Bài tập toán cao cấp A3

Phuong Le
Phuong Le(2 tài liệu)
(0 người theo dõi)
Lượt xem 13
0
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 64 | Loại file: PDF
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/02/2014, 21:40

Mô tả: Trường Đại học Công nghiệp TP.HCMBài tập toán cao cấp A3Mục lục1 Vi phân hàm nhiều biến 31.1 Vi phân cấp 1, cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Tích phân bội hai 113 Tích phân bội ba 244 Tích phân đường 314.1 Tích phân đường loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Tích phân đường loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Phương trình vi phân 435.1 Phương trình vi phân cấp I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2 Phương trình vi phân cấp II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 Tích phân mặt 566.1 Tích phân mặt loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.2 Tích phân mặt loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602Chương 1Vi phân hàm nhiều biến1.1 Vi phân cấp 1, cấp 2Câu 1. Cho hàm số z D f .x; y/ D e2xC3y, chọn đáp án đúngA. z.n/xnD 5ne2xC3y. B. z.n/xnD 2ne2xC3y.C. z.n/xnD 3ne2xC3y. D. z.n/xnD e2xC3y.Câu 2. Cho hàm số z D f .x; y/ D cos.xy/, chọn đáp án đúngA. z.n/ynD yncos.xy C n2/ . B. z.n/ynD xncos.xy C n2/ .C. z.2n/xnynD .xy/ncos.xy C n2/. D. z.2n/xnyD ynx cos.xy C n2/.Câu 3. Cho hàm số z D f .x; y/ D exCy, chọn đáp án đúngA. z.nCm/ynxmD z.n/ynC z.m/xm. B. z.nCm/ynxmD z.n/yn:z.m/xm.C. z.nCm/ynxmD z.n/yn. D. z.nCm/ynxmD z.m/ym:z.n/xn.Câu 4. Cho hàm số z D f .x; y/ D sin.x C y/, chọn đáp án đúngA. z.6/x3y3D sin.x C y/. B. z.6/x3y3D cos.x C y/ .C. z.6/x3y3D sin.x C y/. D. z.6/x3y3D cos.x C y/.Câu 5. Cho hàm số z D f .x; y/ D x20C y20C x10y11, chọn đáp án đúngA. z.22/x3y19D z.22/y3x19D 1. B. z.22/x7y15D z.22/y6x16D 0 .C. z.22/x13y9D z.22/y6x16D 2 . D. z.22/x11y11D z.22/y11x11D 3.Câu 6. Cho hàm số z D f .x; y/ D xy C y cos x C x sin y, chọn đáp án đúngA. z.4/xyx2D 0 . B. z.4/xyx2D cos x .C. z.4/xyx2D sin x . D. z.4/xyx2D 1.Câu 7. Cho hàm số z D f .x; y/ D xey. chọn đáp án đúng3A. z.5/y4xD 0. B. z.5/y4xD 1 .C. z.5/y4xD x . D. z.5/y4xD ey.Câu 8. Cho hàm số z D f .x; y/ D eyln x, chọn đáp án đúngA. z.4/yxy2D ey. B. z.4/yxy2Deyx.C. z.4/yxy2D eyx. D. z.4/yxy2D1x.Câu 9. Cho hàm số z D f .x; y/ D exy, chọn đáp án đúngA. z.5/x5D y5exy. B. z.5/x5D x5exy.C. z.5/x5D exy. D. z.5/x5D 0.Câu 10. Tìm đạo hàm riêng cấp hai z2xxcủa hàm hai biến z D xeyC y2C y sin xA. z2xxD y sin x. B. z2xxD ey y sin x .C. z2xxD eyC y cos x . D. z2xxD y sin x.Câu 11. Tìm vi phân cấp một của hàm z D x2C 4yA. dz D 2xdx C 4ydy. B. dz D 2xdx C 4yln 4dy.C. dz D 2xdx C y4y1dy. D. dz D 2xdx C y4yln 4dy.Câu 12. Tìm vi phân cấp một của hàm z D lnpx  yA. dz Ddx  dyx  y. B. dz Ddy dxx y. C. dz Ddx  dy2.x  y/. D. dz Ddy  dx2.x  y/.Câu 13. Tìm vi phân cấp một của hàm z D arctan.y  x/A. dz Ddx C dy1 C.x y/2. B. dz Ddx  dy1 C.x  y /2. C. dz Ddy dx1 C.x y/2. D. dz Ddx dy1 C.x y/2.Câu 14. Tìm vi phân dz của hàm z D x2 2xy C sin.xy/A. dz D .2x 2y C y cos.xy//dx.B. dz D .2x C x cos.x y//dy.C. dz D .2x  2y Cy cos.xy//dx C.2x C x cos.xy//dy.D. dz D .2x  2y Ccos.xy//dx C.2x C cos.xy//dy.Câu 15. Tính vi phân cấp 2 của hàm z D sin2x C ey2A. d2z D 2 sin xdx2C 2yey2d y2. B. d2z D 2 cos 2xdx2C ey2.4y2C 2/dy2.C. d2z D 2 cos 2xd x2C 2yey2d y2. D. d2z D cos 2xd x2C ey2d y2.Câu 16. Tìm đạo hàm riêng cấp hai z00xxcủa hàm hai biến z D xeyC y2C y sin xA. z00xxD y sin x. B. z00xxD y sin x.C. z00xxD eyC y cos x. D. z00xxD ey y sin x.4Câu 17. Cho hàm hai biến z D exC2y. Kết quả nào sau đây đúng?A. z00xxD exC2y. B. z00yyD 4:exC2y.C. z00xyD 2:exC2y. D. Các kết quả trên đều đúng Câu 18. Tìm vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z D y ln x: Biết x; y là các biến độc lập.A. d2z D1ydxdy Cxy2d y2. B. d2z D2xdxdy yx2d x2.C. d2z D2ydxdy Cxy2d y2. D. d2z D1xdxdy yx2d y2.Câu 19. Tìm vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z D x2C xsin2y: Biết x; y là các biến độclập.A. d2z D 2 cos 2ydxdy 2x sin 2yd y2. B. d2z D 2d x2C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y2.C. d2z D 2d x2 2sin2yd x2 2x cos 2ydy2. D. d2z D 2d x2C 2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y2.Câu 20. Tìm vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z D x2C xcos2y: Biết x; y là các biến độclập.A. d2z D 2 cos 2xdxdy  2x sin 2yd y2. B. d2z D 2d x2C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y2.C. d2z D 2d x2 2 sin 2ydxdy  2x cos 2yd y2. D. d2z D 2d x2 2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y2.Câu 21. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D x2y3: Biết x; y là các biến độc lập.A. d2z D 2y3d x2C 12xy2dxdy C 6x2yd y2. B. d2z D 2y3d x2 12xy2dxdy C 6x2yd y2.C. d2z D y3d x2C 6x2yd y2. D. d2z D .2xy3dx C 3x2y2dy/2.Câu 22. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D sin.x Cy/ Ccos.x Cy/: Biết x; y là các biếnđộc lập.A. d2z Ddx2C dxdy C dy2Œsin.x Cy/ C cos.x Cy/.B. d2z Ddx2C 2dxdy Cdy2Œsin.x C y/ Ccos.x C y/.C. d2z Ddx2C 2dxdy C dy2Œsin.x C y/ cos.x C y/.D. d2z Ddx2C 2dxdy C dy2Œsin.x Cy/ C cos.x Cy/.1.2 Cực trị t ự doCâu 23. Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M.x0Iy0/. ĐặtA D f00xx.x0; y0/; B D f00xy.x0; y0/; C D f00yy.x0; y0/,  D B2 AC . Khẳng định nào sau đâyđúng?A. Nếu  < 0 và A > 0 thì f đạt cực đại tại M.B. Nếu  < 0 và A < 0 thì f đạt cực đại tại M.5C. Nếu  > 0 và A > 0 thì f đạt cực t iểu tại M.D. Nếu  > 0 và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M.Câu 24. Cho hàm z D x2 2x C y2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tai M(1, 0). B. z đạt cực tiểu tại M(1, 0).C. z có một cực đại và một cực tiểu. D. z không có cực trị.Câu 25. Cho hàm z D x4 8x2C y2C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại I(0, 0). B. z đạt cực tiểu tại J(-2, 0) và K(2 , 0).C. z chỉ có hai điểm dừng là I(0, 0) và K(2, 0). D. z không có cực trị.Câu 26. Cho hàm z D x2 2xy C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tai M(0, 0). B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).C. z có một cực đại và một cực tiểu. D. z có một điểm dừng là M(0, 0).Câu 27. Cho hàm z D x2C xy Cy2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại O(0, 0). B. z không có cực trị.C. z đạt cực tiểu tại O(0, 0 ) . D. Các khẳng định trên sai.Câu 28. Cho hàm z D x2 y2C 2x  y C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M1; 12. B. z đạt cực tiểu tại M1; 12.C. z không có cực trị. D. Các khẳng định trên sai.Câu 29. Cho hàm z D x3C 27x C y2C 2y C1. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z có hai điểm dừng. B. z có hai cực trị.C. z có một cực đại và một cực tiểu. D. z không có cực trị.Câu 30. Cho hàm z D 2x2 6xy C 5y2C 4. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(0, 0). B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).C. z không có cực trị. D. z có một cực đại và một cực tiểu.Câu 31. Cho hàm z D x3C y3 12x  3y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(2, 1). B. z đạt cực tiểu tại N(-2, 1).C. z có đúng 4 điểm dừng. D. z có đúng 2 điểm dừng.Câu 32. Cho hàm z D x4 y4 4x C 32y C 8. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(1, 2). B. z đạt cực tiểu tại M(1, 2).C. z không có điểm dừng. D. z không có điểm cực trị.Câu 33. Cho hàm z D 3x2 12x C 2y3C 3y2 12y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z có một cực đại và một cực tiểu. B. z chỉ có một điểm cực đại.6C. z không có điểm dừng. D. z chỉ có một cực tiểu.Câu 34. Cho hàm z D x3 y2 3x C 6y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(1, 3). B. z đạt cực tiểu tại N(-1, 3).C. z có hai điểm dừng. D. Các khẳng định trên đều đúng.Câu 35. Cho hàm z D x6 y5 cos2x 32y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(0, 2). B. z đạt cực tiểu tại N(0, -2).C. z không có điểm dừng. D. z có một cực đại và một cực tiểu.Câu 36. Cho hàm z D x2 4x C 4y2 8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1). B. z đạt cực đại tại M(2, 1).C. z có một điểm dừng là N(1, 2). D. z không có cực trị.Câu 37. Cho hàm z D x2C 4xy  10y2 2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(1, 1). B. z đạt cực đại tại M(1, 1).C. z đạt cực tiểu tại N(-1, -1). D. z đạt cực đại tại N(-1, -1).Câu 38. Cho hàm z D x3 2x2C 2y3C 7x  8y. Khẳng định nào sua đây đúng?A. z có 4 điểm dừng. B. z không có điểm dừng.C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z có hai cực đại và hai cực tiểu.Câu 39. Cho hàm z D 2x2 2y2C 12x C8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0). B. z đạt cực đại tại M(0, 0).C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng.Câu 40. Cho hàm z D 3x2C 2ey 2y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0). B. z đạt cực đại tại M(0, 0).C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng.Câu 41. Cho hàm z D x2 y  lnjyj 2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(0, -1). B. z đạt cực đại tại M(0, -1).C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R. D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.Câu 42. Cho hàm z D 3x3C y2 2x2C 2x C 4y C 2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z có 4 điểm dừng. B. z không có điểm dừng.C. z đạt cực tiểu tại M(-1, -2). D. z đạt cực đại tại M(-1, -2).Câu 43. Cho hàm z D 2x2C 8x C 4y2 8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1). B. z đạt cực đại tại M(2, 1).7C. z có một điểm dừng là N(1, 2). D. z không có cực trị.Câu 44. Cho hàm z D x2C 4xy C 10y2C 2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực đại tại M(-1, 1). B. z đạt cực tiểu tại M(-1, 1).C. z đạt cực đại tại N(1, -1). D. z đạt cực tiểu tại N(1, -1).Câu 45. Cho hàm z D x3 2x2C 2y3C x  8y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z có 4 điểm dừng. B. z không có điểm dừng.C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z có hai cực đại và hai cực tiểu.Câu 46. Cho hàm z D x2C 2y2C 12x C 8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(6, 2). B. z đạt cực đại tại M(6, 2).C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng.Câu 47. Cho hàm z D x:eyC x3C 2y2 4y. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại M(0, 1). B. z đạt cực đại tại M(0, 1).C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị. D. z không có điểm dừng.Câu 48. Cho hàm z D 2x2 4x C sin y y=2 với x 2 R;  < y < . Khẳng định nào sau đâyđúng?A. z đạt cực đại tại M .1; =3 /. B. Z đạt cực tiểu tại M .1; =3 /.C. Z đạt cực tiểu tại M .1; =3 /. D. Z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.Câu 49. Cho hàm z D ln x  x C lnjyj y2=2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z không có cực trị. B. z có hai điểm cực đại.C. z có hai điểm cực tiểu. D. z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.Câu 50. Cho hàm z D xy.3  x  y/. Khẳng định nào sau đây đúng?A. z đạt cực tiểu tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(1,0), C(0,1) và không đạt cực trị tạiD(0,0) .B. z đạt cực đại tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(3,0), C(0,3) và không đạt cực trị tạiD(0,0).C. z đạt cực đại tại A(1,1) và không đạt cực trị tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0).D. z đạt cực đại tại A(1,1) và đạt cực tiểu tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0).81.3 Cực trị có điều kiệnCâu 51. Tìm cực trị của hàm z D ln.x2 2y/ với điều kiện x y  2 D 0. Khẳng định nào sauđây đúng ?A. z đạt cực đại tại M(1, -1). B. z đạt cực tiểu tại M(1, -1).C. z không có cực trị. D. Các khẳng định trên đều sai.Câu 52. Tìm cực trị của hàm z D lnˇˇ1 Cx2yˇˇvới điều kiện x y 3 D 0. Khẳng định nào sauđây đúng ?A. z không có cực trị.B. z có hai điểm dừng là A(0, - 3) và D(3, 0).C. z đạt cực đại tại A(0, -3) và B(2, -1).D. z đạt cực tiểu tại A(0, -3) và đạt cực đại tại B(2, -1).Câu 53. Tìm cực trị của hàm z D x2.y  1/ 3x C 2 với điều kiện x  y C 1 D 0. Khẳng địnhnào sau đây đúng ?A. z đạt cực đại tại A(-1, 0 ) và B(1, 2).B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, 2).C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2).D. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).Câu 54. Tìm cực trị của hàm z D 2x2Cy2 2y 2 với điều kiện x Cy C1 D 0. Khẳng địnhnào sau đây đúng ?A. z đạt cực tiểu tại A .2=3I1=3 /.B. z đạt cực đại tại A .2=3I1=3 /.C. z đạt cực đại tại M(1, 0) và N .1=3I2=3 /.D. z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và N .1=3I2=3 /.Câu 55. Tìm cực trị của hàm z D x2.y C 1/ 3x C 2 với điều kiện x Cy C 1 D 0. Khẳng địnhnào sau đây đúng ?A. z đạt cực đại tại A(-1, 0 ) và B(1, -2).B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, -2).C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, -2).D. z không có cực trị.Câu 56. Tìm cực trị của hàm z D x3=3  3x C y với điều kiện x2C y D 1. Khẳng định nàosau đây đúng ?9A. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và N(1, 2).B. z đạt cực tiểu tại M(-3, 10) và N(1, 2).C. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2).D. Các khẳng định trên sai.10

— Xem thêm —

Từ khóa:

Xem thêm: Bài tập toán cao cấp A3, Bài tập toán cao cấp A3, Bài tập toán cao cấp A3

Gửi bình luận

Bình luận
Lên đầu trang
  • Tran Thanh Hien
    Tran Thanh Hien · Vào lúc 02:50 pm 28/02/2014
    Chuẩn vodka men rồi.
  • Mèo lười
    Mèo lười · Vào lúc 06:42 pm 01/03/2014
    Tìm mãi mới thấy bài mẫu. Cảm ơn bạn nhiều.
  • fresh boy 3
    fresh boy 3 · Vào lúc 04:02 pm 03/03/2014
    Thanks, đây là tài liệu rất cần thiết
  • fresh boy 16
    fresh boy 16 · Vào lúc 07:07 pm 03/03/2014
    Tài liệu hay, tải về ngâm cứu thôi
  • fresh boy 21
    fresh boy 21 · Vào lúc 09:18 pm 03/03/2014
    Cảm ơn bạn nha. Chúc bạn thành công, vui vẻ nha

Mục lục

Đăng ký

Generate time = 0.0872790813446 s. Memory usage = 13.88 MB