đề thi thử đại học môn toán khối d năm 2014 - thpt chuyên quốc học huế

TRẦM TRƯƠNG
TRẦM TRƯƠNG(14666 tài liệu)
(300 người theo dõi)
Lượt xem 211
7
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 6 | Loại file: PDF
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 13/03/2014, 16:12

Mô tả: TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 11xyx+=+. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m∈ để đường thẳng y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: ()2tan 1 sin cos 2 0x x x+ + = ()x ∈. Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( )23 2 22 2 22 3− + + =+ = + −x y y xx x x x y y ();x y ∈. Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: ( ) ( )2327 331log log 4 log 24x x x+ + = − ()x ∈. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 60o. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC'. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho 1x y+ =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 21 1x yPy x= ++ +. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm ()3; 1 ,− −A ()1;3−B và ()2;2C − . Câu 8a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Biết rằng 1;22M −   và đường thẳng BN có phương trình 2 9 34 0x y+ − =. Tìm tọa độ các điểm A và B biết rằng điểm B có hoành độ âm. Câu 9a (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3213nxx −   với ≠0x , biết rằng n là số nguyên dương và ()222 4 5 . 3 .nn n nP n P A−−− + = A. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có hai tiêu điểm 1Fvà 2F với ()13;0F − và có một điểm Mthuộc elip (E) sao cho tam giác 1 2F MF có diện tích bằng 1 và vuông tại M. Câu 8b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD. Biết đường thẳng AC có phương trình 2 1 0x y− − =; đỉnh ()3;5A và điểm B thuộc đường thẳng + − =: 1 0d x y . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình thoi ABCD. Câu 9b (1,0 điểm). Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:………… www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Câu Đáp án Điểm 1a • Tập xác định: {}\ 1D = • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: ( )21' 0, 11y xx= > ∀ ≠ −+. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (); 1−∞ − và ()1;− +∞. 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2x xy y→−∞ →+∞= =; tiệm cận ngang: 2y=. ( )1limxy−→ −= +∞ và( )1limxy+→ −= −∞; tiệm cận đứng: 1x= −. 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 1b Phương trình hoành độ giao điểm: 2 11xx mx+= ++ ()()2 1 1x x x m⇔ + = + + (do 1x= − không là nghiệm của phương trình) ()21 1 0x m x m⇔ + − + − = (1) 0,25 Đường thẳng y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt26 5 0 5m m m⇔ − + > ⇔ > hoặc 1m<. (*) Ba điểm O, A, B không thẳng hàng0m⇔ ≠. (**) 0,25 Gọi ()1 1;A x y và ()2 2;B x y, trong đó 1 2;x x là hai nghiệm của (1) và 1 1 2 2;y x m y x m= + = +. Tam giác OAB vuông tại O()21 2 1 2. 0 2 0OA OB x x m x x m⇔ = ⇔ + + + =  ()()22 1 1 0m m m m⇔ − + − + = 0,25 23 2 03m m⇔ − = ⇔ = (thỏa (*) và (**)) Vậy với 23m= thì đường thẳng y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. 0,25 22-1 -∞∞∞∞+x y'y-∞∞∞∞+ ∞∞∞∞++∞∞∞∞ xy2 -1 1 O www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.com2 Điều kiện: cos 0x≠. Phương trình đã cho tương đương với: ( )2 2 2sin1 sin cos sin 0cosxx x xx + + − =   0,25 ()()()2cos sin sin cos sin cos sin cos 0x x x x x x x x⇔ + + − + = ()()( )( )2 2cos sin sin cos sin cos 0cos sin 2 sin 2 0 (1)x x x x x xx x x⇔ + + − =⇔ + − = 0,25 Vì phương trình 2 sin 2 0x− = vô nghiệm nên: 0,25 ( ) ( )1 cos sin 0 tan 1 4x x x x k kππ⇔ + = ⇔ = − ⇔ = − + ∈ (thỏa mãn điều kiện). Chú ý: Nếu thí sinh không ghi k∈ thì không trừ điểm. 0,25 3 ( )23 2 2 22 2 2 (1)2 3 (2)x y y xx x y x x y− + + =+ + = + Điều kiện: 22 2 0x y− + ≥. (Nếu thí sinh không đặt điều kiện thì không trừ điểm) ()()()22 2 0x y x x y x y⇔ − + − = ⇔ = hoặc 22 0x x y+ − =. 0,25 Từ (1) suy ra 2 0x y− ≥ nên 2202 0 02 0=+ − = ⇔ ⇔ = =− =xx x y x yx y (không thỏa (1)) 0,25 Thay y x= vào (1), ta được: ( )22 201 2 2 12 2xx x x xx x x≥⇔ − + = ⇔ ⇔ =− + =. 0,25 Với 1x=, ta được 1y= (thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình có một nghiệm ()(); 1;1x y = 0,25 4 Điều kiện: 0 2x< ≠ Phương trình đã cho tương đương với: ()3 3 3log log 4 log 2x x x+ + = − 0,25 ()3 3log 4 log 2x x x⇔ + = −   ()4 2x x x⇔ + = − (1) 0,25 Vì ()4 0x x+ > nên ( )2 22 22 4 3 2 05 331 1 222 4 5 2 0x x x x xx x xx x x x x − = + + + =− ±⇔ ⇔ ⇔ = − ∨ = − ∨ = − = − − + − =  0,25 Đối chiếu với điều kiện, ta được 5 332x− += là nghiệm của phương trình đã cho. 0,25 5 DHC'B'ABCA'K Gọi D là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB. Ta có: ( )''AB DHAB A HDAB A H⊥⇒ ⊥⊥. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABB'A') là góc 'A DH. 0,25 www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTa có: 3' .tan 603oaA H DH= = ; 21.2 2ABCaS BA BC∆= = . Do đó: 3. ' ' '3. '6ABC A B C ABCaV S A H∆= = . 0,25 ()()()()', ',( ' ') ,( ' ') 3 ,( ' ')d CC AB d CC ABB A d C ABB A d H ABB A= = = . Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh A'D. Ta có:()'AB A HD AB KH⊥ ⇒ ⊥ . Mặt khác 'HK A D⊥ nên ()'HK A AD⊥ , do đó: (),( ' ')d H ABB A HK= . 0,25 Ta có: 3 3.sin 60 ( ', ) .6 2oa aHK HD d CC AB= = ⇒ = Chú ý: Thí sinh có thể dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải bài này. 0,25 6 1 1x y y x+ = ⇔ = −, thay vào P ta được: ( )( )2 2111 1x xP f xxx−= + =+− + với 0 1x< <. ( )( )()( )()( )2 3 2 3221 11 1'11 111 1x x x xf xxxxx− −= + − −+− + +− + . 0,25 Ta có1' 02f =  . Với 112x< <, ta có ()220 1 1 1x x< − + < + nên ( )2 21 1011 1xx− >+− + và ()( )()( )3 3221 1011 1x x x xxx− −− > +− + , do đó ()' 0f x>. Tương tự, với 102x< <, ta có ()' 0f x<. Vậy 12x= là nghiệm duy nhất của ()' 0f x= trên khoảng ()0;1. 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 Vậy 2min5P = khi 12x y= =. 0,25 7a Phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C có dạng: ()2 2: 2 2 0C x y ax by c+ + + + = với 2 20a b c+ − >. 0,25 Vì A, B, C thuộc (C) nên ta có hệ phương trình: 6 2 102 6 104 4 8a b ca b ca b c+ − =− − =− − = 0,25 Giải hệ trên, ta được: 2; 1; 20a b c= − = = −. 0,25 2 5+xf '(x) f (x )11 2 -00 www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comVậy ()2 2: 4 2 20 0C x y x y+ − + − =. 0,25 8a Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng BN là ()=2;9n . Gọi ()=1;n a b với + >2 20a b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Ta có ( )= =1cos ,5BMAB BNBN. Mặt khác ( )+= =+  12 21.2 9cos ,.. 85n na bAB BNn na b. 0,25 Từ đó ta có phương trình: =+= ⇔ − − = ⇔= −+2 22 242 9113 36 64 0165. 8513a ba ba ab ba ba b 0,25 Với =4a b chọn = =4; 1a b, ta được + =: 4 0AB x y . Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình + = = − ⇔ + − = = 4 0 12 9 34 0 4x y xx y y (thỏa mãn <0Bx ). ()()− ⇒1;4 0;0B A . 0,25 Với = −1613a b chọn = = −16; 13a b , ta được − + =:16 13 34 0AB x y . Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình − + =⇔ =+ − =16 13 34 042 9 34 0 5x yxx y và=185y (loại). 0,25 9a Điều kiện: 3;n n≥ ∈. 22!2 (4 5) 3 2. ! (4 5).( 2)! 3.2!nn n nnP n P A n n n−−− + = ⇔ − + − = 0,25 ( )−⇔ − − + = ⇔ − − ==⇔= −23 ( 1)2 ( 1) (4 5) 9 10 02101 lo¹in nn n n n nnn 0,25 Khi đó 3 32 2101 13 3nx xx x   − = −      . Số hạng tổng quát: ( )30 3103 101 10 102 213 . .3 ( 1)kkkk k k kkkxT C x Cx x−−−+− = = −  . 0,25 1kT+ không chứa xkhi 30 3 2 0 5 30 6k k k k− − = ⇔ = ⇔ =. Vậy số hạng không chứa x của khai triển là: 6 4 610.3 .( 1) 17010C − = . 0,25 7b Phương trình chính tắc của ( )2 22 2: 1x yEa b+ = với 0a b> >. ()2 213;0 3 3F c a b− ⇒ = ⇒ − = (1) 0,25 Gọi ();M MM x y. Ta có: 1 221 21 1 1 11 . 1 .2 3 12 2 33F MF M M M MS y F F y y y= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇒ =. o 2 21 2 1 290 . 0 3M MF MF MF MF x y= ⇔ = ⇔ + = , suy ra 283Mx=. 0,25 ( )2 28 113 3M Ea b∈ ⇔ + = (2). 0,25 www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comGiải hệ (1) và (2), ta được: 2 24; 1a b= =. Vậy ( )2 2: 14 1x yE+ =. 0,25 8b Gọi ();2 1I t t− là giao điểm của hai đường chéo AC và BD và ()';1 'B t t−. Ta có ()()3 ;6 2 , ';2 ' 2AI t t BI t t t t= − − = − + −  ( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2 23 6 2 4 ' 2 ' 2 (1)2' 2 2 ' 2 0 (2)t t t t t tAI BIAB BIt t t t − + − = − + + −= ⇒ ⊥− + + − = 0,25 ()2 ' 4 5t t⇔ = −, thay vào (1), ta được: ()21 175 210 35 0 1t t t⇔ − + = ⇔ = hoặc 15t=. 0,25 Với 1t=, ta được ' 1t= − và ()1;1I . Khi đó ()()()1;2 , 3;0 , 1; 3B D C− − −. 0,25 Với 15t=, ta được ' 3t= và 1 3;5 5I −  . Khi đó ( )13 4 13 313; 2 , ; , ;5 5 5 5B D C   − − − −      . 0,25 9b Số cách chọn 5 học sinh từ 25 học sinh là: 525C. 0,25 Số cách chọn 5 học sinh gồm 1 nữ và 4 nam từ 25 học sinh là: 1 410 15.C C. 0,25 Số cách chọn 5 học sinh gồm 2 nữ và 3 nam từ 25 học sinh là: 2 310 15.C C. 0,25 Vậy xác suất 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là: 1 4 2 310 15 10 15525. .325506C C C CPC+= = . 0,25 HẾT www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.com . THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) . ÁN THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Câu Đáp án Điểm 1a • Tập xác định: {} 1 D = • Sự biến thi n: - Chiều

— Xem thêm —

Xem thêm: đề thi thử đại học môn toán khối d năm 2014 - thpt chuyên quốc học huế, đề thi thử đại học môn toán khối d năm 2014 - thpt chuyên quốc học huế, đề thi thử đại học môn toán khối d năm 2014 - thpt chuyên quốc học huế

Lên đầu trang

Tài liệu liên quan

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.1294960975647 s. Memory usage = 17.63 MB