(Hình học 9 - Chường II: Đường tròn) Bài giảng: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Lê Hồng Đức - Nhóm Cự Môn
(9 người theo dõi)
Lượt xem 105
0
Tải xuống 5,000₫
Số trang: 15 | Loại file: DOC
0
Thêm vào bộ sưu tập

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/09/2013, 15:29

Mô tả: Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM" Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN §6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 Đ 6 tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 113 sgk): Cho hình 79, trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đờng tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình. Giải Từ hình vẽ ta nhận thấy: OA = OB = R. AB = AB bởi OAB = OAC (cạnh huyền và cạnh góc vuông) ã ã 0 ABO ACO 90 .= = ã ã BOA COA.= ã ã BAO CAO.= Ta có kết quả: Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì: Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ giao điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. Nh vậy: AB và AB' là hai tiếp tuyến của (O) ã ã ã ã AB AB' OAB OAB' AOB AOB' = = = Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 114 sgk): Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng "Thớc phân giác" Hình vẽ trong khung ở đầu bài học 6/tr 113 Sgk. Giải Sử dụng hình vẽ tr 113 Sgk 4 O B' A B O C A B Giả sử đờng phân giác cắt đờng tròn tại hai điểm A và B. Khi đó, trung điểm O của AB là tâm của đờng tròn. 2. Đờng tròn nội tiếp tam giác Thí dụ 3: (HĐ 3/tr 114 sgk): Cho ABC. Gọi I là giao điểm của các đờng phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, CA, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn tâm I. Giải Sử dụng hình vẽ 80/tr 114 Sgk Sử dụng tính chất đờng phân giác, ta có ngay: ID = IE Vì I thuộc phân giác góc C, IE = IF Vì I thuộc phân giác góc A. suy ra ID = IE = IF, tức ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn tâm I. Định nghĩa: Đờng tròn nội tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Khi đó: 1. Tam giác đó gọi là tam giác ngoại tiếp đờng tròn. 2. Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đờng phân giác của tam giác (trong thực tế ta chỉ cần lấy giao điểm của hai đờng phân giác bởi trong một tam giác ba đờng phân giác đồng qui). Thí dụ 4: (Bài 32/tr 116 Sgk): Cho ABC đều, ngoại tiếp đờng tròn bán kính 1cm. Tính diện tích của ABC. Giải Gọi a là độ dài cạnh của ABC, khi đó: r = OM 1 1 AM 3 = 1 a 3 a 3 . 3 2 6 = = a 2 3cm. = 2 ABC a 3 S 4 = ( ) 2 2 2 3 3 3 3cm . 4 = = Nhận xét: Thông qua thí dụ trên các em học sinh cần ghi nhận công thức tính bán kính đờng tròn nội tiếp một tam giác đều khi biết độ dài cạnh của tam giác và ngợc lại. 3. đờng tròn bàng tiếp tam giác Thí dụ 5: (HĐ 4/tr 115 sgk): Cho ABC. Gọi K là giao điểm các đờng phân giác của hai góc ngoài B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đờng 5 C A B O C A B O M vuông góc kẻ từ K đến các đờng thẳng BC, CA, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn tâm I. Giải Sử dụng hình vẽ 81/tr 115 Sgk Sử dụng tính chất đờng phân giác, ta có ngay: KD = KE Vì I thuộc phân giác góc ngoài C, KE = KF Vì I thuộc phân giác góc ngoài B. suy ra KD = KE = KF, tức ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn tâm K. Định nghĩa: Đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đờng tròn bàng tiếp của tam giác. Tâm đờng tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đờng phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của một đờng phân giác góc A với đờng phân giác ngoài tại B (hoặc C). Với một tam giác tồn tại ba đờng tròn bàng tiếp. bài tập lần 1 Bài tập 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy thuộc đờng nào ? Bài tập 2: Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuôc tia Ax. Dựng đờng tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay. Bài tập 3: Cho đờng tròn (O), A là điểm cố định trên (O), còn B là điểm di động trên (O). Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại C. Tìm tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp ABC. Bài tập 4: Trên hinhg 82, ABC ngoại tiếp đờng tròn (O). a. Chứng minh rằng 2AD = AB + AC BC. b. Tìm các hệ thức tơng tự nh hệ thức ở câu a). Bài tập 5: Từ điểm A bên ngoài đờng tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB. Bài tập 6: Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đờng tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). a. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. b. Vẽ đờng kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO. c. Tính độ dài các cạnh ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm. 6 A O 1 B C O 2 O 3 Bài tập 7: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB (đờng kính của một đờng tròn chia đờng tròn đó thành hai nửa đờng tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, Ay và nửa đờng tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đờng tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với đờng tròn, nó cắt Ax và By lần lợt ở C và D. Chứng minh rằng: ã 0 a. COD 90 .= b. CD = AC + BD c. Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đờng tròn. Bài tập 8: Cho ABC, biết BC = 6. Lấy E, F theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho EF song song với BC và tiếp xúc với đờng tròn nội tiếp ABC. Tính chu ABC, biết EF = 2cm. Bài tập 9: Cho ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Đờng tròn (I) nội tiếp ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở D, E. a. Tính CIB . b. Tính diện tích tứ giác ADIE. Bài tập 10: Cho ABC có độ dài ba cạnh a, b, c và diện tích bằng S. Đờng tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại A 1 , B 1 , C 1 . Giả sử A 1 B 1 C 1 có độ dài ba cạnh tơng ứng là a 1 , b 1 , c 1 . Chứng minh rằng a a 1 + b b 1 = 2(sin 2 A + sin 2 B ).sin 2 C . bài giảng nâng cao A. Tóm tắt lí thuyết Với hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm, ta có kết quả "Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm của đờng tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến " Nh vậy: AB và AB' là hai tiếp tuyến của (O) = = 'BAOBAO 'ABAB 4. Đờng tròn nội tiếp tam giác Định nghĩa: Đờng tròn nội tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Khi đó: 1. Tam giác đó gọi là tam giác ngoại tiếp đờng tròn. 2. Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đờng phân giác của tam giác (trong thực tế ta chỉ cần lấy 7 O B' A B C A B O giao điểm của hai đờng phân giác bởi trong một tam giác ba đờng phân giác đồng qui). 5. đờng tròn bàng tiếp tam giác Định nghĩa: Đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đờng tròn bàng tiếp của tam giác. Nh vậy, với ABC tồn tại ba đờng tròn bàng tiếp và tâm của một đờng tròn bàng tiếp là giao điểm của một đờng phân giác trong với hai phân giác ngoài. B. phơng pháp giải toán Ví dụ 2: (Bài 28/tr 116 Sgk): Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy thuộc đờng nào ? Hớng dẫn: Sử dụng kết quả về tia phân giác của " Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ". Giải Tâm O của các đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy thuộc tia phân giác At của góc xAy. Ví dụ 3: (Bài 29/tr 116 Sgk): Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuôc tia Ax. Dựng đờng tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay. Hớng dẫn Tâm O là giao điểm của đờng thẳng d (d qua B và vuông góc với Ax) với tia phân giác At của góc xAy. Ví dụ 4: Cho đờng tròn (O), A là điểm cố định trên (O), còn B là điểm di động trên (O). Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại C. Tìm tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp ABC. Hớng dẫn: Sử dụng kết quả " Với I là giao điểm của OC và (O) thì AI là tia phân giác của góc A". Giải Gọi I là giao điểm của OC với (O), ta có ngay AI là phân giác góc A, từ đó suy ra I là tâm đờng tròn nội tiếp ABC. Vậy tập hợp tâm I thuộc đờng tròn (O), ngoại trừ ba điểm A, A 1 , A 2 , trong đó A 1 A 2 là đờng kính vuông góc với OA. Ví dụ 5: (Bài 31/tr 116 Sgk): Trên hinhg 82, ABC ngoại tiếp đờng tròn (O). a. Chứng minh rằng 2AD = AB + AC BC. 8 B A O y x B C I A O A O 1 B C O 2 O 3 b. Tìm các hệ thức tơng tự nh hệ thức ở câu a). Hớng dẫn: Sử dụng kết quả của " Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ". Giải a. Sử dụng kết quả của "Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau", ta có: AD = AF; BD = BE; CE = CF. Khi đó: AB AD BD AC AF CF = + = + AB + AC = AD + AF + BD + CF = AD + AD + BE + CE = 2AD + BC 2AD = AB + AC BC, đpcm. b. Các hệ thức tơng tự nh hệ thức ở câu a) là: 2AF = AB + AC BC, 2BD = BA + BC AC, 2BE = BA + BC AC, 2CF = CA + CB AB, 2CE = CA + CB AB. Ví dụ 6: (Bài 27/tr 115 Sgk): Từ điểm A bên ngoài đờng tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB. Hớng dẫn: Sử dụng kết quả của " Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ". Giải a. Sử dụng kết quả của "Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau", ta có: AB = AC, DB = DM, EC = EM. Khi đó: CV ADE = AD + AE + DE = AD + AE + (DM + ME) = AD + AE + (DB + EC) = (AD + DB) + (AE + EC)= AB + AC = 2AB. Nhận xét: Cũng với giả thiết nh ví dụ trên ngời ta phát triển thành Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O, R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm D. Tiếp tuyến tại D của đờng tròn cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho biết dạng của ABC và tính chu vi của AMN trong các trờng hợp sau: a. OA = 2R. b. OA R 2= . 9 C A B O E FD O C A B D E M Giải Ta đã biết kết quả CV AMN = 2AB. Để xác định dạng của ABC (cân tại A), ta xét: sinOÂB = OB OA . a. Với OA = 2R, ta đợc: sinOÂB = R 2R = 1 2 OÂB = 30 0 CÂB = 60 0 ABC đều. Khi đó: CV AMN = 2AB = 2 2 2 OA OB = 2 2 2 4R R = 2R 3 . b. Với OA = R 2 , ta đợc: sinOÂB = R 2R = 1 2 OÂB = 45 0 CÂB = 90 0 ABC vuông cân tại A. Khi đó: CV AMN = 2AB = 2 2 2 OA OB = 2 2 2 2R R = 2R. Ví dụ 7: (Bài 26/tr 115 Sgk): Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đ- ờng tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). a. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. b. Vẽ đờng kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO. c. Tính độ dài các cạnh ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm. Hớng dẫn: Ta lần lợt: Với câu a), sử dụng kết quả về tia phân giác của " Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ". Với câu b), sử dụng kết quả của câu a) kết hợp với việc chứng minh đợc BD BC. Với câu c), sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông. Giải a. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Trong ABC, ta có: AB = AC Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ABC cân tại A. 10 O C A B D I O C A B M N I . 3 Đ 6 tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau Thí. thắc mắc − Đăng kí Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN §6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau  Các em học sinh đừng bỏ

— Xem thêm —

Từ khóa:

Xem thêm: (Hình học 9 - Chường II: Đường tròn) Bài giảng: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , (Hình học 9 - Chường II: Đường tròn) Bài giảng: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Gửi bình luận

Bình luận
Lên đầu trang
  • Vu Thi Minh
    Vu Thi Minh · Vào lúc 04:13 pm 12/09/2013
    Đã chia sẽ lên facebook rồi nhé
  • xuxu
    xuxu · Vào lúc 11:08 pm 18/11/2013
    Trang này toàn tài liệu hay nhỉ.
  • fresh boy 16
    fresh boy 16 · Vào lúc 05:10 pm 30/11/2013
    Cám ơn bạn nhiều, những tài liệu này rất hữu ích!
  • fresh boy 21
    fresh boy 21 · Vào lúc 08:53 am 02/12/2013
    Cám ơn bạn nhiều! Cứ phải làm bài tập mới được ^^
  • fresh boy 24
    fresh boy 24 · Vào lúc 10:02 pm 16/12/2013
    Tải về ngay còn kịp, đọc cho sướng
Xem thêm
Đăng ký

Generate time = 0.0929071903229 s. Memory usage = 13.91 MB