Tài liệu ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU pdf

tailieuhay_3689
tailieuhay_3689(15221 tài liệu)
(4 người theo dõi)
Lượt xem 40
6
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 7 | Loại file: PDF
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/01/2014, 22:20

Mô tả: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN CHUYÊN Bài 1:1) Cho phương trình: a) Chứng minh rằng phương trình không thể có hai nghiệm đều âm. b) Gọi 12,xx là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng: ()( )2211 22221222 22xx xxxx−+ −++ không phụ thuộc vào m. 2) Giải hệ phương trình: Bài 2: Cho tam giác ABC không phải tam giác cân. Đường tròn (I nội tiếp tam giác và tiếp xúc với các cạnh BD, AC và AB lần lượt tại D, E, F. EF cắt BC và ID lần lượt tại K và J. a) Chứng minh tam giác DIJ và AID đồng dạng. b) Chứng minh IK vuông góc với AD. Bài 3: Cho góc xAy vuông tại A. B thuộc Ax và C thuộc Ay. Hình vuông MNPQ với M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. a) Tính cạnh hình vuông MNPQ theo BC = a và AH = h với AH là đường cao hạ từ A của tam giác ABC. b) Cho không đổi. Tình giá trị lớn nhất của diện tích hình vuông MNPQ Bài 4: Gọi số bạch kim là số nguyên dương có tổng các bình phương các chữ số bằng chính số đó. a) Chứng minh rằng không có số bạch kim có 3 chữ số. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com b) Tìm tất cả các số nguyên dương bạch kim n. Bài 5: Trong một giải bóng đá có 6 đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt. Đội thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm và thua thì 0 điểm. Sau khi kết thúc số điểm của các đội lần lượt là ()123456123456,,,,,DDDDDD D D D D D D≥≥≥≥≥ . Biết D1 thua đúng một trận và 123456DDDDDD=+=++. Tính 16,DD Hướng dẫn giải Bài 1: 1) Phương trình: ()22201xmxm−+−= a) Giả sử phương trình có hai nghiệm 12,xx đều âm. Khi đó ta có: ()22121242 2 088000012200mmmmmSxx mmmPxx⎧Δ= − − ≥⎧−+≥<⎪⎧⎪=+< ⇔ < ⇒⎨⎨⎨>⎩⎪⎪−>=>⎩⎩ (Mâu thuẫn) Vậy phương trình không có hai nghiệp đều âm. b) Gọi 12,xx là hai nghiệm của phương trình. Khi đó theo định lý Viet ta có: 121222Sxx mPxx m=+=⎧⎨==−⎩ Ta có: () ()222 2 212 12 12222244xx xx xxm m m m+= + − = − −= − + Và ()()() ( )()()()()()()22 22222211 22 1212121 2121222212 12 1 2 1 2 1 2 1222222222 22 2 2 2 2444 42244422222 2 44442244 8 44 4 2 8 84 8 84288xx xx xxxxxxxxxxxxxx xx x x x x x x xxmmmmmmmmm mmmm mmmm−+ −+= − − + +−− + += − ++ +− ++ +=−− −+ −+−+ −+=−+−++−+−+−+=−+ Suy ra: ()()22211 2222 21222 22288244xx xxmmxx m m−+ −+−+==+−+ không phụ thuộc vào giá trị của m. 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com ()()()222222123xy zyx zzx y⎧=+⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩ Ta có 22 22 2 20, 0, 0xy z yx z zx y=+≥ =+≥ =+≥ Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có: ()()()()()2210010xyy x yxyx xy xyxyxy l−= − = − + ⇔ − ++ =−=⎡⇔⎢++=⎣ Lấy (2) trừ (3) vế theo vế ta có: ()()()( )()22101yzz y yz zyzyyz yzyzyz l−= − ⇔−= − +⇔− ++==⎡⇔⎢+=−⎣ Từ đó ta có xyz==. Từ (1) suy ra ()22 2 2022012012xxy z x x x x xx=⎡⎢=+= ⇔− =⇔ − =⇔⎢=⎣ Với x = 0 thì y = z = 0. Với 1122xyz=⇒== Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x, y, z) là ()0,0,0 và 111,,222⎛⎞⎜⎟⎝⎠ Bài 2: JKFEDIAB CĐỀ THI VÀO LỚP 10 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com a) Ta có AE = AF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và IE = IF (bán kính đường tròn (I)) Suy ra AI là đường trung trực của EF, suy ra AIEF⊥ tại J. Tam giác AFI vuông tại có FJ là đường cao nên ta có : IJ. IA = IF2 Mà IF = ID, suy ra IJ. IA = ID2 IJIDIDIA⇒= Xét tam giác IDJ và tam giác IDA có : + Góc AID chung + IJIDIDIA= (cmt) Suy ()~ IDJ IAD c g cΔΔ b) Tam giác ~IDJ IADΔΔ suy ra nnIJD IDA= . Tứ giác IJKD có nn90 90 180oo oIJK IDK+=+= nên là tứ giác nội tiếp, suy ra nnIJD IKD= Từ đó ta có nnIDA IKD= Gọi P là giao điểm của AD và IK. Ta có nnnnnn90 90ooPDK PKD PDK PDI IDK DPK AD IK+ = + = =⇒ =⇒⊥ Bài 3: a) Đặt x là độ dài cạnh hình vuông. Gọi E là giao điểm của AH và MN. Ta có MEHQ là hình chữ nhật, suy ra EH = MQ = x, và AE = AH – EH = h –x. DAB CM NPQĐỀ THI VÀO LỚP 10 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com Ta có MN //BC nên MNANBCAC= Và NE // CH nên ta có AN AEAC AH= Do đó ta có: MNAEBCAH= hay xhx ahxah ah−=⇒=+ Vậy độ dài cạnh hình vuông MNPQ bằng ahah+ b) Gọi M là trung điểm BC, ta có 12AM BC= suy ra 11hay22AH AM BC h a≤= ≤(1) Ta có 22 ABCSABACAHBCahk==⇒= (2) Từ (1) và (2) ta có: 2222aahk≥= Ta có ()()22422222MNPQahah kSMPah a h ahah⎛⎞== = =⎜⎟+++⎝⎠+ Ta có 222 2 2344aah h a+= ++. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy hai số ta được :22222.44aahhah+≥ = Suy ra: 22 2 2 2 222 2 2 2335.2442592222ahah ak k kah ahk k k+≥+ ≥+ ≥⇒++ ≥ + = Do đó 4222992MNPQkSkk≤=.Dấu bằng xảy ta khi và chỉ khi a = 2h 2ahMH=⇔≡⇔ tam giác ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi AB = AC = k. Vậy giá trị lớn nhất của diện tích hình vuông MNPQ bằng 229k khi tam giác ABC vuông cân tại A Bài 4: a) Xét số tự nhiên có 3 chữ số abc trong đó 19,0,9abc≤≤≤≤. Ta chứng minh abc không thể là số bạch kim. Ta có ()2100 10 100 10abc a b c a a a b c=++=+−++ Ta có 210bb≥ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com Ta có 100 90a−> và 1a ≥ suy ra ()2100 90aa c−≥> Do đó 222abc a b c>++. Vậy abckhông thể là số bạch kim. Do đó không có số bạch kim có 3 chữ số. b) Ta chứng mọi số tự nhiên có nhiều hơn 3 chữ số cũng không phải là số bạch kim. Đặt 12 kaa a là số tự nhiên có k chữ số với 4k ≥ trong đó 119,092,iaaik≤≤ ≤≤∀= Ta có 1212 1 2 1 10 10 10kkkkkaa a a a a a−−−=+ +++ Với i = 2, 3, …, k-1 thì 210kiiiaa−≥ (1) Và ()12 1 2 2211 111 110 10 990kkkaa aaa aa−−=+ − >+ >+ (2) ( Vì k > 3) Từ (1) và (2) ta có 12 22212 1 2 1 1 2 10 10 10 kkkkkkaa a a a a a a a a−−−=+ +++>+++ Vậy không có số bạch kim có nhiều hơn 3 chữ số. Hơn nữa từ câu a) suy ra không có số bạch kim có nhiều hơn hoặc bằng 3 chữ số. Vậy số bạch kim nếu có chỉ có thể là số có một hoặc hai chữ số. TH1: Nếu số bạch kim có một chữ số. Ta có ()201alaaa=⎡=⇔⎢=⎣. Vậy số bạch kim có một chữ số là 1. TH2: Số bạch kim có hai chữ số ab . Ta có 22 2 210 10ab a b a b b b a a=+=+⇔−=− (3) Mà ()21bbbb−= − là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2. Suy ra 210aa− chia hết cho 2, suy ra a phải là số chẵn. Mà 0 9 2,4, 6,8aa<≤⇒= Thế a trực tiếp vào ta không tìm được số tự nhiên b nào. Do đó không có số bạch kim có hai chữ số. Vậy chỉ có một số bạch kim duy nhất là 1. Câu 5: Gọi a là số trận có kết quả thắng thua và b là số trận có kết quả hòa. Khi đó ta có: 6.5152ab+= = và 12345632ADDDDDD ab=+++++=+ là tổng số điểm của các đội đạt được. Ta có () ()2 3 2 3 30 3 2 45ab a b ab a b+≤+≤ +⇒ ≤+≤ Vì 1 23 456 1 1323 10DDDDDD Aab D D=+=++⇒=+= ⇒≥ Hơn nữa do D1 thua một trận nên 112D≤. Suy ra 110 12D≤≤ . Gọi m là số trận thắng của D1, n là số trận hòa của D1. Khi đó ta có m + n = 4 và 3m + n = D1 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com + Nếu D1 = 10 => 3a+ 2b = 30 => a = 0, b = 15 vô lí vì D1 thua một trận nên có ít nhất một trận thắng thua. + Nếu D1 = 11 ta có 3m + n = 11, m + n = 4. 17,22nm⇒= = ( vô lý vì m, n là số tự nhiên) Vậy D1 = 12. Khi đó ta có 3a + 2b = 3 . 12 = 36 => a = 6 và b = 9. Ta có D1 thắng 4 trận thua một trận nên số trận có D1 với 5 đội còn lại là 5 trận có kết quả thắng thua. Do đó trong 5 đội còn lại đấu với nhau có đúng một trận thắng thua, còn lại là kết quả hòa. (*) Ta có D2 + D3 = 12 và 23 36DD D≥⇒≤ Ta có D4 + D5 + D6 = 12 và 654 6 6312 4DDD D D≤≤⇒ ≤⇒≤ Ta có D6 đấu với 4 đội D2, D3, D4, D5 có nhiều lắm là một trận thua. Nên ta có63D ≥ . Nếu D6 = 3, suy ra D4 + D5 = 9 45D⇒≥. Suy ra D4 phải có ít nhất một trận thắng (vì không thể hòa với D1) và D4 khi đấu với nhóm (D2, …D6) có ít nhất 3 trận hòa nên suy ra 43 4666DD D≤≤≤⇒= => D5 = 3. Suy ra D5 có một trận thua nữa (vô lí với (*)) Vậy D6 = 4. Một vài nhận xét: + Bài 1 thì chắc ai cũng làm được vì đây là dạng bài tập cơ bản. Vì thế nếu làm được các bài khác mà không làm được bài này thì cũng nguy hiểm. + Bài 2, 3 thuộc môn hình học. Hai bài này chỉ có câu b của bài 3 thì nhiều học sinh dễ bị nhầm lúc áp dụng Cauchy ngay mà không để ý tới dấu bằng xảy ra. Còn lại những câu khác hi vọng là làm đúng hết vì cũng thuộc dạng cơ bản. + Bài 4: Bài này cũng là một bài hay, không khó nhưng đủ để đánh gục được nhiều học sinh vì thấy không quen. Nhưng nếu để ý, một phương trình nghiệm nguyên có nhiều ẩn thì phương pháp cơ bản có thể nghĩ tới là bất đẳng thức. Khi giải ra cũng hồ nghi vì sao chỉ có số 1 là số bạch kim (định nghĩa số bạch kim làm gì chỉ có một số). +Bài 5: Năm nay Euro + thầy Trần Nam Dũng rất khoái bong đá nên chắc chắn sẽ là một câu về bóng đá rồi. Bài này rối rắm, trong lúc thi khó nghĩ ra vì tâm lí. Có lẽ nhiều bạn chuẩn bị nhiều về dạng bài tập này nhưng vẫn gặp khó khăn. Bỏ bài này mà làm hết mấy bài khác thì vẫn còn hi vọng. NGUYỄN TĂNG VŨ . ĐỀ THI VÀO LỚP 10 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2008. có ()2 100 10 100 10abc a b c a a a b c=++=+−++ Ta có 210bb≥ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com Ta có 100 90a−>

— Xem thêm —

Xem thêm: Tài liệu ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU pdf, Tài liệu ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU pdf, Tài liệu ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU pdf

Lên đầu trang

Tài liệu liên quan

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.761958837509 s. Memory usage = 13.94 MB