GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

An An
An An(10744 tài liệu)
(216 người theo dõi)
Lượt xem 2462
13
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 18 | Loại file: DOC
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/01/2013, 09:12

Mô tả: GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆNKỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Sáng kiến kinh nghiệm - 1- SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ¬ ĐỀ TÀI: GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ & Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn Năm học: 2010 - 2011 ------------------ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 2- I. TÊN ĐỀ TÀI: GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ. II. ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong chương trình Toán THPT, mà cụ thể là phân môn Đại số 10, các em học sinh đã được tiếp cận với phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn cũng như cách giải một vài dạng toán cơ bản của phần này. Tuy nhiên trong thực tế các bài toán giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn rất phong phú và đa dạng. Đặc biệt, trong các đề thi Đại học - Cao đẳng - THCN các em sẽ gặp một lớp các bài toán về phương trình, bất phương trình vô tỉ mà chỉ có một số ít các em biết phương pháp giải nhưng trình bày còn lủng củng, chưa được gọn gàng sáng sủa, thậm chí còn mắc một số sai lầm không đáng có trong khi trình bày. Trong SGK Đại số lớp 10 nâng cao, phần phương trình và bất phương trình có chứa dấu căn chỉ là một mục nhỏ trong bài: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai của chương IV. Thời lượng dành cho phần này lại rất ít, các ví dụ và bài tập trong phần này cũng rất hạn chế và chỉ ở dạng cơ bản. Nhưng trong thực tế, để biến đổi và giải chính xác phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có kĩ năng biến đổi toán học nhanh nhẹn và thuần thục. Muốn vậy, trong các tiết luyện tập giáo viên cần tổng kết lại cách giải các dạng phương trình và bất phương trình thường gặp, cũng như bổ sung thêm các dạng bài tập nâng cao, đặc biệt là rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Giới hạn nghiên cứu của đề tài: - Phương trình và bất phương trình vô tỉ: Các dạng toán cơ bản và nâng cao nằm trong chương trình Đại số 10. - Một số bài toán giải phương trình và bất phương trình vô tỉ trong các đề thi Đại học - Cao đẳng. III. CƠ SỞ LÍ LUẬN: GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 3- Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT và hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò. Đối với người thầy, việc giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông nói chung, đặc biệt là kiến thức thuộc bộ môn Toán học là việc làm rất cần thiết. Muốn học tốt môn Toán, các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt vào từng bài toán cụ thể. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và suy nghĩ linh hoạt. Vì vậy, ttrong quá trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh cách học và nghiên cứu môn Toán một cách có hệ thống, biết cách vận dụng lí thuyết vào bài tập, biết phân dạng bài tập và giải một bài tập với nhiều cách khác nhau. IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN: Bài toán giải phương trình và bất phương trình vô tỉ học sinh chỉ được học trong chương trình Đại số 10. Tuy nhiên, thời lượng dành cho phần này này rất ít, học sinh không được tiếp cận nhiều dạng toán khác nhau. Trong SGK Đại số lớp 10 nâng cao chỉ đưa ra ba dạng cơ bản: BABA <= , và BA > , phần bài tập cũng chỉ nêu những bài tập nằm trong ba dạng này. Tuy nhiên, trong thực tế phương trình và bất phương trình vô tỉ rất đa dạng và phong phú. Trong quá trình học Toán ở lớp 11 và 12, khi gặp phải những bài toán đưa về phương trình và bất phương trình vô tỉ, đa số học sinh đều lúng túng, thường giải sai và thậm chí không biết cách giải. Đặc biệt, các đề thi Đại học - Cao đẳng các em sẽ gặp phương trình và bất phương trình vô tỉ ở nhiều dạng khác nhau chứ không chỉ nằm trong khuôn khổ ba dạng trên. Vì vậy, việc giúp cho các em có kĩ năng tốt, cũng như cung cấp thêm các phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỉ là rất cần thiết nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế hiện nay. Một điều rất quan trọng là trong quá trình giải phương trình và bất phương trình vô tỉ, giáo viên cần phải lưu ý cho học sinh các sai lầm thường mắc phải và phân tích nguyên nhân sai lầm để các em hiểu sâu hơn nhằm có được một bài giải tốt sau này. V. NỘI DUNG: A. Phương pháp biến đổi tương đương: Nội dung của phương pháp này là sử dụng các tính chất của lũy thừa và các phép biến đổi tương đương của phương trình, bất phương trình nhằm đưa các phương trình và bất phương ban đầu về phương trình và bất phương trình đã biết cách giải. 1) Dạng :)()( xgxf = Ví dụ 1: Giải phương trình: 1312 +=+ xx Hướng dẫn giải: Ta thấy VT luôn không âm, do đó nếu VP âm thì phương trình vô nghiệm, nên ta chỉ cần giải phương trình khi 013 ≥+ x 3 1 −≥⇔ x . Khi đó hai vế đều không âm và bình phương ta thu được phương trình tương đương. GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 4-             −==⇔ −== −≥ ⇔ =+ −≥ ⇔    +=+ ≥+ ⇔ 9 4 0 9 4 ,0 3 1 049 3 1 )13(12 013 2 2 Vxx xx x xx x xx x pt Nhận xét: *    = ≥ ⇔= )()( 0)( )()( 2 xgxf xg xgxf (không cần đặt đk: 0)( ≥ xf ) * Ở bài toán trên ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ: 12 += xt Ví dụ 2: Giải phương trình: xxx 2114 −=−−+ . Hướng dẫn giải: ĐK: 2 1 4 ≤≤− x (*). pt xxxxxxxx −+−−+−=+⇔−+−=+⇔ 1)1)(21(22141214 0 072 2 1 )1)(21()12( 012 )1)(21(12 2 2 =⇔      =+ −≥ ⇔    −−=+ ≥+ ⇔−−=+⇔ x xx x xxx x xxx . Đối chiếu đk (*) ta thấy x = 0 thỏa mãn. Vậy nghiệm của pt đã cho là x = 0 Nhận xét: Ở phương trình trên ta chuyển x − 1 qua vế phải rồi mới bình phương. Mục đích của việc làm này là tạo ra hai vế của phương trình luôn cùng dấu để sau khi bình phương ta thu được phương trình tương đương. 2) Dạng :)()( xgxf <      < ≥ > ⇔< )()( 0)( 0)( )()( 2 xgxf xf xg xgxf Ví dụ 3: Giải phương trình: 2162 2 +<+− xxx (1) Giải:      −<+− ≥+− >− ⇔ 22 2 )2(162 0162 02 )1( xxx xx x      <−− + ≥ − ≤ > ⇔ 032 2 73 2 73 2 2 xx Vxx x      <<− + ≥ − ≤ > ⇔ 31 2 73 2 73 2 x Vxx x 3 2 73 <≤ + ⇔ x . 3) Dạng :)()( xgxf >          ≥ ≥    < ≥ ⇔> )()( 0)( 0)( 0)( )()( 2 xgxf xg xg xf xgxf Ví dụ 4: Giải bpt: 3 7 3 3 )16(2 2 − − >−+ − − x x x x x (ĐH Khối A - 2004) GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 5- Giải: ĐK: 4 ≥ x bpt          −>− ≥−    <− ≥− ⇔−>−⇔−>−+−⇔ 22 2 22 )210()16(2 0210 0210 016 210)16(273)16(2 xx x x x xxxxx 3410 53410 5 −>⇔    ≤<− > ⇔ x x x Ví dụ 5: Giải phương trình: 1162 2 +=++ xxx Giải:    +=+ −≥ ⇔    +=+ −≥ ⇔    +=++ ≥+ ⇔ 2222222 )1(16 1 116 1 )1(162 01 xx x xx x xxx x pt    ==⇔ =− −≥ ⇔ 2,0 04 1 24 xx xx x Ví dụ 6: Giải phương trình: .2)2()1( 2 xxxxx =++− Hướng dẫn giải: ĐK: (*) 0 1 2      = ≥ −≤ x x x . Pt )12()2(24)2)(1(22 22222 −=−+⇔=+−++⇔ xxxxxxxxxxx 2222 )12()2(4 −=−+⇔ xxxxx (do đk (*)) ( )     = = ⇔=−⇔ 8 9 0 098 2 x x xx (thỏa (*)). Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh các điểm sau: 1) Bài toán trên còn có cách giải như sau: * x = 0 là một nghiệm của phương trình. * 12222211 2 −=−+⇔=++−⇔⇒≥ xxxxxxptx 8 9 144844 22 =⇔+−=−+⇔ xxxxx (nhận) * ))((2)2()1(2 xxxxxxptx −−=−−−+−−⇔⇒−≤ 8 9 1222221 2 =⇔+−=−+⇔−=−−+−⇔ xxxxxxx (loại) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 0 và x = 8 9 2) Khi biến đổi như trên, chúng ta thường mắc sai lầm khi cho rằng !. baab = Đẳng thức này chỉ đúng khi 0, ≥ ba . Nếu 0, ≤ ba thì baab −−= Ví dụ 7: Giải phương trình: 333 3221 −=−+− xxx . GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 6- Hướng dẫn giải: 32)21()2)(1(332 33 3 −=−+−−−+−⇔ xxxxxxpt (*) 0)32)(2)(1( 3221 3 333      =−−− −=−+− ⇔ xxx xxx . 2 3 ;2;1 ===⇔ xxx Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh các điểm sau: a) Khi giải phương trình trên chúng ta thường biến đổi như sau: ?!0)32)(2)(1(32)21()2)(1(332 3 33 3 =−−−⇔−=−+−−−+− xxxxxxxxx .Phép biến đổi này không phải là phép biến đổi tương đương! Vì ở đây chúng ta đã thừa nhận phương trình ban đầu có nghiệm. Do đó để có được phép biến đổi tương đương thì ta phải đưa về hệ như trên. Chẳng hạn ta xét pt sau: .0111)11(132111 3 2 33 3 2 33 =⇔=−⇔−=++−−+⇔−=++− xxxxxxx Thay x = 0 vào phương trình ban đầu ta thấy x = 0 không thỏa mãn. b) Với dạng tổng quát: 333 cba =± ta lập phương hai vế và sử dụng hằng đẳng thức )(3)( 333 baabbaba ±±±=± , ta có phương trình tương đương với hệ:    =±± =± 0 .3 3 333 cbaba cba . Giải hệ này ta được nghiệm của phương trình. Ví dụ 8: Giải phương trình: a) 77 2 =++ xx (1) b) 5 3 2314 + =−−+ x xx (2) Hướng dẫn giải: a) 0)17)(7(0)7()7( 2 =++−++⇔=++++−⇔ xxxxxxxxpt    +=+ −=+ ⇔ 17 7 xx xx     = − = ⇔ 2 2 291 x x . Vậy pt đã cho có hai nghiệm: 2 = x và 2 291 − = x . b) )23()14()2314(5 −−+=−−+⇔ xxxxpt )2314).(2314()2314(5 −++−−+=−−+⇔ xxxxxx    =⇔ =−++ =−−+ ⇔ 2 02314 02314 x xx xx Nhận xét: *Với phương trình (1) ta có thể giải như sau: Đặt 7 += xy ta có hệ phương trình:    =+ =− 7 7 2 2 yx xy , trừ vế theo vế hai phương trình trên ta được: 0)1)(( =−−+ xyxy . Giải ra ta tìm được x. * Dạng tổng quát của pt (1) là: aaxx =++ 2 . *Với pt (2) ta còn có cách giải khác như sau: GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 7- (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 223 )2(3 314 )2(4 5 2 223314 − = +− − − ++ − ⇔ − =−−−−+⇔ x x x x xx xx     = +−++ −+−− = ⇔ (*) 5 1 )223)(314( 11423 2 xx xx x . Vì VT(*) < 0 (do ) 3 2 ≥ x nên (*) vô nghiệm. Ví dụ 9: Giải các bất phương trình sau: a) 4 )11( 2 2 −> ++ x x x (1) b) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx (2) Hướng dẫn giải: a) ĐK: 1 −≥ x . *Với x = 0 ta thấy bất phương trình luôn đúng. *Với x ≠ 0 011 ≠+−⇒ x . Nhân lượng liên hợp ở vế trái của bpt ta được: 8314)11(4 )11.()11( )11( 2 22 22 <⇔<+⇔−>+−⇔−> +−++ +− xxxxx xx xx . Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: )8;1[ −= T b) Ta xét hai trường hợp: TH 1: 20232 2 =⇔=−− xxx V 2 1 −= x , khi đó bpt luôn đúng. TH 2: BPT 3 2 1 30 2 2 1 03 0232 2 2 ≥−<⇔           ≥≤ >−< ⇔ ≥− >−− ⇔ Vxx Vxx Vxx xx xx . Vậy nghiệm của bpt đã cho là: );3[}2{] 2 1 ;( +∞∪∪−−∞= T . Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh các điểm sau: *Ở bài toán (2) ta thường không chú ý đến trường hợp 1, đây là sai lầm mà chúng ta thường gặp trong giải phương trình và bất phương trình vô tỉ. *Khi giải bất phương trình, nếu ta muốn nhân hoặc chia hai vế của bất phương trình cho một biểu thức thì ta phải xác định được dấu của biểu thức đó. Nếu chưa xác định được dấu của biểu thức mà ta muốn nhân thì ta có thể chia làm hai trường hợp. Ví dụ 10: Tìm m để phương trình: 132 2 +=−+ xmxx có hai nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải:    =−−+ ≥ ⇔ (*)04)2( 1 2 xmx x pt . Phương trình (*) luôn có hai nghiệm: GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 8- 0 2 842 ;0 2 842 2 2 2 1 < +−−− => +−+− = mmm x mmm x . Phương trình đã cho có hai nghiệm (*) ⇔ có hai nghiệm phân biệt 1 −≥ .2 84)4( 4 8441 22 2 2    ≤⇔ +−≥− ≤ ⇔+−≥−⇔−≥⇔ m mmm m mmmx Vậy 2 ≤ m là những giá trị cần tìm. B. Phương pháp đặt ẩn phụ: Dạng 1: 0)(( = n xfF , với dạng này ta đặt: n xft )( = (nếu n chẵn thì phải có điều kiện )0 ≥ t và chuyển về phương trình F(t) = 0, giải phương trình này ta tìm được t .x ⇒ Trong dạng này ta thường gặp dạng bậc hai: .0)()( =++ cxfbxaf Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 3111 22 =++ xx b) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ Hướng dẫn giải: a) Đặt: ,11 2 += xt 0 ≥ t . Khi đó phương trình đã cho trở thành: .56116042 22 ±=⇔=+⇔=⇔=−+ xxttt b) 010333 22 =−+−+⇔ xxxxpt Đặt: xxt 3 2 += , 0 ≥ t . Pt đã cho trở thành: . 2 1093 02535350103 222 ±− =⇔=−+⇔=+⇔=⇔=−− xxxxxttt Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: .2522 222 mxxmxx =−−++ Hướng dẫn giải: Đặt: ]6;0[)1(625 22 ∈⇒+−=−−= txxxt và 22 52 txx −=+ . Khi đó phương trình đã cho trở thành: 5(*)052 22 ±=⇔=−+− mtmmtt Phương trình đã cho có nghiệm (*) ⇔ có nghiệm ]6;0[ ∈ t , hay:    +≤≤ −≤≤− ⇔    ≤−≤ ≤+≤ 565 565 650 650 m m m m . Dạng 2: .0)]()([)().(2])()([ =+++±± pxgxfnxgxfnxgxfm Với dạng này ta đặt: .)()( xgxft ±= Bình phương hai vế ta sẽ biểu diễn được những đại lượng còn lại qua t và chuyển phương trình (bpt) ban đầu về phương trình (bpt) bậc hai đối với t. Ví dụ 3: Cho phương trình: .)6)(3(63 xxmxx −++=−++ a) Giải phương trình khi 3 = m . b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Hướng dẫn giải: Đặt: 2963 2 +=⇒−++= txxt )6)(3( xx −+ (*). Áp dụng BĐT Côsi ta có: 9)6)(3(2 ≤−+ xx nên từ (*) .233 ≤≤⇒ t GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 9- Phương trình đã cho trở thành: mtt t mt 292 2 9 2 2 −=−−⇔ − += )1( a) Với 3 = m , ta có pt: 3032 2 =⇔=−− ttt thay vào (*) ta được:    = −= ⇔=−+ 6 3 0)6)(3( x x xx . b) Phương trình đã cho có nghiệm )1( ⇔ có nghiệm ]23;3[ ∈ t . Xét hàm số: 92)( 2 −−= tttf với ]23;3[ ∈ t , ta thấy )(tf là hàm đồng biến ]23;3[,269)23()()3(6 ∈∀−=≤≤=−⇒ tftff . Do vậy )1( có nghiệm .3 2 926 26926]23;3[ ≤≤ − ⇔−≤−≤−⇔∈ mmt Vậy: m ]3; 2 926 [ − ∈ là những giá trị cần tìm. Qua ví dụ trên, lưu ý cho học sinh điểm sau: Nếu hàm số xác định trên D và có tập giá trị là Y thì phương trình kxf = )( có nghiệm trên D .Yk ∈⇔ Ví dụ 4: Giải phương trình: 16)1)(32(23132 −+++=+++ xxxxx Hướng dẫn giải: ĐK: 1 −≥ x Đặt: 0,132 ≥+++= txxt (*)4)1)(32(23 2 ++++=⇒ xxxt Khi đó phương trình trở thành: 502020 22 =⇔=−−⇔−= ttttt Thay 5 = t vào (*) ta được: 3522321 2 ++=− xxx    ++=+− ≤≤− ⇔ 122089126441 71 22 xxxx x    =+− ≤≤− ⇔ 0429146 71 2 xx x 3 =⇔ x là nghiệm của phương trình đã cho. Dạng 3: 0))(,)(( = nn xgxfF , trong đó )(xf là một pt đẳng cấp bậc k . Với dạng này ta xét hai trường hợp: TH 1: 0)( = xg xét trực tiếp. TH 2: 0)( ≠ xg chia hai vế phương trình cho )(xg k và đặt n xg xf t )( )( = ta được phương trình 0)( 1 = tF là phương trình đa thức bậc k . Ta thường gặp dạng: .0)()(.)(.)(. =++ xgxfcxgbxfa Ví dụ 5: Giải phương trình: )2(215 23 +=+ xx . Giải: 1 −≥ x . Ta có: Pt )1(2)1(2)1)(1(5 22 +++−=+−+⇔ xxxxxx 02 1 1 5 1 1 2 22 =+ +− + − +− + ⇔ xx x xx x (Do ).,01 2 xxx ∀>+− GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn Sáng kiến kinh nghiệm - 10- Đặt: 0, 1 1 2 ≥ +− + = t xx x t , ta có pt:     = = ⇔=+− 2 1 2 0252 2 t t tt . * :03544 1 1 2 2 2 =+−⇔= +− + ⇔= xx xx x t pt vô nghiệm. * 2 375 035 4 1 1 1 2 1 2 2 ± =⇔=−−⇔= +− + ⇔= xxx xx x t Chú ý: Trong nhiều bài toán, ta có thể đưa vào những ẩn phụ khác để làm đơn giản hình thức bài toán và từ đó dễ dàng tìm được lời giải. Chẳng hạn ta xét ví dụ sau: Ví dụ 6: Giải phương trình: .143122 22 ++=−++ xxxxx Hướng dẫn giải: Đặt: 2222 314312,2 baxxxbxxa −=++⇒−=+= Phương trình trở thành: 03 2222 =−−⇔−=+ babababa 12 2 51 2 2 51 2 − + =+⇔ + =⇔ xxxba . Giải phương trình này ta được nghiệm 2 51 + = x và đây là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Ví dụ 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4 2 12113 −=++− xxmx (ĐH Khối A - 2007) Hướng dẫn giải: ĐK: 1 ≥ x * 1 = x là nghiệm phương trình .0 =⇔ m * ,1 ≠ x chia hai vế phương trình cho 4 2 1 − x ta được: 2 1 1 1 1 3 44 = − + + + − x x m x x . Đặt: 1,10 1 2 1 1 1 44 >∀<<⇒ + −= + − = tt xx x t và phương trình trở thành: mtt t m t −=−⇔=+ 2323 2 (*) . Phương trình đã cho có nghiệm (*) ⇔ có nghiệm )1;0( ∈ t Vì (*))1;0(,123 3 1 2 ⇒∈∀<−≤− ttt có nghiệm )1;0( ∈ t . 3 1 11 3 1 ≤<−⇔<−≤−⇔ mm Vậy 3 1 1 ≤<− m là giá trị cần tìm. Qua ví dụ trên ta thấy việc đặt biểu thức nào bằng ẩn phụ là mấu chốt của bài toán. Để chọn được biểu thức đặt ẩn phụ thích hợp thì sau khi đặt ta phải biểu diễn được các biểu thức chứa x khác trong phương trình, bất phương trình đã cho qua ẩn phụ vừa đặt. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp chúng ta không thể GV: Nguyễn Thị Thanh Lam - Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn . ĐỀ TÀI: GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ & Giáo viên: Nguyễn Thị. ĐỀ TÀI: GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ. II. ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong chương trình Toán

— Xem thêm —

Xem thêm: GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ, GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ, GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Lên đầu trang

Tài liệu liên quan

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.0656819343567 s. Memory usage = 13.97 MB