Bài tập toán cao cấp A3

Phuong Le
Phuong Le(2 tài liệu)
(0 người theo dõi)
Lượt xem 15
0
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 64 | Loại file: PDF
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/02/2014, 21:40

Mô tả: Trường Đại học Công nghiệp TP.HCMBài tập toán cao cấp A3Mục lục1 Vi phân hàm nhiều biến 31.1 Vi phân cấp 1, cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Tích phân bội hai 113 Tích phân bội ba 244 Tích phân đường 314.1 Tích phân đường loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Tích phân đường loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Phương trình vi phân 435.1 Phương trình vi phân cấp I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2 Phương trình vi phân cấp II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 Tích phân mặt 566.1 Tích phân mặt loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.2 Tích phân mặt loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602Chương 1Vi phân hàm nhiều biến1.1 Vi phân cấp 1, cấp 2Câu 1. Cho hàm số z D f .x; y/ D e2xC3y, chọn đáp án đúngA. z.n/xnD 5ne2xC3y. B. z.n/xnD 2ne2xC3y.C. z.n/xnD 3ne2xC3y. D. z.n/xnD e2xC3y.Câu 2. Cho hàm số z D f .x; y/ D cos.xy/, chọn đáp án đúngA. z.n/ynD yncos.xy C n2/ . B. z.n/ynD xncos.xy C n2/ .C. z.2n/xnynD .xy/ncos.xy C n2/. D. z.2n/xnyD ynx cos.xy C n2/.Câu 3. Cho hàm số z D f .x; y/ D exCy, chọn đáp án đúngA. z.nCm/ynxmD z.n/ynC z.m/xm. B. z.nCm/ynxmD z.n/yn:z.m/xm.C. z.nCm/ynxmD z.n/yn. D. z.nCm/ynxmD z.m/ym:z.n/xn.Câu 4. Cho hàm số z D f .x; y/ D sin.x C y/, chọn đáp án đúngA. z.6/x3y3D sin.x C y/. B. z.6/x3y3D cos.x C y/ .C. z.6/x3y3D sin.x C y/. D. z.6/x3y3D cos.x C y/.Câu 5. Cho hàm số z D f .x; y/ D x20C y20C x10y11, chọn đáp án đúngA. z.22/x3y19D z.22/y3x19D 1. B. z.22/x7y15D z.22/y6x16D 0 .C. z.22/x13y9D z.22/y6x16D 2 . D. z.22/x11y11D z.22/y11x11D 3.Câu 6. Cho hàm số z D f .x; y/ D xy C y cos x C x sin y, chọn đáp án đúngA. z.4/xyx2D 0 . B. z.4/xyx2D cos x .C. z.4/xyx2D sin x . D. z.4/xyx2D 1.Câu 7. Cho hàm số z D f .x; y/ D xey. chọn đáp án đúng3A. z.5/y4xD 0. B. z.5/y4xD 1 .C. z.5/y4xD x . D. z.5/y4xD ey.Câu 8. Cho hàm số z D f .x; y/ D eyln x, chọn đáp án đúngA. z.4/yxy2D ey. B. z.4/yxy2Deyx.C. z.4/yxy2D eyx. D. z.4/yxy2D1x.Câu 9. Cho hàm số z D f .x; y/ D exy, chọn đáp án đúngA. z.5/x5D y5exy. B. z.5/x5D x5exy.C. z.5/x5D exy. D. z.5/x5D 0.Câu 10. Tìm đạo hàm riêng cấp hai z2xxcủa hàm hai biến z D xeyC y2C y sin xA. z2xxD y sin x. B. z2xxD ey y sin x .C. z2xxD eyC y cos x . D. z2xxD y sin x.Câu 11. Tìm vi phân cấp một của hàm z D x2C 4yA. dz D 2xdx C 4ydy. B. dz D 2xdx C 4yln 4dy.C. dz D 2xdx C y4y1dy. D. dz D 2xdx C y4yln 4dy.Câu 12. Tìm vi phân cấp một của hàm z D lnpx  yA. dz Ddx  dyx  y. B. dz Ddy dxx y. C. dz Ddx  dy2.x  y/. D. dz Ddy  dx2.x  y/.Câu 13. Tìm vi phân cấp một của hàm z D arctan.y  x/A. dz Ddx C dy1 C.x y/2. B. dz Ddx  dy1 C.x  y /2. C. dz Ddy dx1 C.x y/2. D. dz Ddx dy1 C.x y/2.Câu 14. Tìm vi phân dz của hàm z D x2 2xy C sin.xy/A. dz D .2x 2y C y cos.xy//dx.B. dz D .2x C x cos.x y//dy.C. dz D .2x  2y Cy cos.xy//dx C.2x C x cos.xy//dy.D. dz D .2x  2y Ccos.xy//dx C.2x C cos.xy//dy.Câu 15. Tính vi phân cấp 2 của hàm z D sin2x C ey2A. d2z D 2 sin xdx2C 2yey2d y2. B. d2z D 2 cos 2xdx2C ey2.4y2C 2/dy2.C. d2z D 2 cos 2xd x2C 2yey2d y2. D. d2z D cos 2xd x2C ey2d y2.Câu 16. Tìm đạo hàm riêng cấp hai z00xxcủa hàm hai biến z D xeyC y2C y sin xA. z00xxD y sin x. B. z00xxD y sin x.C. z00xxD eyC y cos x. D. z00xxD ey y sin x.4Câu 17. Cho hàm hai biến z D exC2y. Kết quả nào sau đây đúng?A. z00xxD exC2y. B. z00yyD 4:exC2y.C. z00xyD 2:exC2y. D. Các kết quả trên đều đúng Câu 18. Tìm vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z D y ln x: Biết x; y là các biến độc lập.A. d2z D1ydxdy Cxy2d y2. B. d2z D2xdxdy yx2d x2.C. d2z D2ydxdy Cxy2d y2. D. d2z D1xdxdy yx2d y2.Câu 19. Tìm vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z D x2C xsin2y: Biết x; y là các biến độclập.A. d2z D 2 cos 2ydxdy 2x sin 2yd y2. B. d2z D 2d x2C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y2.C. d2z D 2d x2 2sin2yd x2 2x cos 2ydy2. D. d2z D 2d x2C 2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y2.Câu 20. Tìm vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z D x2C xcos2y: Biết x; y là các biến độclập.A. d2z D 2 cos 2xdxdy  2x sin 2yd y2. B. d2z D 2d x2C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y2.C. d2z D 2d x2 2 sin 2ydxdy  2x cos 2yd y2. D. d2z D 2d x2 2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y2.Câu 21. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D x2y3: Biết x; y là các biến độc lập.A. d2z D 2y3d x2C 12xy2dxdy C 6x2yd y2. B. d2z D 2y3d x2 12xy2dxdy C 6x2yd y2.C. d2z D y3d x2C 6x2yd y2. D. d2z D .2xy3dx C 3x2y2dy/2.Câu 22. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D sin.x Cy/ Ccos.x Cy/: Biết x; y là các biếnđộc lập.A. d2z Ddx2C dxdy C dy2Œsin.x Cy/ C cos.x Cy/.B. d2z Ddx2C 2dxdy Cdy2Œsin.x C y/ Ccos.x C y/.C. d2z Ddx2C 2dxdy C dy2Œsin.x C y/ cos.x C y/.D. d2z Ddx2C 2dxdy C dy2Œsin.x Cy/ C cos.x Cy/.1.2 Cực trị t ự doCâu 23. Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M.x0Iy0/. ĐặtA D f00xx.x0; y0/; B D f00xy.x0; y0/; C D f00yy.x0; y0/,  D B2 AC . Khẳng định nào sau đâyđúng?A. Nếu  < 0 và A > 0 thì f đạt cực đại tại M.B. Nếu  < 0 và A < 0 thì f đạt cực đại tại M.5C. Nếu  > 0 và A > 0 thì f đạt cực t iểu tại M.D. Nếu  > 0 và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M.Câu 24. Cho hàm z D x2 2x C y2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tai M(1, 0). B. z đạt cực tiểu tại M(1, 0).C. z có một cực đại và một cực tiểu. D. z không có cực trị.Câu 25. Cho hàm z D x4 8x2C y2C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại I(0, 0). B. z đạt cực tiểu tại J(-2, 0) và K(2 , 0).C. z chỉ có hai điểm dừng là I(0, 0) và K(2, 0). D. z không có cực trị.Câu 26. Cho hàm z D x2 2xy C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tai M(0, 0). B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).C. z có một cực đại và một cực tiểu. D. z có một điểm dừng là M(0, 0).Câu 27. Cho hàm z D x2C xy Cy2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại O(0, 0). B. z không có cực trị.C. z đạt cực tiểu tại O(0, 0 ) . D. Các khẳng định trên sai.Câu 28. Cho hàm z D x2 y2C 2x  y C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M1; 12. B. z đạt cực tiểu tại M1; 12.C. z không có cực trị. D. Các khẳng định trên sai.Câu 29. Cho hàm z D x3C 27x C y2C 2y C1. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z có hai điểm dừng. B. z có hai cực trị.C. z có một cực đại và một cực tiểu. D. z không có cực trị.Câu 30. Cho hàm z D 2x2 6xy C 5y2C 4. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(0, 0). B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).C. z không có cực trị. D. z có một cực đại và một cực tiểu.Câu 31. Cho hàm z D x3C y3 12x  3y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(2, 1). B. z đạt cực tiểu tại N(-2, 1).C. z có đúng 4 điểm dừng. D. z có đúng 2 điểm dừng.Câu 32. Cho hàm z D x4 y4 4x C 32y C 8. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(1, 2). B. z đạt cực tiểu tại M(1, 2).C. z không có điểm dừng. D. z không có điểm cực trị.Câu 33. Cho hàm z D 3x2 12x C 2y3C 3y2 12y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z có một cực đại và một cực tiểu. B. z chỉ có một điểm cực đại.6C. z không có điểm dừng. D. z chỉ có một cực tiểu.Câu 34. Cho hàm z D x3 y2 3x C 6y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(1, 3). B. z đạt cực tiểu tại N(-1, 3).C. z có hai điểm dừng. D. Các khẳng định trên đều đúng.Câu 35. Cho hàm z D x6 y5 cos2x 32y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(0, 2). B. z đạt cực tiểu tại N(0, -2).C. z không có điểm dừng. D. z có một cực đại và một cực tiểu.Câu 36. Cho hàm z D x2 4x C 4y2 8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1). B. z đạt cực đại tại M(2, 1).C. z có một điểm dừng là N(1, 2). D. z không có cực trị.Câu 37. Cho hàm z D x2C 4xy  10y2 2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(1, 1). B. z đạt cực đại tại M(1, 1).C. z đạt cực tiểu tại N(-1, -1). D. z đạt cực đại tại N(-1, -1).Câu 38. Cho hàm z D x3 2x2C 2y3C 7x  8y. Khẳng định nào sua đây đúng?A. z có 4 điểm dừng. B. z không có điểm dừng.C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z có hai cực đại và hai cực tiểu.Câu 39. Cho hàm z D 2x2 2y2C 12x C8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0). B. z đạt cực đại tại M(0, 0).C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng.Câu 40. Cho hàm z D 3x2C 2ey 2y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0). B. z đạt cực đại tại M(0, 0).C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng.Câu 41. Cho hàm z D x2 y  lnjyj 2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(0, -1). B. z đạt cực đại tại M(0, -1).C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R. D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.Câu 42. Cho hàm z D 3x3C y2 2x2C 2x C 4y C 2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z có 4 điểm dừng. B. z không có điểm dừng.C. z đạt cực tiểu tại M(-1, -2). D. z đạt cực đại tại M(-1, -2).Câu 43. Cho hàm z D 2x2C 8x C 4y2 8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1). B. z đạt cực đại tại M(2, 1).7C. z có một điểm dừng là N(1, 2). D. z không có cực trị.Câu 44. Cho hàm z D x2C 4xy C 10y2C 2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(-1, 1). B. z đạt cực tiểu tại M(-1, 1).C. z đạt cực đại tại N(1, -1). D. z đạt cực tiểu tại N(1, -1).Câu 45. Cho hàm z D x3 2x2C 2y3C x  8y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z có 4 điểm dừng. B. z không có điểm dừng.C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z có hai cực đại và hai cực tiểu.Câu 46. Cho hàm z D x2C 2y2C 12x C 8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(6, 2). B. z đạt cực đại tại M(6, 2).C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng.Câu 47. Cho hàm z D x:eyC x3C 2y2 4y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(0, 1). B. z đạt cực đại tại M(0, 1).C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng.Câu 48. Cho hàm z D 2x2 4x C sin y y=2 với x 2 R;  < y < . Khẳng định nào sau đâyđúng?A. z đạt cực đại tại M .1; =3 /. B. Z đạt cực tiểu tại M .1; =3 /.C. Z đạt cực tiểu tại M .1; =3 /. D. Z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.Câu 49. Cho hàm z D ln x  x C lnjyj y2=2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z không có cực trị. B. z có hai điểm cực đại.C. z có hai điểm cực tiểu. D. z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.Câu 50. Cho hàm z D xy.3  x  y/. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(1,0), C(0,1) và không đạt cực trị tạiD(0,0) .B. z đạt cực đại tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(3,0), C(0,3) và không đạt cực trị tạiD(0,0).C. z đạt cực đại tại A(1,1) và không đạt cực trị tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0).D. z đạt cực đại tại A(1,1) và đạt cực tiểu tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0).81.3 Cực trị có điều kiệnCâu 51. Tìm cực trị của hàm z D ln.x2 2y/ với điều kiện x y  2 D 0. Khẳng định nào sauđây đúng ?A. z đạt cực đại tại M(1, -1). B. z đạt cực tiểu tại M(1, -1).C. z không có cực trị. D. Các khẳng định trên đều sai.Câu 52. Tìm cực trị của hàm z D lnˇˇ1 Cx2yˇˇvới điều kiện x y 3 D 0. Khẳng định nào sauđây đúng ?A. z không có cực trị.B. z có hai điểm dừng là A(0, - 3) và D(3, 0).C. z đạt cực đại tại A(0, -3) và B(2, -1).D. z đạt cực tiểu tại A(0, -3) và đạt cực đại tại B(2, -1).Câu 53. Tìm cực trị của hàm z D x2.y  1/ 3x C 2 với điều kiện x  y C 1 D 0. Khẳng địnhnào sau đây đúng ?A. z đạt cực đại tại A(-1, 0 ) và B(1, 2).B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, 2).C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2).D. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).Câu 54. Tìm cực trị của hàm z D 2x2Cy2 2y 2 với điều kiện x Cy C1 D 0. Khẳng địnhnào sau đây đúng ?A. z đạt cực tiểu tại A .2=3I1=3 /.B. z đạt cực đại tại A .2=3I1=3 /.C. z đạt cực đại tại M(1, 0) và N .1=3I2=3 /.D. z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và N .1=3I2=3 /.Câu 55. Tìm cực trị của hàm z D x2.y C 1/ 3x C 2 với điều kiện x Cy C 1 D 0. Khẳng địnhnào sau đây đúng ?A. z đạt cực đại tại A(-1, 0 ) và B(1, -2).B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, -2).C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, -2).D. z không có cực trị.Câu 56. Tìm cực trị của hàm z D x3=3  3x C y với điều kiện x2C y D 1. Khẳng định nàosau đây đúng ?9A. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và N(1, 2).B. z đạt cực tiểu tại M(-3, 10) và N(1, 2).C. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2).D. Các khẳng định trên sai.10

— Xem thêm —

Xem thêm: Bài tập toán cao cấp A3, Bài tập toán cao cấp A3, Bài tập toán cao cấp A3

Lên đầu trang

Mục lục

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.14118790626526 s. Memory usage = 13.96 MB