô tả: - Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 1 -1) Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (≠a¹ 0) - Phương trình  có 2 nghiệm phân biệt 0⇔ ∆ >- Phương trình  có 2 nghiệm trái dấu 00P∆ >⇔<- Phương trình  có 2 nghiệm cùng dấu 00P∆ ≥⇔>- Phương trình  có 2 nghiệm cùng dương 000PS∆ ≥⇔>>- Phương trình  có 2 nghiệm cùng âm 000PS∆ ≥⇔><- Phương trình  có 2 nghiệm đối nhau000PS∆ ≥⇔<=Ví dụ: Cho phương trình: 2x2 – 5x – m + 3 = 0 a. Tìm điều kiện để phương trình  có 2 nghiệm trái dấu:2 24 ( 5) 4.2( 3) 25 8 24 1 8b ac m m m∆ = − = − − + = + − = +- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1, x2- Theo đònh lí Viet, ta có:1 21 252, 5232bS x xac mP x xa= + = − = =− += = =- Phương trình  có 2 nghiệm trái dấu { {11 8 00 8 13380 3 0032mmmmmP mm+ >∆ > > −> −⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ >− +< − + <<>   - Vậy m>3 thì phương trình  có 2 nghiệm trái dấu.b. Tìm điều kiện để phương trình  có 2 nghiệm cùng âm:- Phương trình  có 2 nghiệm cùng âm 1 8 003 002, 5 0( )0mmPsaiS+ ≥∆ ≥⇔ ⇔+ >><<    - Vậy không có giá trò m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm.2) Hệ phương trình: ax + by = ca'x + b'x = c'- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ' 'a ba b⇔ ≠- Hệ phương trình vô nghiệm ' ' 'a b ca b c⇔ = ≠- Hệ phương trình có vôâ số nghiệm' ' 'a b ca b c⇔ = =3) Hằng đẳng thức 2 2 2( ) 2a b a ab b+ = + + 2 2 2( ) 2a b a ab b− = − + 3 3 3 2 2( ) 3 3a b a b a b ab+ = + + + 3 3 3 2 2( ) 3 3a b a b a b ab− = − − + 2 2( )( )a b a b a b− = + − 2 2 2 2( ) 2 ( ) 2a b a b ab a b ab+ = + − = − + 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b− = − + + 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b+ = + − + 2 2 2 2( ) 2 2 2a b c a b c ab ac bc+ + = + + + + + 2 2 2 2( ) 2 2 2a b c a b c ab ac bc+ − = + + + − −- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 2 -4) Tỉ số lượng giác:sin =đốihuyềncos =kềhuyềnđốitag =kềkềcotag =đốiCung 0o15o30o45o60o75o90o105o120o135o150oSin06 24−1222326 24+16 24+322212Cos16 24+3222126 24−06 24− +12−22−32−Tag02 3−33132 3+∞+ P2 3− −3−-133−Cotag∞ +P1 2 32−31332 3−02 3− +33−-13−5) Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0 (≠a 0)a. Dùng công thức nghiệm: [Phương trình ax2 + bx + c = 0 với a và c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm phân biệt];2 22b ba aba∆− + ∆ − − ∆∆ ⇒ = =−∆ ⇒ = =∆ ⇒21 21 2= b -4ac* > 0 Phương trình co ù2 nghiệm phân biệt : x x* = 0 Phương trình co ùnghiệm kép: x x* < 0 Phương trình vo ânghiệmb. Dùng công thức nghiệm thu gọn2 ' ' ; '2' '' ;''bb b bb ba aba= ⇒ = ∆− + ∆ − − ∆∆ ⇒ = =−∆ ⇒ = =∆ ⇒21 21 2= b' -ac* > 0 Phương trình co ù2 nghiệm phân biệt : x x* = 0 Phương trình co ùnghiệm kép : x x* < 0 Phương trình vo ânghiệmc. Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc 21 21 21 21 21 2*00bS x xax xcP x xaca b c x xaca b c x xa= + = −⇒= =+ + = ⇒ =− + = ⇒ = − Biết được: và * Biết được: =1 và * Biết được: = -1và  Các tam giác đặc biệt 6) Tam giác vuông cân- ABC∆ vuông cân tại A; AB = AC = a- ∆ ∆ ∆ABC đồng dạng với ABH đồng dạng với ACH- ···90oBAC AHC AHB= = =- ····45oBAH ABH AC H CAH= = = =ABCHa- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 3 -- 2 2BC AB AC= =; 2 2 2a HB HC AH= = =- AH là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, tia phân giác của ABC∆- 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 22 2 22 2 2 2BC BH CH BH AH CH AHa BH CH AH+ + += = = = = = =- 2 2.2 2ABCAH BC AH AHS+= =Chứng minh một tam giác vuông cân:· ···2222224545ooABC ABC ABBC ACBCABABC ABCACAB ACABC ABCABCACB∆===⇒ ∆=====vuôngtạivuông cântại 7) Tam giác đều- ABC∆ đều; AB = AC = BC = a- AH là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực và tia phân giác- 2aCH HB= =; 32aAH = ; 234ABCaS =Chứng minh một tam giác đều:···606060oooABCABC∆=⇒ ∆==cânABCđềuACBCAB8) Nửa tam giác đều- ACH ABH∆ ∆và là nửa tam giác đều- 3 33 32 2AB ACAH BH CH= = = =- 32 2 3AB AC AHCH BH= = = =- 2 32 23AHAB AC CH BH= = = =Chứng minh nửa tam giác đều: ···( , ) 60232oAHCACH CAHAHCAH HCACHC∆=⇒ ∆==vuôngAHCla ønửa tam giác đều9) Góc và đường trònABCHa- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 4 -- ·AOB: góc ở tâm chắn »AB- ·ACB: góc nội tiếp chắn »AB- ·EAB: góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn »AB- ···12ACB EAB AOB= =- ·»º( )1sđHDG = sđHG -sđJI2- ·»»( )1sđADG = sđAG -sđJA2- ·¼¼( )1sđEDF = sđAmF -sđAnF2- ··»»( )12JKC BKG JC BG= = sđ + sđ10) Một vài công thức cần nhớ (Hình học):- Độ dài đường tròn:πC = 2 R- Độ dài cung tròn: πooRnl =180- Diện tích hình tròn: π2S = R- Diện tích hình quạt tròn: π2 ooR nS =360Ghi chú: + π: số pi+ C: độ dài đường tròn + R: bán kính+ l: độ dài cung + no: số đo độ của cung - Diện tích xung quanh hình trụ: πxqS = 2 R.h- Diện tích toàn phần hình trụ: π π2tpS = 2 R.h + 2 R- Thể tích hình trụ: π2V = Sh + R h- Diện tích xung quanh hình nón : πxqS = Rl- Diện tích toàn phần hình nón: π π2tpS = Rl + R- Thể tích hình nón: π21V = R h3Ghi chú: + h: chiều cao + l: đường sinh 11) Một vài công thức cần nhớ (Đại số):1. Với 0; 0a b≥ ≥ thì a + b a + b≤ (dấu “=” xảy ra ⇔a = 0 hoặc b = 0)2. Với 0a b≥ ≥ thì a- b a - b≥ (dấu “=” xảy ra ⇔a = 0 hoặc b = 0)3. Công thức căn phức tạp: 2 2A + A -B A- A -BA ± B = ±2 2 trong đó A > 0 ; B > 0 ; A2 > B4. Bất đẳng thức Cô-si: với a 0 ,b 0≥ ≥thì: a + bab2≥ (dấu “=” xảy ra ⇔a = b)Vài dạng khác của bất đẳng thức Cô-si:- Dạng có chứa dấu căn:  a + b ab≥ với 0; 0a b≥ ≥ 1 2 a + b a+ b≥ với a > 0 ; b > 0- Dạng không có dấu căn 2(a+ b)ab2≥ 2(a+ b) 4ab≥  2 2a + b 2ab≥ 5. A 0(hay B 0)A BA = B≥ ≥= ⇔6. 2B 0A BA = B≥= ⇔7. B 0| A | = BA = B hay A = -B≥⇔8. 2 2 2 2X A X A hay X A ; X A A X A≥ ⇔ ≥ ≤ − ≤ ⇔ − ≤ ≤9. ( ) ( ) ( )f x g x h x+ =ABCODEFGHIJmnK- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 5 -- Đặt điều kiện: ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0f x g x h x≥ ≥ ≥- Chuyển vế (2 vế phải không âm)- Bình phương 2 vế10. 2 2;Min X m m Max m X m= ± ≥ ± = ± − ≤ ±11. Điều kiện để biểu thức có nghóa: - Biểu thức có dạng A có nghóa khi -0A≥- Biều thức có dạng ABcó nghóa khi 0B≠- Biểu thức có dạng AB có nghóa khi 0B>12) Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Hệ số góc của đường thẳng1. Cho 2 đường thẳng: (d1) : y = ax + b (a≠0) và (d2) : y = a’x + b’ (a’≠0) (d1) // (d2) ' ; 'a a b b⇔ = ≠ (d1) ≡(d2) ' ; 'a a b b⇔ = = (d1) cắt (d2) 'a a⇔ ≠ (d1) ⊥ (d2) . ' 1a a⇔ = −2. Khi a > 0 thì goác tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.Khi a < 0 thì goác tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.3. Nếu (d1) cắt (d2) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax + b = a’x + b’4. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox. Nếu a > 0 thì = aαtg13) Các dạng phương trình đặc biệt:1. Phương trình bậc 3: ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a ≠ 0) []Nếu biết 1 nghiệm x = x0 thì [] được đưa về phương trình tích: (x – x0)(ax2 + mx + n) = 02. Phương trình hệ đối xứng bậc 4: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (a ≠ 0) []a) Phương pháp giải:- Nhận xét x = 0 không phải là nghiệm của []. - Chia 2 vế của [] cho x2 và nhóm các số hạng cách đều 2 số hạng đầu và cuối thành từng nhóm đượcphương trình []- Đặt ẩn phụ 1t xx= + [] 2 2212t xx⇒ − = + rồi thế vào phương trình [].- Giải phương trình trung gian này để tìm t, thế giá trò của t vào [] để tìm xb) Về nghiệm số của phương trình: - Nếu x0 là nghiệm của phương trình [] thì 01x cũng là nghiệm của nóc) Phương trình hệ đối xứng bậc 5: ax5 + bx4 + cx3 + cx2 + bx + a = 0 (a ≠ 0) [] có nghiệm x = -1 (vì tổng hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ). Vì thế [] có thể biến đổi thành:( ) ( ) ( ) ( )4 3 21 0x ax b a x c a b x b a x a + + − + + − + − + = 3. Phương trình hồi quy: ax4 + bx3 + cx2 + mx + n = 0 (a ≠ 0) trong đó 2n ma b = ÷ []a) Phương pháp giải:- Nhận xét x = 0 không phải là nghiệm của []. - Chia 2 vế của [] cho x2 và nhóm các số hạng cách đều 2 số hạng đầu và cuối thành từng nhóm đượcphương trình []- Đặt ẩn phụ mt xbx= + [] 22 22 22m mt xb b x⇒ − = + rồi thế vào phương trình [].- Giải phương trình trung gian này để tìm t, thế giá trò của t vào [] để tìm x4. Phương trình trong đó a + d = b + c: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m []Phương pháp giải:- Viết lại [] dười dạng: [(x + a)(x + d)][(x + b)(x + c)] – m = 0 []- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 6 -- Khai triển các tích và đặt ẩn phụ t là 1 trong 2 biểu thức vừa khai triển.- Thế ẩn phụ vào phương trình [], giải phương trình, tìm giá trò của t.- Thế giá trò của t vào biểu thức chứa ẩn phụ để tìm x.5. Phương trình trong đó: (x + a)4 + (x + b)4 = cPhương pháp giải:- Đối với phương trình dạng này, ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của (x + a) và (x + b):- Đặt 2a bt x+= +14) Một số kiền thức cơ bản về hình học cấp 2:1. Trung tuyến của tam giác: Trung tuyến của tam giác làđoạn thẳng, một đầu nối đỉnh của tam giác, đầu kia nối trungtuyến của cạnh đối diện với đỉnh trên.Ta có tam giác ABC có AM là trung tuyến ⇒ MC = MB- Áp dụng vào tam giác vuông:+ Đònh lí thuận: Trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền+ Đònh lí đảo: Trong 1 tam giác, đường trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện thì tam giác đó vuông.2. Tia phân giác: - Tia phân giác của góc là tia nằm trong góc ấy và chia góc đó ra làm hai góc bằng nhau.- Phân giác của tam giác là một đoàn thẳng có môt đầu làđỉnh của tam giác, đầu kia là giao điểm của tia fân giácxuất phát từ đỉnh đến cạnh đối diện.- Trong một tam giác, đường phân giác trong và ngoàichia cạnh đối diện thành những đoạn tỉ lệvới hai cạnh kề.Ta có tam giác ABC có AM là đường phân giácBM ABCM AC⇒ =3. Đường trung trực:- Đònh nghóa: Đường thẳng trung trực của 1 đoạn thẳng là đường thẳng vuônggóc với đoạn đó tại trung điểm.- Đònh lí 1: Nếu điểm M nằ trên đường trung trực của đoạn thẳng AB là đườngtrung trực của đoạn AB.- Đònh lí 2:Tập hợp những điểm cách đều 2 đầu của đoạn thẳng AB là đườngthẳng trung trực của đoạn ABTa có tam giác ABC có AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến, vừa là phân giác, vừa là trung trực (tam giác ABC cân)4. Đường trung bình của tam giác:- Đònh lí 1: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi quatrung điểm của một cạnh và song song với canh thứ hai thì nóđi qua trung điểm của cạnh thứ ba.- Đònh lí 2: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giácthì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ba.- Đònh lí 3: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác gọi là đường trung bình của tam giác. 5. Tính chất ba đường trung tuyến: - Trong một tam giác, ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của tamgiác.- Khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm bằng 23 trung tuyến đó.6. Tính chất đường phân giác:a) Tính chất 3 đường phân giác: AB CM AB CMACB H AB CNM- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 7 -Đònh lí về phân giác của góc:+ Đònh lí thuận: Bất cứ điểm nào nằm trên đường fân giác của một góc thì cũng cách đều 2 cạnh góc đó.+ Đònh lí đảo: Điểm nào cách đều 2 cạnh của một góc thì nằm trên fân giác của góc đó.b) Tính chất 3 phân giác của tam giác: trong một tam giác, 3đường fân giác cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách đều 3 cạnhcủa tam giác. Điểm đó gọi là tâm đường tròn nội tiếp trongtam giác.c) Tính chất 2 đường phân giác của 1 tam giác: trong một tamgiác, đường fân giác trong và ngoài chia cạnh đối diên thànhnhững đoạn tỉ lệ với 2 cạnh kề.7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác:Trong một tam giác, ba đường trung trực cắt nhautại một điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tamgiác. Điểm đó gọi là tâm đường tròn ngoại tiếptam giác.8. Tính chất 3 đường cao của tam giác: Trong một tam giác, ba đường cao cắt nhau tạimột một điểm. Điểm đó gọi lảtrực tâm củatam giác.9. Tiên đề ƠCLIT: Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta chỉ vẽ được một đường thẳng duy nhấtsong song với đường thẳng cho trước.+ Hệ quả 1: cho hai đường thẳng song song, nếu một đường thẳng nào cắt đường thẳng thứ nhất thì nócũng cắt đường thẳng thứ hai.+ Hệ quả 2: nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.10. Đònh lí Thales trong tam giác:+ Đònh lí 1: đường thẳng song song với một cạnh của tam giác chắn trên hai cạnh kia thành những đoạntương ứng tỉ lệ.+ Đònh lí 2: nếu một đường thẳng chắn hai cạnh một tam giác thành những đoạn tương ứng tỉ lệ thì nósong song với cạnh thứ ba.+Hệ quả: đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, hợp với hai cạnh kia sẽ tạo thành một tamgiác mới có những cạnh tỉ lệ với những cạnh của tam giác đã cho.The End

— Xem thêm —

Xem thêm: Tổng hợp công thức toán lớp 9 , Tổng hợp công thức toán lớp 9 , Tổng hợp công thức toán lớp 9

Lên đầu trang
Đăng ký

Generate time = 0.0844969749451 s. Memory usage = 13.97 MB