Giải bài tập hạng của ma trận.pdf

luanvan01
luanvan01(161 tài liệu)
(66 người theo dõi)
Lượt xem 5917
340
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 5 | Loại file: PDF
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/08/2012, 14:24

Mô tả: Giải bài tập hạng của ma trận ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHGIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬNPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 3 tháng 12 năm 200413) Tìm hạng của ma trận:A =4 3 −5 2 38 6 −7 4 24 3 −8 2 78 6 −1 4 −6Giải:Ad2→(−2)d1+d2−−−−−−−−→d3→−d1+d3d4→(−2)d1+d44 3 −5 2 30 0 3 0 −40 0 −3 0 40 0 9 0 −12d3→−d2+d3−−−−−−−→d4→(−3)d2+d44 3 −5 2 30 0 3 0 −40 0 0 0 00 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .14) Tìm hạng của ma trận:A =3 −1 3 2 55 −3 2 3 41 −3 5 0 77 −5 1 4 1Giải:Ađổi dòng−−−−−→1 −3 5 0 73 −1 3 2 55 −3 2 3 47 −5 1 4 1d2→ - 3d1 + d2−−−−−−−−−→d3→−5d1+d3d4→−2d1+d41 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 12 −23 3 −310 16 −34 4 −48d3→−32d2 + d3−−−−−−−−−→d4→−7d1+d41 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 0 −5 0 −70 0 −10 0 −16d4→−2d3+d4−−−−−−−→1 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 0 −5 0 −70 16 0 0 −2Vậy rank A = 4 .115) Tìm hạng của ma trận:A =2 1 2 1 2 11 2 1 2 1 23 4 3 4 3 45 5 6 7 5 5GiảiAd1↔d2−−−−→1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 13 4 3 4 3 45 5 6 7 5 5d2→−2d1+d2−−−−−−−→d3→−3d1+d3d4→−5d1+d41 2 1 2 1 20 −3 0 −3 0 −30 −2 0 −2 0 −20 −5 1 −3 0 −5d2↔−13d2−−−−−→1 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 −2 0 −2 0 −20 −5 1 −3 0 −5d3→2d2+d3−−−−−−→d4→5d2+d41 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 0 0 0 0 00 0 1 2 0 0d3↔d4−−−−→1 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 0 1 2 0 00 0 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .16) Tìm hạng của ma trận:A =2 1 1 11 3 1 11 1 4 11 1 1 51 2 3 41 1 1 1Giải:Ađổi dòng−−−−−→1 1 1 12 1 1 11 3 1 11 1 4 11 1 1 51 2 3 4d2→−2d1+d2d3→−d1+d4−−−−−−−→d4→−d1+d4d5→−d1+d5d6→−d1+d61 1 1 10 −1 −1 −10 2 0 00 0 3 00 0 0 40 1 2 3d3→2d2+d3−−−−−−→d6→d2+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 −2 −20 0 3 00 0 0 40 0 1 2d3↔d6−−−−→1 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 3 00 0 0 40 0 −2 −22d4→−3d3+d4−−−−−−−→d6→2d3+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 0 −60 0 0 40 0 0 2d5→23d4+d5−−−−−−−→d6→13d4+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 0 −60 0 0 00 0 0 0Vậy rank A = 4 .17) Tìm hạng của ma trận :A =3 1 1 4a 4 10 11 7 17 32 2 4 3Giải:Ađổi cột−−−−→1 1 4 34 10 1 a7 17 3 12 4 3 2d2→−4d1+d2−−−−−−−→d3→−7d1+d3d4→−2d1+d41 1 4 30 6 0 a − 120 10 −25 −200 2 −5 −4đổi dòng−−−−−→1 1 4 30 2 −5 −40 6 0 a − 120 10 −15 −20d3→−3d2+d3−−−−−−−→d4→−5d2+d41 1 4 30 2 −5 −40 0 15 a0 0 0 0Vậy rank A = 3. Với mọi a.18) Tìm hạng của ma trận:A =−1 2 1 −1 1a −1 1 −1 −11 a 0 1 11 2 2 −1 1Giải:Ađổi cột−−−−→1 −1 1 −1 2−1 −1 1 a −11 1 0 1 a1 −1 2 1 2d2→d1+d2d3→−d1+d3−−−−−−−→d4→−d1+d41 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 2 −1 2 a − 20 0 1 2 0d3→d2+d3−−−−−−→1 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 0 1 a + 1 a − 10 0 1 2 0d4→−d3+d4−−−−−−−→1 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 0 1 a + 1 a − 10 0 0 a − 1 1 − aVậy : nếu a = 1 thì rank A = 4 .3. nếu a = 1 thì rank A = 3 .19) Tìm hạng của ma trận:A =1 + a a . . . aa 1 + a . . . a. . . . . . . . . . . .a a . . . 1 + aGiải:Ac1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→1 + na a . . . a1 + na 1 + a . . . a. . . . . . . . . . . .1 + na a . . . 1 + ad2→−d1+d2−−−−−−−→ .dn→−d1+dn1 + na a . . . a0 1 . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1Nếu a = −1n. Khi đó 1 + na = 0 và rank A = n .Nếu a = −1n. Khi đó 1 + na = 0 và rank A = n − 1 vì có định thức con cấp n − 1 gồm n − 1dòng cuối, cột cuối .Dn−11 0 . . . 01 1 . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1= 1 = 0Còn định thức cấp n bằng 0 .20) Tìm hạng của ma trận (n ≥ 2 )A =0 1 1 . . . 11 0 x . . . x1 x 0 . . . x. . . . . . . . . . . . . . .1 x x . . . 0Giải:Nếu x = 0 :Ac1→xc1−−−−→d1→xd10 x x . . . xx 0 x . . . xx x 0 . . . x. . . . . . . . . . . . . . .x x x . . . 0c1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→(n − 1)x x x . . . x(n − 1)x 0 x . . . x(n − 1)x x 0 . . . x. . . . . . . . . . . . . . .(n − 1)x x x . . . 0d2→−d1+d2−−−−−−−→d3→−d1+d3 .dn→−d1+dn(n − 1)x x x . . . x0 −x 0 . . . 00 0 −x . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . −xVậy rank A = n4Nếu x = 0A =0 1 1 . . . 11 0 0 . . . 01 0 0 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .1 0 0 . . . 0d3→−d2+d3−−−−−−−→ .dn→−d2+dn0 1 1 . . . 11 0 0 . . . 00 0 0 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . 0rankA = 2.VậyrankA = n nếu x = 0rankA = 2 nếu x = 021) Tìm hạng của ma trận vuông cấp n:A =a b b . . . bb a b . . . bb b a . . . b. . . . . . . . . . . . . . .b b b . . . aGiải:Ac1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→a + (n − 1)b b b . . . ba + (n − 1)b a b . . . b. . . . . . . . . . . . . . .a + (n − 1)b b b . . . ad2→−d1+d2d3→−d1+d3−−−−−−−→ .dn→−d1+dna + (n − 1)b b b . . . b0 a − b 0 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . 01. Nếu a = (1 − n)b, a = b thì rankA = n2. a = b = 0 thì rankA = 1a = b = 0 thì rankA = 03. a = (n − 1)b = 0 thì rankA = n − 1Vì có định thức con cấp n − 1 (bỏ dòng đầu, cột đầu)a − b 0 . . . 00 a − b . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . a − b= (a − b)n−1= 0Còn định thức cấp n bằng 0.5 . ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHGIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬNPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 3 tháng 12 năm 200413) Tìm hạng của ma trận: A =4 3 −5. 0 0 00 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .14) Tìm hạng của ma trận: A =3 −1 3 2 55 −3 2 3 41 −3 5 0 77 −5 1 4 1 Giải: Ađổi dòng−−−−−→1 −3 5 0 73 −1 3 2

— Xem thêm —

Xem thêm: Giải bài tập hạng của ma trận.pdf, Giải bài tập hạng của ma trận.pdf, Giải bài tập hạng của ma trận.pdf

Lên đầu trang

Tài liệu liên quan

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.101482152939 s. Memory usage = 13.9 MB