Giải tích hàm nâng cao

An An
An An(10747 tài liệu)
(221 người theo dõi)
Lượt xem 498
9
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 52 | Loại file: PPT
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/10/2012, 09:35

Mô tả: Không gian Banach và các định lý cơ bản 1Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí MinhBộ môn Toán Ứng dụng-------------------------------------------------------------------------------------Giải tích hàm nâng caoChương 1. Không gian Banach và các định lý cơ bản•Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007) 2 Chương 1. Không gian Banach và các định lý cơ bản. 1.1. Dạng giải tích và dạng hình học của định lý Hahn-Banach. 1.2. Định lý Banach – Steinhauss. Chương 2. Tôpô yếu và các không gian đặc biệt. 2.1. Tôpô yếu và tôpô yếu*. 2.2. Các không gian đặc biệt: phản xạ, khả ly, lồi đều. Chương 3. Không gian Hilbert. 3.1. Định nghĩa, tính chất cơ bản. Hình chiếu xuống tập lồi đóng. 3.2. Định lý Stampacchia và Lax-Milgram.ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC 3 Chương 4. Các không gian Lp. 4.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản. 4.2. Tính phản xạ, khả ly của Lp. Đối ngẫu của Lp. 4.3. Tiêu chuẩn compact mạnh trong Lp. Chương 5. Toán tử compact. Phân tích phổ của toán tử tự liên hợp compact. 5.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản. 5.2. Định lý Riesz – Fredholm. 5.3. Phân tích phổ của toán tử compact. 5.4. Phân tích phổ của toán tử tự liên hợp.4Đánh giá, kiểm tra. Thi giữa học kỳ: hình thức viết (20%)Seminar trên lớp (30%) Thi cuối kỳ: hình thức vấn đáp (50%)5Tài liệu tham khảo1. Haim Brezis. Giải tích hàm: lý thuyết và ứng dụng. Nguyễn Thành Long và Nguyễn Hội Nghĩa dịch, NXB ĐHQG tp. HCM, 2002.2. Hoàng Tụy. Giải tích hiện đại, tập 1,2,3. NXB Giáo dục, 1978. 3. Nguyễn Xuân Liêm. Giải tích hàm. NXB Giáo dục, 1997. 4. Nguyễn Xuân Liêm. Bài tập giải tích hàm. NXB Giáo dục, 1997. 5. Dương Minh Đức. Giải tích hàm. NXB ĐHQG tpHCM, 2000.6. Walter Rudin. Functional analyse. MC Graw – Hill Book company, 2000.7. N.I. Vilenkin. Functional analysis. Netherlands, 1972.6Nội dung---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.2 – Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.0.3 – Định lý Banach-Steinhauss.0.1 – Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.71. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa1 2 1 2 1 21. ( , ) ( ) ( ) ( )x x X x x x xϕ ϕ ϕ∀ ∈ + ≤ +2. ( , 0) ( ) ( )x X x xα ϕ α αϕ∀ ∈ ≥ = Hàm thực trên không gian tuyến tính X được gọi là hàm dưới tuyến tính (sơ chuẩn), nếuϕ Định nghĩa Ánh xạ tuyến tính từ không gian tuyến tính X vào tập số thực R được gọi là phiếm hàm tuyến tính.f81. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa Cho S là tập hợp, trong đó giữa một số cặp phần tử a, b của nó có xác định một quan hệ < sao cho: 1. a < a (phản xạ) 2. a < b và b < c suy ra a < c (bắc cầu) 3. a < b và b < a suy ra a = b (phản xứng) Khi đó quan hệ < được gọi là quan hệ thứ tự trên tập S và S được gọi là sắp một phần theo thứ tự đó.91. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa Cho S là tập hợp được sắp một phần theo thứ tự <, một tập hợp con P được gọi là sắp toàn phần (sắp tuyến tính) nếu ( , ) a b P a b b a∀ ∈ < ∨ < Một phần tử được gọi là cận trên của tập hợp P nếu a S∈ Định nghĩa( ) b P b a∀ ∈ < Một phần tử được gọi là phần tử tối đại của S nếu ( , ) a S m a m a∀ ∈ < =m S∈101. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bổ đề Zorn Nếu S là tập được sắp một phần và mọi tập con được sắp tuyến tính của S đều có cận trên, thì S phải có một phần tử tối đại. . Xuân Liêm. Giải tích hàm. NXB Giáo dục, 1997. 4. Nguyễn Xuân Liêm. Bài tập giải tích hàm. NXB Giáo dục, 1997. 5. Dương Minh Đức. Giải tích hàm. NXB ĐHQG. Haim Brezis. Giải tích hàm: lý thuyết và ứng dụng. Nguyễn Thành Long và Nguyễn Hội Nghĩa dịch, NXB ĐHQG tp. HCM, 2002.2. Hoàng Tụy. Giải tích hiện đại,

— Xem thêm —

Xem thêm: Giải tích hàm nâng cao, Giải tích hàm nâng cao, Giải tích hàm nâng cao

Lên đầu trang

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.327955961227 s. Memory usage = 13.92 MB