(Hình học 9 - Chường II: Đường tròn) Bài giảng: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Lê Hồng Đức - Nhóm Cự Môn
(20 người theo dõi)
Lượt xem 100
0
Tải xuống 5,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 13 | Loại file: DOC
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/09/2013, 15:29

Mô tả: Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM" Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN §4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 Đ 4 vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn Xét đờng tròn (O; R) và đờng thẳng a. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến đờng thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng a. 1. ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 107 sgk): Vì sao một đờng thẳng và một đờng tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ? Giải Giả sử trái lại a và (O) có ba điểm chung A, B, C phân biệt. Vì A, B, C thuộc (O) nên A, B, C không thẳng hàng, điều này mẫu thuẫn vì chúng cùng thuộc đờng thẳng a. Vậy, một đờng thẳng và một đờng tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung Nhận xét: Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và đờng tròn (O) đợc đánh giá thông qua số điểm chung của (d) với (O). Và với kết quả từ thí dụ trên thì số điểm chung chỉ có thể là 0 hoặc 1 hoặc 2. a). Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau (Có hai điểm chung) Ta có: Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O) có hai điểm chung A và B (OH < R), ta nói đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau. Đờng thẳng a còn gọi là cát tuyến của đờng tròn (O). Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 108 sgk): Chứng minh rằng đờng thẳng a cắt đờng tròn (O; R) khi OH < R. Giải Sử dụng hình 71/tr 107 Sgk Ta xét các trờng hợp: Trờng hợp 1: Nếu a đi qua O thì H O suy ra OH = 0 < R. Trờng hợp 2: Nếu a không đi qua O thì trong tam giác vuông OAH ta có: OH < OA = R Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông. Vậy, khi OH < R ta luôn có a cắt (O) tại A, B và 2 2 HA HB R OH .= = b). Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau (Có một điểm chung) 4 Ta có: Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O) có một điểm chung C (OH = R), ta nói đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau. Đờng thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đờng tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm. Khi đó H trùng với C, OC a và OH = R. (Sử dụng hình 72/tr 108 Sgk) Thật vậy giả sử trái lại H không trùng với C. Khi đó, ta lấy điểm D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD thì: D C OH là trung trực của CD OC = OD = R. Điều đó có nghĩa đờng thẳng a và đờng tròn (O) có hai điểm chung C và D, điều này là mẫu thuẫn với giả thiết chỉ có một điểm chung. Vậy, ta có H phải trùng với C, ngoài ra OC a và OH = R. Ta có kết quả: Định lí: Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Thí dụ 3: (Bài 19/tr 110 Sgk): Cho đờng thẳng xy. Tâm của các đờng tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đờng thẳng xy nằm trên đờng nào ? Giải Học sinh tự vẽ hình Ta thấy ngay tâm của các đờng tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đờng thẳng xy nằm trên hai đờng thẳng a, b song song và cách đờng thẳng xy một khoảng bằng 1cm. c). Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau (Không có điểm chung) Ta có: Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O) không có điểm chung (OH > R), ta nói đờng thẳng a và đờng tròn (O) không giao nhau. 2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính của đờng tròn Đặt OH = d, ta có các kết luận sau: Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau thì d < R. Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R. Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) không cắt nhau thì d > R. Đảo lại, ta cũng chứng minh đợc: Nếu d < R thì đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau. Nếu d = R thì đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau. Nếu d > R thì đờng thẳng a và đờng tròn (O) không cắt nhau. bảng tóm tắt ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn 5 Vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức giữa d và R 1. Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau. 2. Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn. 3. Đờng thẳng cắt đờng tròn. 0 1 2 d > R d = R d < R Thí dụ 4: Cho đờng thẳng d và điểm O không thuộc d. Hãy nêu cách dựng một đờng tròn tâm O sao cho: a. d không cắt (O). b. d tiếp xúc với (O). c. d cắt (O). Giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d. Ta có hình minh hoạ: Hình a Hình b Hình c a. (Hình a) Lấy điểm A nằm giữa O và H, rồi vẽ đờng tròn (O; OA). Khi đó, đờng thẳng d không cắt đờng tròn (O; OA) bởi: R = OA < OH = d. b. (Hình b) Vẽ đờng tròn (O; OH). Khi đó, đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O; OH) bởi: R = OH = d. c. (Hình c) Lấy điểm B nằm trên tia đối của tia HO, rồi vẽ đờng tròn (O; OB). Khi đó, đờng thẳng d cắt đờng tròn (O; OB) bởi: R = OB > OH = d. Chú ý: Nh vậy, để xác định đợc vị trí tơng đối của đờng thẳng d với đ- ờng tròn (O; R) cho trớc, ta cần thực hiện theo các bớc sau: Bớc 1 : Hạ OH vuông góc với đờng thẳng d. Bớc 2 : Tính độ dài đoạn OH. Bớc 3: Thực hiện phép so sánh OH với R, từ đó đa ra kết luận. Ngoài ra: 1. Nếu ta có: A d và A nằm trong (O; R) d cắt (O; R) 6 O H (d) d R B O H (d) d R O H (d) d R A đánh giá trên cho phép chúng ta nhận đợc lời giải đơn giản hơn rất nhiều. 2. A d, A (O; R) và OA d thì d tiếp xúc với (O). 3. A d, A (O; R) và OA không vuông góc với d thì d cắt đ- ờng tròn (O). Thí dụ 5: (Bài 17/tr 109 Sgk): Điền vào các chỗ trống ( .) trong bảng sau (R là bán kính của đờng tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng). Giải Sử dụng bảng của bài 17/tr 109 Sgk Các chỗ trống theo thứ tự đợc điền là: 1. Cắt nhau. 2. 3cm. 3. Không giao nhau. Thí dụ 6: (HĐ 3/tr 109 sgk): Cho đờng thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đờng tròn tâm O bán kính 5cm. a. Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào với đờng tròn (O) ? Vì sao ? b. Gọi B và C là các giao điểm của đờng thẳng a với đờng tròn (O). Tính độ dài BC. Giải Học sinh tự vẽ hình a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d, suy ra: OH = 3cm < 5cm = R a cắt (O) tại hai điểm B và C. b. Sử dụng kết quả: 2 2 2 2 HB HC R OH 5 3 4cm= = = = BC = 8cm. Chú ý: Dạng toán rất đợc quan tâm trong phần " Vị trí tơng đối giữa đ- ờng thẳng và đờng tròn " đó là bài toán dựng hình. Khi đó, các em học sinh cần trình bày đợc đúng bớc phân tích. Thí dụ 7: Cho góc xÂy khác góc bẹt. a. Dựng đờng tròn (O, R) có tâm O thuộc Ay và tiếp xúc với đờng thẳng Ax. b. Dựng đờng tròn (O, R) tiếp xúc với Ax và Ay. Giải a. Ta thực hiện theo các bớc: Phân tích: Giả sử đã dựng đợc đờng tròn (O, R) thoả mãn điều kiện đầu bài. Hạ OH Ay, ta có: OH = R O thuộc đờng thẳng d song song và cách Ax một khoảng bằng OH (d thuộc nửa mặt phẳng chứa Ax có bờ Ay). Cách dựng: Ta lần lợt thực hiện: Dựng tia Az qua A và vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay). Trên Az lấy điểm A' sao cho AA' = R. 7 O H x R A y z d A' Dựng đờng thẳng d qua A' và song song với Ax, cắt tia Ay ở O. Dựng đờng tròn (O, R). Chứng minh: Trớc hết theo cách dựng ta có (O, R) và O thuộc Ay, ta phải đi chứng minh (O, R) tiếp xúc với Ax. Thật vậy, hạ OH Ax, ta có: OH = AA' = R (O, R) tiếp xúc với Ax. Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình. b. Ta thực hiện theo các bớc: Phân tích: Giả sử đã dựng đợc đờng tròn (O, R) thoả mãn điều kiện đầu bài. Vì (O, R) tiếp xúc với Ax và Ay nên tâm O thuộc tai phân giác At của góc xÂy. Hạ OH Ay, ta có: OH = R O thuộc đờng thẳng d song song và cách Ax một khoảng bằng OH (d thuộc nửa mặt phẳng chứa Ax có bờ Ay). Cách dựng: Ta lần lợt thực hiện: Dựng tia phân giác At của góc xÂy. Dựng tia Az qua A và vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay). Trên Az lấy điểm A' sao cho AA' = R. Dựng đờng thẳng d qua A' và song song với Ax, cắt tia At ở O. Dựng đờng tròn (O, R). Chứng minh: Trớc hết theo cách dựng ta có (O, R) và O thuộc At, ta phải đi chứng minh (O, R) tiếp xúc với Ax và Ay. Thật vậy, hạ OH Ax, ta có: OH = AA' = R d(O, Ax) = d(O, Ay) = R (O, R) tiếp xúc với Ax và Ay. Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình. Thí dụ 8: Cho góc nhọn xAy, điểm C thuôc tia Ax. Dựng đờng tròn (O) tiếp xúc với Ax tại C tâm O thuộc tia Ay. Hớng dẫn Tâm O là giao điểm của đờng thẳng d (d qua C và vuông góc với Ax) với tia Ay. bài tập lần 1 8 O H x R A t z d A' y C A O y x Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3). Hãy xác định vị trí tơng đối của đờng tròn (A; 2) và các trục toạ độ. Bài tập 2: Cho đờng tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đờng tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB. Bài tập 3: Cho ABC vuông cân tại A. Vẽ phân giác BI. a. Chứng minh rằng đờng tròn (I; IA) tiếp xúc với các đờng thẳng AB và BC. b. Cho biết AB = a, tính IA từ đó suy ra 0 ' tan 22 30 2 1= . Bài tập 4: Cho góc xÂy khác góc bẹt. Dựng đờng tròn (O; R) sao cho tia Ay qua O, đờng thẳng Ax cắt (O) tại hai điểm B và C sao cho BC = 2a, với a < R. Bài tập 5: Chứng minh rằng: a. Nếu đờng thẳng xy không cắt đờng tròn (O; R) thì mọi điểm của xy ở bên ngoài đờng tròn đó. b. Nếu đờng thẳng xy đi qua một điểm bên trong đờng tròn (O; R) thì phải cắt đờng tròn này tại hai điểm phân biệt. c. Nếu đờng thẳng xy cắt đờng tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B thì mọi điểm nằm giữa hai điểm A và B đều nằm bên trong đờng tròn, các điểm còn lại (trừ A, B) nằm bên ngoài đờng tròn đó. bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và đờng tròn (O) đợc đánh giá thông qua số điểm chung của (d) với (O). bảng tóm tắt ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn Vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức giữa d và R 4. Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau. 5. Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn. 6. Đờng thẳng cắt đờng tròn. 0 1 2 d > R d = R d < R B. phơng pháp giải toán 9 Ví dụ 1: (Bài 18/tr 110 Sgk): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí tơng đối của đờng tròn (A; 3) và các trục toạ độ. Hớng dẫn: Sử dụng kết quả tổng quát cho điểm A(x A ; y A ) là: d(A, Ox) = y A ; d(A, Oy) = x A . Giải Nhận xét rằng: d(A, Ox) = y A = 4 > 3 = R (A; 3) và Ox không giao nhau; d(A, Oy) = x A = 3 = R (A; 3) và Oy tiếp xúc với nhau. Ví dụ 2: (Bài 20/tr 110 Sgk): Cho đờng tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đờng tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB. Hớng dẫn: Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAB. Giải Học sinh tự vẽ hình Trong tam giác vuông OAB, ta có ngay: AB 2 = OA 2 OB 2 = 10 2 6 2 = 64 AB = 8cm. Ví dụ 3: Cho ABC vuông cân tại A. Vẽ phân giác BI. a. Chứng minh rằng đờng tròn (I; IA) tiếp xúc với các đờng thẳng AB và BC. b. Cho biết AB = a, tính IA từ đó suy ra 0 ' tan 22 30 2 1= . Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), cần khẳng định đợc khoảng cách từ I tới các đờng thẳng AB và BC đều bằng IA. Với câu b), sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông. Giải a. Ta có: IA BA IA = d(I, BA) (I, IA) tiếp xúc với BA tại A. Mặt khác: BI là phân giác góc ABC do đó (I, IA) tiếp xúc với BC. b. Sử dụng tính chất của tia phân giác trong ABC, ta có: IA IC AC IA BA BC BA 2 = = IA a IA a a 2 = 2 IA = a IA IA = a 2 1+ = a( 2 1). 10 I B A C . mắc − Đăng kí Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN §4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn  Các em học sinh đừng. ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn 5 Vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức giữa d và R 1. Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau. 2. Đờng thẳng

— Xem thêm —

Xem thêm: (Hình học 9 - Chường II: Đường tròn) Bài giảng: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn , (Hình học 9 - Chường II: Đường tròn) Bài giảng: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Lên đầu trang

Tài liệu liên quan

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.0772540569305 s. Memory usage = 13.91 MB