Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 3 docx

tailieuhay_1089
tailieuhay_1089(15082 tài liệu)
(5 người theo dõi)
Lượt xem 4
1
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 23 | Loại file: PDF
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/01/2014, 21:20

Mô tả: LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC ()()()()++= ≠++= ≠+== ≠++=2222asin u bsinu c 0 a 0acos u bcosu c 0 a 0atg u btgu c 0 a 0a cot g u b cot gu c 0 a 0≠ Cách giải: Đặt : hay với tsinu=tcosu=t1≤ (điều kiện ttgu=uk2π≠+π) (điều kiện tcotgu=uk≠π ) Các phương trình trên thành: 2at bt c 0++= Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t. Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u. Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002) Tìm các nghiệm trên ( của phương trình )0, 2π()cos 3x sin 3x5sinx 3 cos2x*12sin2x+⎛⎞+=+⎜⎟+⎝⎠ Điều kiện: 1sin 2x2≠− Ta có: ()()33sin 3x cos3x 3sin x 4 sin x 4 cos x 3cos x+= − + − ()()()()()()33223cosx sinx 4cos x sin xcos x sin x 3 4 cos x cos x sin x sin xcos x sin x 1 2sin 2x=− − + −⎡⎤=− −+ + +⎣⎦=− + Lúc đó: (*) ()()25 sin x cos x sin x 3 2cos x 1⎡⎤⇔+−=+⎣⎦− 1do sin 2x2⎛⎞≠−⎜⎟⎝⎠ 22cos x 5cosx 2 0⇔−+= ()1cos x2cos x 2 loại⎡=⎢⇔⎢=⎢⎣ x3π⇔=±+ πk2 (nhận do 31sin 2x22=±≠−) Do ()x0,2∈π nên 5xx33ππ=∨= Bài 57: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2005) Giải phương trình: ()22cos 3x.cos2x cos x 0 *−= Ta có: (*) 1cos6x 1cos2x.cos2x 022++⇔−= cos6x.cos2x 1 0⇔−= (**) Cách 1: (**) ()34 cos 2x 3cos2x cos2x 1 0⇔− −==424 cos 2x 3cos 2x 1 0⇔−− ()22cos 2x 11cos 2x vô nghiệm4⎡=⎢⇔⎢=−⎢⎣ ()sin 2x 0k2x k x k Z2⇔=π⇔=π⇔= ∈ Cách 2: (**) ()1cos8x cos4x 1 02⇔+−= ()2cos 8x cos 4x 2 02cos 4x cos4x 3 0cos4x 13cos4x loại2⇔+−=⇔+−=⎡⎢⇔⎢=−⎣= ()k4x k2 x k Z2π⇔=π⇔= ∈ Cách 3: phương trình lượng giác không mẫu mực: (**) ⇔ cos6x cos2x 1cos6x cos2x 1==⎡⎢==−⎣ Cách 4: +−=⇔+cos 8x cos 4x 2 0 cos8x cos 4x 2= ⇔==cos 8x cos 4x 1⇔=cos 4x 1 Bài 58: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D, năm 2005) Giải phương trình: 443cos x sin x cos x sin 3x 044ππ⎛⎞⎛ ⎞++− −−⎜⎟⎜ ⎟⎝⎠⎝ ⎠2= Ta có: (*) ()222 2213sin x cos x 2sin x cos x sin 4x sin 2x 022⎡⎤π⎛⎞⇔+ − + −+−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦ 2=[]211 31 sin 2x cos 4x sin 2x 022 2⇔− + − + − = ()2211 11sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 022 22⇔− − − + − = 2sin 2x sin 2x 2 0⇔+− =()sin 2x 1sin 2x 2 loại=⎡⇔⎢=−⎣ π⇔=+π∈π⇔=+π∈2x k2 , k2xk,k4 Bài 59: (Đề th ïc khối B, năm 2004) i tuyển sinh Đại ho ()(−= −25sinx 2 3 1 sinx tg x * )Giải phương trình: Khi đó: (*) cos x 0 sin x 1≠⇔ ≠± Điều kiện: ()22sin x5sinx 2 3 1 sinxcos x⇔−=− ()22sin x5sinx 2 3 1 sinx1sinx⇔−=−− 23sin x5sinx 21sinx⇔−=+ 22sin x 3sinx 2 0⇔+− =()()1sin x nhận do sin x 12sin x 2 vô nghiệm⎡=≠⎢⇔⎢=−⎢⎣ ±()5xk2x k2k66ππ⇔=+ π∨= + π ∈ Z ()112sin 3x 2cos 3x *sin x cos x−= + Bài 60: Giải phương trình: Lúc đó: (*) Điều kiện: sin 2x 0≠ ()112sin3x cos3xsin x cos x⇔−=+ ()()33112 3 sin x cos x 4 sin x cos xsin x cos x⎡⎤⇔+−+=+⎣⎦ ()()22sin x cos x2 sin x cos x 3 4 sin x sin x cos x cos xsin x cos x+⎡⎤⇔+ − − + =⎣⎦ ()1sinx cosx 2 8sinxcosx 0sin x cos x⎡⎤⇔+ −+ − =⎢⎥⎣⎦ ()2sin x cos x 4 sin 2x 2 0sin 2x⎡⎤⇔+ − −⎢⎥⎣⎦ =()2tgx 1sin x cos x 0nhận so với điều kiện1sin 2x 1 sin 2x4sin 2x 2sin2x 2 02=−⎡+=⎡⎢⇔⇔−⎢⎢=∨ =−−=⎣⎣ ππ π π⇔ =− + π∨ = + π∨ =− + π∨ = + π ∈7x k 2x k2 2x k2 2x k2 , k42 6 6 πππ⇔ =± +π∨ =− +π∨ = +π ∈7xkxkxk,k41212 ()()+− −=+2cos x 2 sin x 3 2 2 cos x 11*1sin2x Bài 61: Giải phương trình: sin 2x 1 x m4π≠− ⇔ ≠− + π Điều kiện:Lúc đó: (*) 22sinxcosx 3 2cosx 2cos x 1 1 sin2x⇔ + − −=+ 22cos x 3 2cosx 2 0⇔− + =()⇔= =2cos x hay cos x 2 vô nghiệm2 ()xk24xk'2loạidiềukiện4π⎡=+ π⎢⇔⎢π⎢=− + π⎢⎣ xk24⇔=+ π π Bài 62: Giải phương trình: ()x3x x3x1cosx.cos .cos sinxsin sin *22 222−= Ta có: (*) ()()11cos x cos2x cos x sin x cos2x cos x2212⇔++ −= 2cos x.cos 2x cos x sin x cos 2x sin x cos x 1⇔++−= cos x⇔+=−+ ()2cos 2x cos x sin x 1 cos x sin x()()cos 2x cos x sin x sin x sin x cos x⇔+=+ ()( )()cos x sin x cos 2x sin x 0 * *⇔+ −= ()()2cos x sin x 1 2sin x sin x 0⇔+ − − =2cos x sin x2sin x sinx 1 0=−⎡⇔⎢+−=⎣ tgx 1sin x 11sin x2⎡⎢=−⎢⇔=⎢⎢=⎢⎣− ()xk4xk2 k25xk2x k266π⎡=− + π⎢⎢π⎢⇔=−+π ∈⎢⎢ππ⎢=+ π∨= + π⎢⎣ ZCách khác: (**) tgx 1 cos2x sin x cos x2π⎛⎞⇔=−∨ = = −⎜⎟⎝⎠ ()34 cos x 3 2 sin 2x 8cos x *+= Bài 63: Giải phương trình: Ta có: (*) 34 cos x 6 2 sin x cos x 8cos x 0⇔+− =()2cos x 2cos x 3 2 sin x 4 0⇔+− =()2cos x 2 1 sin x 3 2 sin x 4 0⎡⎤⇔−+−⎣⎦ =2cos x 0 2sin x 3 2 sin x 2 0⇔=∨ − += ()cos x 02sin x2sin x 2 vô nghiệm=⎡⎢⎢⇔=⎢⎢=⎢⎣ 2x k sin x sin22ππ⇔=+π∨ = = 4()3xkxk2x k2k24 4ππ π⇔=+π∨=+π∨= +π∈ ZBài 64 : Giải phương trình: ()cos 2x cos 2x 4 sin x 2 2 1 sin x *44ππ⎛⎞⎛⎞++ −+ =+ −⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ () (*) ()2cos2x.cos 4sin x 2 2 1 sin x4π⇔+=+− ()()()2221 2sin x 4 2sinx 2 2 02 2 sin x 4 2 sin x 2 0⇔− ++ −−=⇔−++= ()⇔−++=22sin x 2 2 1 sinx 2 0()⎡⎢si =⇔⎢=⎢⎣n x 2 loại1sin x2 ππ⇔=+ π = + π∈5xk2hayx k2,k66 Bài 65 ()()+2g x 2 2 =+23 cot sin x 2 3 2 cos x * : Giải phương trình : Điều kiện:(*) sin x 0 cos x 1≠⇔ ≠± Chia hai vế (*) cho 2sin x ta được: ()242cos x cos x322232sin x sin x⇔+=+ và sin x 0≠ 2cos xtsin x=Đặt ta được phương trình: ()23t 2 t 2−+ +2 3 2 02t2t3=⇔= ∨= * Với 2t3= ta có: 2cos x 23sin x= ()()(co nhận 1⎢⎣)223cos x 2 1 cos x2cos x 3cosx 2 0cos x 2 loại1s x do cos x2⇔=−⇔+−=⎡=−⎢⇔⎢=≠± ()xk2k3π⇔=±+ π∈ Z* Với t2= ta có: =2cos x2sin x ()()()⇔=−⇔+−=⎡=−⎢⇔⎢=≠±⎢⎣π⇔=±+ π∈xk2,k22cos x 2 1 cos x2 cos x cos x 2 0cos x 2 loại2cos x nhận do cos x 124 Bài 66 : Giải phương trình: ()+−−=224sin 2x 6sin x 9 3cos2x0*cos x Điều kiện:Lúc đó: (*) = ≠cos x 0 224sin 2x 6sin x 9 3cos2x 0⇔+−− ()()224 1 cos 2x 3 1 cos2x 9 3cos 2x 04cos 2x 6cos2x 2 01cos2x 1 cos2x2⇔− +− −− =⇔++=⇔=−∨=− 2212cos x 1 1 2cos x 12⇔ − =− ∨ − =− ()()()cos x 0 loại diều kiện1cos x nhận do cos x 022xk2x3⇔=±+ π∨ k2kZ3⎡=⎢⇔⎢=± ≠ππ=± + π ∈ ⎢⎣ ()12fx sinx sin3x sin5x35=+ + Bài 67: Cho ()f' x 0= Giải phương trình: Ta có: = ()f' x 0= ()( )()()32cos x cos3x 2cos5x 0cos x cos5x cos 3x cos5x 02cos3xcos2x 2cos4xcosx 04 cos x 3cos x cos2x 2cos 2x 1 cos x 0⇔+ + =⇔+++=⇔+=⇔− + − ()()⎡⎤⇔−+−⎣⎦⎡⎡⎤+− + −=⎣⎦⇔⎢=⎢⎣⎡−−=⇔⎢=⎣±⇔= ∨=22224 cos x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 cos x 02 1 cos 2x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 0cos x 04cos 2x cos2x 1 0cos x 0117cos 2x cos x 08 =()117 117cos2x cos cos2x cos cosx 08 8xkxkxkkZ222+−⇔= =α∨= =β∨=αβπ⇔=±+π∨=±+π∨=+π∈ ()88 217sin x cos x cos 2x *16+= Bài 68: Giải phương trình: Ta có: ()()288 44 442222 22 422424sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x1sin x cos x 2sin x cos x sin 2x8111sin2x sin2x2811sin2x sin2x8+= + −⎡⎤=+− −⎢⎥⎣⎦⎛⎞=− −⎜⎟⎝⎠=− + Do đó: ()()()()()()⎛⎞⇔− + =−⎜⎟⎝⎠⇔+−=⎡=−⎢⇔⇔−⎢=⎢=π⇔=⇔=+ ∈24 242221* 16 1 sin 2x sin 2x 17 1 sin 2x82sin 2x sin 2x 1 0sin 2x 1 loại111cos4x122sin 2xcos 4x 0 x 2k 1 , k Z8 Bài 69⎣2()35x xsin 5cos x.sin *22= : Giải phương trình: Nhận xét thấy: xcos 0 x k2 cos x 12=⇔=π+ π⇔ =− Thay vào (*) ta được: π⎛⎞ ⎛+π=− +π⎜⎟ ⎜⎝⎠ ⎝5sin 5k 5.sin k22π⎞⎟⎠, không thỏa k∀ xcos2Do không là nghiệm của (*) nên: ()⇔=25x x x x* sin .cos 5 cos x.sin cos22 22 và xcos 02≠ ()315sin 3x sin 2x cos x.sin x22⇔+= và ≠xcos 0 và 2333sin x 4 sin x 2sin x cos x 5cos x.sin x⇔− + =≠xcos 02 23xcos 0234sinx2cosx 5cosxsinx 0⎧≠⎪⇔⎨⎪−+=∨⎩ =32xcos 02x5cos x 4cos x 2cosx 1 0 sin 02⎧≠⎪⎪⇔⎨⎪−−+=∨⎪⎩ =()()2cos x 1xcos x 1 5cos x cos x 1 0 sin 02≠−⎧⎪⇔⎨−+−=∨ =⎪⎩ ≠−⎧⎪⎡⎪⎢=⎪⎢⎪⇔−+⎨⎢==α⎪⎢⎪⎢−−⎪⎢==β⎣⎩cos x 1cos x 1121cos x cos101cos10 ⎪⎢12cos x()⇔= π =±α+ π =±β+ π ∈xk2hayx k2hayx k2,kZ ()()2sin 2x cot gx tg2x 4 cos x *+= Bài 70: Giải phương trình: iều kiện: và cos 2x 1Đ0 cos2x 0≠ sin x 0 cos 2x≠⇔≠∧≠ Ta có: cos x sin 2xcot gx tg2xsin x cos 2x+= + cos2x cos x sin 2xsin xsin x cos 2xcos xsin x cos 2x+== 2cos x2sinx.cosx 4cos xsin x cos 2x⎛⎞⇔=⎜⎟⎝⎠ Lúc đó: (*) () ()()()⇔=⇔+= +⇔+= =⇔=−∨= ≠ ≠22cos x2cos xcos 2xcos2x 1 2cos2x cos2x 1cos 2x 1 0 hay 1 2 cos 2x1cos 2x 1 cos 2x nhận do cos 2x 0 và cos 2x 12 π⇔=π+π∨=±+π∈ππ⇔=+π∨=±+π∈2x k2 2x k2 , k3xkx k,k Bài 7126 ()26x 8x2cos 1 3cos *55+= : Giải phương trình: ⎛⎞⎛ ⎞⇔++=⎜⎟⎜⎝⎠⎝212x 4x1 cos 1 3 2 cos 155 Ta có : (*) −⎟⎠ ⎛⎞⇔+−=⎜⎟⎝⎠324x 4x 4x2 4 cos 3cos 3 2 cos 155 5 −Đặt ()4t cos x điều kiện t 15=≤ Ta có phương trình : ()()()323224t 3t 2 6t 34t⇔ 6t 3t 5 0t 1 4t 2t 5 0121 121t1t t lọai44−+= −−−+=⇔− −−=−+⇔=∨= ∨= Vậy ()•=⇔=ππ⇔= ∈4x 4xcos 1 2k555kxk2 Z()()4x 1 21cos cos với 0 2544x2555x,Z42−•= =α<α<π⇔=±α+παπ⇔=± + ∈lll Bài 72()3tg x tgx 1 *4π⎛⎞−=−⎜⎟⎝⎠ : Giải phương trình tx x t44ππ=− ⇔= + Đặt31tgttg t tg t 1 1 với cost 0 tgt 141tgtπ+⎛⎞=+−= − ≠∧⎜⎟−⎝⎠ (*) thành : ≠⇔=−32tgttg t1tgt ())()()(34322tg t tg t 2tgttgt tg t tg t 2 0t 1 tg t 2tgt 2 0tgt 0 tgt 1 nhận so đi àu kiệntk t k,k4⇔−=⇔−+=+−+=⇔=∨=−π⇔=π∨=− +π∈¢ Vậy (*) tgt tg⇔e . 2π()cos 3x sin 3x5sinx 3 cos2x*12sin2x+⎛⎞+=+⎜⎟+⎝⎠ Điều kiện: 1sin 2x2≠− Ta có: ()() 33 sin 3x cos3x 3sin x 4 sin x 4 cos x 3cos x+= − +. ⎛⎞⇔+−=⎜⎟⎝⎠ 32 4x 4x 4x2 4 cos 3cos 3 2 cos 155 5 −Đặt ()4t cos x điều kiện t 15=≤ Ta có phương trình : ()()() 32 32 24t 3t 2 6t 3 4t⇔ 6t 3t 5

— Xem thêm —

Xem thêm: Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 3 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 3 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 3 docx

Lên đầu trang

Tài liệu liên quan

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.63382506370544 s. Memory usage = 13.98 MB