bài 1: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

fresh boy 23
fresh boy 23(8472 tài liệu)
(7 người theo dõi)
Lượt xem 245
5
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 11 | Loại file: DOC
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/05/2013, 23:18

Mô tả: Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. Ngày: 14/02/2006 Chơng IV: đại số tổ hợp Tiết PPCT: 75 Đ1. Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp (Tiết 1: Quy tắc cộng - quy tắc nhân. Hoán vị) A. Mục tiêu. Sau tiết này Kiến thức: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân. hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì. Nắm đợc công thức tính số các hoán vị, Kỹ năng: Học sinh vận dụng đợc hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thờng. Phân biệt đợc khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. Biết phối hợp hai quy tắc đếm trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản. Học sinh biết tính số các hoán vị của n phần tử Trọng tâm: Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản và công thức tính số hoán vị của n phần tử. B. hớng đích và gợi động cơ. HĐ1: Trong thực tế cuộc sống, nhiều trờng hợp chúng ta phải giải quyết các bài toán kiểu: Một tổ có 12 học sinh 8 nam và 4 nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn một hs làm tổ trởng hoặc có bao nhiêu cách chọn phơng tiện đi từ Hà nội vào TP. HCM qua TP. Vinh? Trong bài học hôm nay chúng ta sẽ đi tìm câu trả lời cho các bài toán đó. C. làm việc với nội dung mới. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: - Hãy thử xác định xem có bao nhiêu cách chọn? Tổng quát cho m 1 bi trắng, m 2 bi đỏ? Vậy có bao nhiêu cách chọn một trong các đối tợng x, y? Cũng với trờng hợp trên nhng thêm m 3 bi vàng . HĐ 3: Gsử ta xuất phát từ HN vào Vinh I. quy tắc cộng và quy tắc nhân 1. Quy tắc cộng. Ví dụ 1. Trong hộp có 60 viên bi trắng và 40 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các viên bi ấy? Giải. Có 60 cách chọn một viên bi trắng và 40 cách chọn một viên bi đỏ và nếu đã chọn bi trắng thì không chọn bi đỏ và ngợc lại. Vì vậy số cách chọn một trong những viên bi đó là: 60 + 40 = 100. Trong ví dụ trên chúng ta đã sử dụng quy tắc cộng cho hai đối tợng. Ta có thể phát biểu quy tắc này nh sau: Nếu có m cách chọn đối tợng x, n cách chọn đối tợng y, và nếu cách chọn đối tợng x không trùng với bất kì cách chọn đối tợng y nào, thì có m+n cách chọn một trong các đối tợng đã cho. Một cách tổng quát, ta có quy tắc cộng: Nếu có m 1 cách chọn đối tợng x 1 ; m 2 cách chọn đối tợng x 2 ; m n cách chọn đối tợng x n và nếu cách chọn đối tợg x i không trùng với bấy kì cách chọn đối tợng x j nào (ij, j=1 .n) thì có m 1 +m 2 + .+m n cách chọn một trong các đối tợng đã cho. 2. Quy tắc nhân. Ví dụ 2. Từ Hà Nội vào Vinh có thể đi bằng xe máy, ôtô, tàu hỏa, hoặc máy bay. Từ Vinh đi Huế có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa hoặc máy bay. Muốn đi từ Hà Nội vào Huế giả sử rằng phải qua Vinh. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ Hà Nội vào Huế? Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi 1 Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. bằng xe máy, khi đó ta có 3 cách để đi từ Vinh vào Huế. Tơng tự Xem hình vẽ trên bảng phụ. Có mấy cách đi từ HN vào Vinh? Với mỗi cách đi đó có mấy cách đi từ Vinh vào Huế? Vậy tất cả có mấy cách đi từ HN vào Huế qua Vinh? Mở rộng cho t/h có m 1 cách đi từ HN vào Vinh và m 2 cách đi từ Vinh vào Huế? HĐ 4: Gsử ta có m 3 cách đi từ Huế vào Đà nẵng Có mấy cách đi từ HN Vinh Huế ĐN Tổng quát? ĐS: a) Có 10.10.10 = 1000 cách b) Có 6.6.6+4.4.4 = 280 cách HĐ 5: Mở rộng cho n phần tử? K/q của sự sắp xếp n ptử khác nhau theo một thứ tự nào đó đợc gọi là một hoán vị của n ptử đó. Hai hoán vị khác nhau nghĩa là gì? (Nghĩa là có cùng các ptử đó nhng khác nhau về thứ tự sắp xếp) A B C D - Hãy liệt kê? Có 24 cách sắp xếp. Có thể dùng quy tắc nhân VT1: 4 cách; VT2: 3 cách; VT3: 2 cách; VT4: 1 cách Cho n phần tử thì có mấy cách sắp xếp? Giải. Có 4 cách đi từ Hà Nội vào Vinh, ứng với mỗi cách đi đó lại có 3 cách đi từ Vinh vào Huế. Vì vậy có tất cả là 4 x 3 = 12 cách đi từ Hà Nội vào Huế qua Vinh. Từ đó ta có quy tắc nhân trong trờng hợp có hai đối tợng: Nếu có m cách chọn đối tợng x, và sau đó, với mỗicách chọn x, có n cách chọn đối tợng y, thì có m ì n cách chọn cặp đối t- ợng (x, y). Tổng quát: Nếu một phép chọn đợc thực hiện qua n bớc liên tiếp, bớc 1 có m 1 cách chọn, bớc 2 có m 2 cách chọn, . bớc thứ n có m n cách chọn, thì phép chọn đó đợc thực hiện theo m 1 ìm 2 ì .ìm n cách khác nhau. Ví dụ 3. Mỗi lớp có 4 tổ, mỗi tổ có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn từ mỗi tổ một ngời để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để: a) Lập một đội tùy ý? b) Lập một đội toàn nam hoặc toàn nữ? II. hoán vị 1. Định nghĩa. Ví dụ 4. Hãy sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào một bàn học 4 chổ? Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1). Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A đợc gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Giải. Liệt kê: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB; BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA; CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA; DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA 2. Số hoán vị của n phần tử. Định lí. Kí hiệu P n là số hoán vị của n phần tử thì: P n = n(n1) 2.1 Kí hiệu: n! = n(n1) 3.2.1 (n!: n giai thừa) Vậy P n = n(n1) 2.1= n! D. Củng cố hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: Nội dung hai quy tắc đếm? Công thức tính số hoán vị, Trờng hợp vận dụng? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi Hà nội Huế Xe máy Máy bay Ô tô Vinh Ô tô Tàu hỏa Tàu hỏa Máy bay 2 Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. Ngày: 15/02/2006 Tiết PPCT: 76 Đ1. Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp (Tiết 2: Chỉnh hợp. Tổ hợp) A. Mục tiêu. Kiến thức: Học sinh nắm đợc thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì. Hiểu rõ thế nào là tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử. Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử. Nhớ các công thức tính số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử. Kỹ năng: Học sinh biết tính số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử. Phân biệt đợc các trờng hợp vận dụng và biết cách phối hợp các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải toán. Trọng tâm: Ghi nhớ các công thức tính và nắm vững trờng hợp vận dụng. B. hớng đích và gợi động cơ. HĐ1: Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân? C. làm việc với nội dung mới. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: AB;AC;AD;BA;BC;BD; CA;CB;CD;DA;DB;DC; uuur uuuuruuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Chú ý: AB BA uuur uuur (Đầu: 4 cách, Cuối: 3 cách) 2 chỉnh hợp khác nhau khi nào? (Khi chúng gồm các phần tử khác nhau hoặc thứ tự của các ptử khác nhau) Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử là một bộ k phần tử sắp thứ tự nên ta có: b1: phần tử 1 có n khả năng b2: phần tử 2 có n1 khả năng bk: phần tử k có n(k1) = nk+1 khả năng Theo quy tắc nhân có: III. Chỉnh hợp. 1. Định nghĩa. Ví dụ 1. Trên mp, cho 4 điểm A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu vectơ khác 0 r mà các đầu mút thuộc các điểm đã cho? Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (0kn) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A đợc gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. 2. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Bài toán: Cho tập A gồm n phần tử, tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của A? Định lí. Kí hiệu k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì ta có: k n n! A n(n 1) .(n k 1) (n k)! = + = Chú ý: Quy ớc: 0! = 1, và do đó ta có: n n n A P= Ví dụ 2. Từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4 hãy lập tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi 3 Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. n(n1) (n k+1) khả năng HĐ 3: AB, AC, AD, BC, BD, CD Hai tổ hợp khác nhau nghĩa là gì? (Khi chúng có các phần tử khác nhau) Hai phần tử A, B nh trên lập thành một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Nhng lập đợc mấy chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử? Mỗi tổ hợp chập k của n sinh ra k! chỉnh hợp chập k của n do đó: k k n n A k!C= định lí: Có thể c/m bằng phơng pháp qui nạp toán học. Chỉnh hợp là tập con có thứ tự. Tổ hợp là tập con không có thứ tự. Đs: 3 6 C HĐ 5: Tính n k k 1 k n n 1 n 1 C ,C C + Có nhận xét gì về mỗi số đó? IV. Tổ hợp. 1. Định nghĩa. Ví dụ 3. Cần phân công 2 trong bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hãy liệt kê các cách phân công? Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (0kn) phần tử của A đợc gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đa cho. 2. Số tổ hợp chập k của n phần tử. Định lí. Kí hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là k n C thì: k n n! C k!(n k)! = Ví dụ 4. Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có thể vẽ bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thuộc tập điểm đã cho? 3. Các hệ thức giữa các số k n C k n k n n k 1 k k n 1 n 1 n a) C C b) C C C = + = Ví dụ 5. Giải bất phơng trình: 2 2 3 2x x x 1 6 A A C 10 2 x + Đs: 3 x 4. D. Củng cố hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: Các công thức tính số chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k của n phần tử. Trờng hợp vận dụng. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17 SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: Ngày: 19/02/2006 Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi 4 Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. Tiết PPCT: 77 Đ1. Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp (Tiết 3: Luyện tập) A. Mục tiêu. Kiến thức: Học sinh củng cố, khắc sâu các quy tắc đếm cơ bản, công thức tính k k n n n P , A ,C . Kỹ năng: Học sinh nắm đợc phơng pháp giải các bài toán liên quan đến các quy tắc đếm và công thức tính k k n n n P , A , C . Trọng tâm: Hs nắm vững phơng pháp giải các bài toán về quy tắc đếm. B. Kiểm tra và đánh giá. HĐ1: Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân? Tính giá trị các biểu thức: 12 15 14 2 5 10 8 P A F ;S P .P C = = C. luyện tập. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Cách giải chung? Dạng số cần tìm? Số cách chọn a, b, c? Có tất cả bao nhiêu cách chọn? HĐ 3: Xác định sơ đồ đờng đi? Có mấy cách đi A B D? Có mấy cách đi A C D? Vận dụng quy tắc nào? HĐ 4: Dạng số cần tìm? Số cách chọn a, b, c? Có bao nhiêu số thỏa mãn? Bài số 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau. Hớng dẫn giải. Các số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng: x abcba= . Trong đó: Chữ số a có 9 cách chọn (không nhận giá trị 0). Chữ số b có 10 cách chọn (Chọn tùy ý từ 0 9) Chữ số c có 10 cách chọn Theo quy tắc nhân, có tất cả: 9.10.10 = 900 số thỏa mãn. Bài số 2. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đờng, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đờng; Từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đờng, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đờng. Không có con đờng nào nối thành phố B với thành phố C. Hỏi có tất cả bao nhiêu con đờng từ thành phố A đến thành phố D. Hớng dẫn giải. Từ A đến D qua B có 2.3 = 6 con đờng Từ A đến D qua C có 3.2 = 6 con đờng Theo quy tắc cộng ta có: 6 + 6 = 12 đờng đi từ A đến D. Bài số 3. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 3 chữ số. Hớng dẫn giải. Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng: x abc= . Chữ số a có 6 cách chọn (không chọn 0) Chữ số b có 7 cách chọn (chọn tùy ý từ 0 6) Chữ số c có 4 cách chọn (từ {0, 2, 4, 6}) Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi 5 Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. HĐ 5: Công thức tính 3 7 7 P ? A ? Tơng tự tính B, C? HĐ 6: Khai triển Vế trái? Giải phơng trình ẩn m? m = ? Tơng tự xét b, c)? Có tất cả: 6 . 7. 4 = 168 số thỏa mãn. Bài số 4. Tính giá trị các biểu thức: 4 4 7 6 5 3 4 7 4 P A A 7!4! 8! 9! a)A ; b) B ;c) C A 10! 3!5! 2!7! A + = = = ữ Hớng dẫn giải. a) Có: 7 3 7 P 7! 4! 24 7! A 4! = = = . b) Có: 7!4! 7!.2.3.4 1 10! 7!.8.9.10 30 = = 8! 6.7.8 9! 8.9 56; 36 3!5! 2.3 2!7! 2 = = = = ( ) 1 2 B 56 36 30 3 = = c) Có: 4 4 4 6 5 4 6! 5! A 360; A 120;A 4! 24 2! 1! = = = = = = 360 120 C 20 24 + = = Bài số 5. Giải các phơng trình: 2 x x x 3 m! (m 1)! 1 a) ; b) A 2;c) 2P A (m 1)! 6 = = = + Hớng dẫn giải. a) Có m! (m 1)! 1 (m 1)!(m 1) 1 (m 1)! 6 (m 1)!m(m 1) 6 = = + + 2 m 2 m 5m 6 0 m 3 = + = = Vì m Ơ m = 3. D. Củng cố hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Các công thức tính k k n n n P , A , C ? Phơng pháp chung giải các loại toán trên? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 15, 16, 17 SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: . Ngày: 22/02/2006 Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi 6 Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. Tiết PPCT: 78 Đ1. Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp (Tiết 4: Luyện tập) A. Mục tiêu. Kiến thức: Củng cố cho học sinh và khắc sâu các công thức tính k k n n n P , A ,C . Kỹ năng: Học sinh nắm đợc phơng pháp giải các bài toán liên quan đến các quy tắc đếm và công thức tính k k n n n P , A , C và phép chọn. Trọng tâm: Hs nắm vững phơng pháp giải các bài toán. B. Kiểm tra và đánh giá. HĐ1: Phát biểu các hệ thức liên hệ giữa các số k n C ? Tính giá trị các biểu thức: 3 3 12 5 15 15 A ;C ;C ? C. luyện tập. Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Cách giải chung? Dạng số cần tìm? Số cách chọn a, b, c? Có tất cả bao nhiêu cách chọn? HĐ 3: Công thức tính k n C ? k n k 1 n C ? C = k n C ?= Tơng tự truy hồi theo n ta có? Cộng lại ta có? Bài số 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng 3 chữ số bằng 8. Hớng dẫn giải. Theo giả thiết, các số cần tìm có dạng: x abc= với a+b+c = 8; a, b, c khác nhau và khác 0 Suy ra a, b, c chỉ có thể là các hoán vị của {1, 2, 5} hoặc {1, 3, 4}. Do đó có: 3 2.P 12= số thỏa mãn. Bài số 2. Chứng minh rằng: k k 1 n n k k 1 k 1 k 1 n n 1 n 2 k 1 n k 1 a) C .C k b) C C C . C (k n) + = = + + + < Hớng dẫn giải. a) Có k k 1 n n n! n! C ;C k!(n k)! (k 1)!(n k 1)! = = + k n k 1 n C n! (k 1)!(n k 1)! . C k!(n k)! n! (k 1)!(n k)!(n k 1) n k 1 (k 1)!.k.(n k)! k + = = + + = = Đpcm. b) Có: k k k 1 n n 1 n 1 C C C = + k k k 1 n 1 n 2 n 2 k k k 1 n 2 n 3 n 3 k k 1 k k 1 C C C C C C . C C = + = + = Cộng vế với vế các đẳng thức trên rồi rút gọn ta có: Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi 7 Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. HĐ 4: Ngời thứ nhất có mấy cách nhận 1 đồ vật? Số cách nhận 2 đồ vật của ngời thứ hai? Có tất cả bao nhiêu cách phân phối? Vai trò cua 3 ngời trong cách nhận các đồ vật? Phân tích các khả năng xảy ra? Tính số cách phân phối theo mỗi khả năng? HĐ 5: GV phân tích các khả năng xảy ra, hs về nhà giải. k k 1 k 1 k 1 n n 1 n 2 k 1 C C C . C = + + + Bài số 3. Có bao nhiêu cách phân 5 đồ vật khác nhau cho 3 ngời, sao cho: a) Một ngời nhận đợc một đồ vật, hai ngời kia mỗi ngời nhận đợc hai đồ vật. b) Mỗi ngời nhận đợc ít nhất một đồ vật. Hớng dẫn giải. a) Nếu ngời thứ nhất nhận đợc một đồ vật Có 1 5 C 5= cách nhận. Sau đó ngời thứ 2 có 2 4 C 6= cách nhận 2 trong 4 đồ vật còn lại. Và ngời thứ 3 còn có 1 cách nhận 2 đồ vật cuối cùng. Nh vậy trong trờng hợp này có: 5.6 = 30 cách phân phối. Nhng ngời thứ 2 và thứ 3 cũng có thể nhận 2 đồ vật nh ngời thứ nhất. Do đó theo quy tắc cộng có tất cả: 30 + 30 + 30 = 90 cách phân phối. b) Có 2 khả năng: KN1: Một ngời nhận 1 đồ vật, 2 ngời kia nhận mỗi ngời 2 đồ vật, theo câu a) có 90 cách. KN2: Một ngời nhận 3 đồ vật, 2 ngời kia mỗi ngời nhận 1 đồ vật. Lúc này cách phân phối là: 3 1 5 2 3.C .C .1 60= cách. Vậy có tất cả 150 cách phân phối. Bài số 4. Một tổ học sinh có 12 ngời, 5 năm và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 tổ trởng, 1 tổ phó. Biết: a) Có ít nhất một nữ. b) 1 nam và 1 nữ. c) Chọn bất kì. ĐS: a) 1 2 7 7 C C+ cách. b) 1 1 7 5 C .C cách. c) 2 12 C cách. D. Củng cố hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Bài tập về nhà: Làm bài số 4+ BT trong SBT. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: Ngày: 12/03/2007 Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi 8 Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. Tiết PPCT: 79 Đ2. nhị thức newton (Tiết 1: Công thức nhị thức Newton) A. Mục tiêu. Kiến thức: Học sinh nắm đợc công thức nhị thức Newton Kỹ năng: Học sinh biết viết công thức nhị thức Newton dạng tổng quát và dạng khai triển để vận dụng giải toán. Trọng tâm: Nắm vững công thức nhị thức Newton và vận dụng vào giải toán. B. hớng đích và gợi động cơ. HĐ1: Phát biểu các đẳng thức sau: ( ) + = 3 ?a b ( ) 4 ?a b+ = Từ đó, phát biểu trờng hợp tổng quát và đặt vấn đề vào bài mới. C. làm việc với nội dung mới Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Nêu công thức Newton. Hớng dẫn học sinh chứng minh. Kiểm tra công thức với n=1? Giả sử công thức đúng với n=m và cần chứng minh công thức đúng với n=m+1? HĐ 3: áp dụng khai triển Newton, hãy thực hiện các bài tập sau: HĐ 4: Dựa vào yếu tố nào đểtìm đợc hệ số của số hạng chứa x 3 ? HĐ 5: Số hạng không chứa x tơng ứng với số mũ bằng 0, từ đó tìm k=?. HS về nhà giải. 1. Công thức nhị thức Newton. ( ) 0 1 1 . . n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b + = + + + + (1) Chứng minh. Chứng minh theo quy nạp. ( SGK ) Dạng khác của công thức nhị thức Newton ( ) . n n k n k k n k o a b C a b = + = Ví dụ 1. Khai triển những nhị thức sau. a. ( ) 6 2 ?x y+ = b. ( ) 5 1 2 ?x = c. 12 1 ?x x + = ữ d. ( ) 1 ? n x+ = Trong khai triển d. chọn x=1; x=-1 ta đợc đẳng thức nào? Ví dụ 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 5 7 1 1 1 1x x x x+ + + + + + + Giải. áp dụng ( ) 0 1 n n k k n k x C x = + = ta có x 3 tơng ứng với k=3. Vậy hệ số của x 3 là 3 3 3 3 5 7 C C C+ + . Ví dụ 3. Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: a. 12 1 x x + ữ (ĐH KTQD 97) b. 12 1 x x + ữ D. Củng cố hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Hãy nhận xét đặc điểm của các số hạng của nhị thức Newton Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3 SGK trang 173. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: Ngày: 12/03/2007 Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi 9 Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12. Tiết PPCT: 80 Đ2. nhị thức newton (Tiết 2: Các tính chất của công thức nhị thức Newton) A. Mục tiêu. Kiến thức: Học sinh nắm đợc đặc điểm, tính chất của công thức nhị thức Newton Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng công thức nhị thức Newton vào giải toán. Trọng tâm: Ghi nhớ tính chất công thức nhị thức Newton và vận dụng giải toán. B. hớng đích và gợi động cơ. HĐ1: Phát biểu các đẳng thức sau: ( ) ? n a b+ = Từ đó, phát biểu những đặc điểm các số hạng của nhị thức Newton? C. làm việc với nội dung mới Các hoạt động Nội dung HĐ 2: Nêu công thức nhị thức Newton, từ đó dựa vào các đặc điểm của các số hạng suy ra các tih chất. HĐ 3: Trong khai triển nhị thức Newton các hệ số đợc tính nh thế nào? Nhắc lại công thức 1 1 1 k k k n n n C C C + + + = + , từ đó có cách tính các hệ số trong tam giác Pascal. HĐ 4: Số hạng thứ 4 tơng ứng với k=? Hệ số của số hạng thứ 4 tơng ứng với k=3 HĐ 5: Nhận xét đánh giá đặc điểm của đẳng thức? Có thể phát biểu bài toán tơng tự không? 2. Các tính chất của công thức nhị thức Newton . ( ) 0 1 1 . . n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b + = + + + + (1) Tính chất. SGK 3. Tam giác Pascal Các hệ số của khai triển nhị thức Newton đợc sắp xếp theo hinh tam giác nh sau: (gọi là tam giác Pascal) n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 . Ví dụ1. Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển 10 1 x x + ữ ? Đáp số: 3 7 4 10 3 1 120C x x x = . Ví dụ 2. Chứng minh: 0 1 2 2 . n n n n n n C C C C= + + + + . Chứng minh. Trong khai triển: ( ) 0 1 1 . . n k k n n n n n n x C C x C x C x+ = + + + + + Chọn x=1 ta đợc 0 1 2 2 . n n n n n n C C C C= + + + + Tơng tự. Chọn x=-1, ta có đẳng thức: 1 3 5 0 2 4 . . n n n n n n C C C C C C+ + + = + + + D. Củng cố hớng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Hãy nhận xét đặc điểm của các số hạng của nhị thức Newton Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3 SGK trang 173. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: Ngày: 12/03/2007 Thầy giáo Võ Mạnh Thắng Trờng THPT Dân lập Nguyễn Trãi 10 . 76 Đ1. Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp (Tiết 2: Chỉnh hợp. Tổ hợp) A. Mục tiêu. Kiến thức: Học sinh nắm đợc thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có. 14/02/2006 Chơng IV: đại số tổ hợp Tiết PPCT: 75 Đ1. Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp (Tiết 1: Quy tắc cộng - quy tắc nhân. Hoán vị) A. Mục tiêu. Sau tiết này

— Xem thêm —

Xem thêm: bài 1: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp, bài 1: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp, bài 1: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

Lên đầu trang
Đăng ký

Generate time = 0.241919994354 s. Memory usage = 13.92 MB