Tích phân hàm lượng giác

nguyễn thị kim chung
nguyễn thị kim chung(3571 tài liệu)
(97 người theo dõi)
Lượt xem 190
4
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 33 | Loại file: DOC
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 24/08/2012, 16:31

Mô tả: Tích phân hàm lượng giác Chương 5c Tích phânchuong3a – nick yahoo, mail: chuong2a@gmail.com 2 . 2 . 2 . 3 . 4 . 5 . 5 . 6 . 7 . 8 . 8 4/ 8 . 9 . 9 . 10 5/ Tích phân hàm lượng giác: . 10 . 10 . 12 13 . 13 14 15 16 . 17 18 18 . 19 21 . 22 23 Check the result 23 . 25 . 27 . 27 . 28 30 . 31 . 32 . 32 1 2 22 2dx1/ I ln x x ax a= = + ++∫ ( )()( )()22 2 2 2 2 22 2''2 2 2 22 222 2 2 2 22 2dxa / I , put x a t x x a t x t 2t.x xx at a .2t 2t . t at ax , dx .dt2t4t4t 2t 2a t a.dt .dt4t 2t= + = − ⇒ + = − = − ++− − −−⇒ = =− + += =∫2 222 22 22 2112 2 22 200t a.dtdx dt2tln t C ln x x a Ctt ax at2tdxln x x a ln 1 1 a lnax a+⇒ = = = + = + + +−+− ⇒ = + + = + + −  +∫ ∫ ∫∫2 2dx 1 i.a1b / ln tan .arcsin2 xx a  =    +∫ ( )( )( )( )( )22 2 2 222'2 22 22 2222dx dx dx i.ab / i 1 put xsin tx ax i.ax 1.ai.a. sin t .dti.a.cos t.dt i.adx , t arcsinxsin t sin ti.a.cos t.dt 1 i.a.cos t.dt 1Isin t sin tai.aai.asin tsin t= = = − =+−− −−− ⇒ = = =     ⇒ = − = −      − +−  ∫ ∫ ∫∫ ∫22 22 22 222 2i.a.cos t.dt 1 i.a.cos t.dt 1sin t sin t1 sin t cos ta asin t sin ti.a.cos t.dt sin t dt t 1 i.aln tan ln tan .arcsini.a.cos t sin t 2 2 xsin tdx 1 a* ln tan .arcsin2 xx a   − −= =      − + − − −   = = = − = −       =  −∫ ∫∫ ∫∫2 2put a i.bdx 1 i.bln tan .arcsin2 xx b=  ⇒ =    +∫2 2dx i.x1c / iarcsin Cax a= − ++∫ ( )( )( )22 2 2 2 22222 2 2dx dx dx dxc / i 1x aa i.x i.x1.x aa 1ai.x i.dx a.du i.a.duPut u du dx i.a.dua a iidx 1 i.a.du i.xiarcsin Ca aa x 1 u= = = = −+− − − +−  = ⇒ = ⇒ = = = −−⇒ = = − +− −∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫2 22 2 2 22 22 2dx x* I Put x a.sin t dx a.cos t.dt, t arcsinaa xa.cost.dt a.cos t.dt xI dt t arcsinaa a .sin t a cos ti.dy i.yPut x i.y I arcsinaa ydy i.yi.arcsinaa y= = ⇒ = =−⇒ = = = = =− = ⇒ = =  + ⇒ = −  +∫∫ ∫ ∫∫∫3( )( )2 2 2i2 2 2 2 221 1 i2 2i2 2i12 2x i.y when x 1, y i and when x 2, y 2idx dx dyx a a y1.x ai.yln x x a i.arcsinai. i1ln 1 1 a i.arcsin i.arcsin , arcsin z iln z z 1a a−−−−= ⇒ = = − = = −⇒ = =+ +− − +⇒ + + = −− ⇔ + + = − = − = − ± +  ∫ ∫ ∫iw iw2i.w iw iw 22 2e ew arcsin z z sin w2e 2z.e 1 0 e z z 1i.w ln z z 1 w arcsin z iln z z 1−−= ⇒ = =⇒ − − = ⇒ = ± +   ⇒ = ± + ⇒ = = − ± +      2 2dx 1 x* I ln tg .arctan C2 a 4x aπ = = + +  +∫ 22 22 2 2 2 2 2222 22 22 2dx a.dt xI Put x a.tan t dx , t arctanacos tx aa.dt a.dt dtI1cos t a .tan t a a.cos t tan t 1cos tcos tdt t dx 1 xln tan I ln tg .arctancos t 2 4 2 a 4x adx 1ln x x a i.ln tg .a2x a= = ⇒ = =+⇒ = = =+ + π  π   = + ⇒ = = +        +⇒ = + + =+∫∫ ∫ ∫∫ ∫∫i.arcsinxi.x 1 xiarcsin ln tg .arctana 2 a 4   π = − = +  4( ) ( )2 2 22 2 2 22 21 1 1222 2112211dx dx dxso why butx ax 1.a 1.x a1 i.aln x x a i.ln tg .arcsin2 xi.x 1 xiarcsin ln tg .arctga 2 a 4= =+− − − − +    + + ≠       π   ≠ − ≠ +       ∫ ∫ ∫2 2dx x2a / I arcsinaa x= =−∫ 2 22 2 2 22 2 22 2 2dx xa / I dat x a.sin t dx a.cos t.dt, t arcsinaa xa.cos t.dt a.cos t.dt xI dt t arcsinaa a .sin t a cos tdx dx x dx* Dat u du dx a.dua aa xxa 1adx 1 a.du xarcsina aa x 1 u= = ⇒ = =−⇒ = = = = =−= = ⇒ = ⇒ =− −  ⇒ = =− −∫∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∫2 22 2dx2b / i.ln i.y a y Ca x= − + − +−∫ ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( )222 2 2222 2 2 2''2 2 2 2 2 2 2 22 22 22 2 2 22 2 22 2 2dx dxb / Dat i.x a t i.xa xi.x ax a t i.x t 2t.ix xt a i t a i i t a .2t 2t i t at ax , dx dt2t.i 2t2t.i2ti 2t 2a i t ai4t 2t .i 2i.adt dt4t 4t 2t= + = −−+⇒ − + = − = − −− − − − − + −−⇒ = = = =− + − +− + −= = =∫ ∫5()()()()()()()()()2 22 222 22 222 2 2 2 2 22 22 2 2 2 22 22 2i t adti. t a dtdx2tt i.xt a ia x2t t i.2ti. t a dt i. t a dt i. t a dtt. t ai t a t a2t t 2t t2t 2ti.dti.ln t C i.ln i.x a x Ct− +− +⇒ = =− − −− −   − + − + − += = =   +− −   + −         −= = − + = − + − +∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫∫2 22 22 22 22 22 22 22 2dx* ln x a x C put x i.y, we have :x ai.dydx i.dy, ln i.y a y Ca ydyi.ln i.y a y Ca ydx x i.yarcsin arcsin i.ln i.y a ya aa x= + + + =+= = + − +−⇒ = − + − +−= = = − + −−∫∫∫∫222 22 2 2 2i.y i.y i.yarcsin z iln z z 1 , arcsin i.ln 1a a ai.y a yi.ln i. ln i.y a y lna i.ln i.y a y Ca  = − ± + ⇒ = − + +    + − = − = − + − − = − + − +  2 2dx 1 a2c / i.ln tg .arcsin C2 xa x = +  −∫ 6( )( ) ( )( ) ( )( )( )2 22 2 2 222 2 2 2 2'2 2dx dx dx2c /a x1 x a i x ai.dx i.dxi 1i x a x aa. sin t dta a.cos t.dt adat x dx t arcsinsin t xsin t sin t= =−− − −−= = = −− −−−= ⇒ = = =∫ ∫ ∫∫ ∫( )22222 222i a.cost.dt1I .sin taasin ti.a.cost.dt 1 i.cost.dt sin t dt. . i.cost sin tsin t sin t1 sin tasin tt 1 ai.ln tg i.ln tg .arcsin C2 2 x− −⇒ =−= = =− = = +  ∫∫ ∫ ∫( ) ( )( )22 2 22 2212222 21 11dx dx dxVay tai sao : nhunga x1 x ai.x ax 1 aarcsin i.ln tg .arcsin ln i.x a xa 2 x= =−− −+     ≠ ≠ + −         ∫ ∫ ∫2 2dx 1 a3a / I ln tg .arcsin2 xx a = = −  −∫ ( )'2 22 22 22 222 22a. sin t dtdx a a.cos t.dt aa / dat x dx t arcsinsin t xsin t sin tx aa.cos t.dt 1 a.cos t.dt 1I . .sin t sin ta 1 sin ta asin t sin tcos t.dt sin t dt t 1 a. ln tg ln tg .arcsincos t sin t 2 2 xsin t−−= ⇒ = = =−− −⇒ = =−−− = = − = − = −  ∫∫ ∫∫ ∫7( )222 2dx3b / ln x x i.a Cx a= + + +−∫ ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )2 2 2 2222 22 22 2 2 2 2''2 2 2 22 2 2 2 22 2 22 22222 22 2dx dx dx3b /x ax i.ax 1.at aDat x i.a t x x a t x t 2t.x x x ,2tt a .2t 2t t a4t 2t 2a t adx dt dt dt4t 2t2tt adtdx dt2tln t C ln x x i.a Ctt ax at2t= =−++ −++ = − ⇒ − = − = − + ⇒ =+ − +− − −= = =−⇒ = = = + = + + +++−∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫2 2dx x3c / i.arcsinax a= −−∫ ( )2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 22 2 2 2 221 1 122 22 2111dx dx dx3c /x a 1 a x i. a xi.dx i.dx xi.arcsinai . a x a xdx dx dxVay tai sao :x a 1 a xx 1.a1 a xln tg .arcsin ln x x a i.arcsin2 x a= =− − − −−= = = −− −= =− − −+ − − ≠ + − ≠ −  ∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫4/ 2 2dxIx a=− −∫ 82 22 2 2 2 2 22 22 2dx dx i.dxI i.ln x x ax a i x a x a1 i.a i.x 1 xln tg .arcsin arcsin i.ln tg .arctg2 x a 2 a 4dx 1 i.aln x x a i.ln tg .arcsin2 xx ai.x 1 xiarcsin ln tg .arctga 2 a 4−= = = = − + +− − + +π   = = − = − +       = + + =  +π = − = +  ∫ ∫ ∫∫( )( )2 2 22 2 2 2 221 1 12222 2221112211dx idx dxVay tai sao :x a x ax i.adx 1 i.anhung i.ln x x a ln tg .arcsin2 xi.x ai.x 1 xarcsin i.ln tg .arctga 2 a 4−= =− − +− +   = − + + ≠      − π   ≠ − ≠ − +       ∫ ∫ ∫∫2 2dx 1 x5 / I .arctan Ca ax a= = ++∫ ( )( )( )22 222 22 2dx x* I Dat x a.tgt dx a tg t 1 dt, t arctanax aa tan t 1 dtdx 1 t 1 xVay : dt .arctan Ca a a ax aa tan t 1= = ⇒ = + =++= = = = +++∫∫ ∫ ∫2 2dx i x i.a* I ln2a x i.ax a+= =−+∫ ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )22 2 2 222dx dx dx dx* I i 1x i.a x i.ax ax i.ax 1.a1 A BA x i.a B x i.a 1x i.a x i.a x i.a x i.ax A B i.a A B 1= = = = = −− ++−− −= + ⇒ + + − =− + − +⇔ + + − =∫ ∫ ∫ ∫9( )( ) ( )( )( )222 222 2 22111 1A B 0 A B1 i i ii.a A B 1 A , B2i.a 2.a 2.a2i .ai ln x i.a ln x i.ad x i.a d x i.ai i x i.aI ln2a x i.a x i.a 2a 2a x i.adx dx 1 x i x i.aso why : I but .arctg lna a 2a x i.ax ax i.a+ = ⇔ = −⇔−− = ⇒ = = = =+ − −+ − +⇒ = − = = + − −  +  = = ≠  −  +−∫ ∫∫ ∫22 2dx6 / Ix a=−∫ ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )2 2dx dx* Ix a x ax a1 A BA x a B x a 1x a x a x a x aA B 0 A Bx A B a A B 11 1a A B 1 A , B2a 2aln x a ln x ad x a d x a1 1 x aI ln2a x a x a 2a 2a x a= =− +−= + ⇒ + + − =− + − ++ = ⇔ = −⇔ + + − = ⇔− = ⇒ = = −− − +− + −⇒ = − = = − + + ∫ ∫∫ ∫( )( )( )( )( )( )( )( )2 2 2 222222 2 22 22 22 2 221 1dx dx dx* Ix ax i.ax 1.axDat x i.a.tgt dx i.a tg t 1 dt, t arctgi.ai.a tg t 1 dtdx 1 i.t i.t i xVay : dt .arctg Ci.a a a i.ai .ax i.a i.a tg t 1dx dx 1 x aVay tai sao : nhung ln2a x ax ax i.a= = =−++ −= ⇒ = + =+− −= = = = = ++ + −=+−+∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫∫ ∫2211i x.arctga i.a − ≠  5/ Tích phân hàm lượng giác:dx* Ia sin x bcos x c=+ +∫ 10 . ......................................................................................................................... 10 5/ Tích phân hàm lượng giác: . = = ++ + −=+−+∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫∫ ∫2211i x.arctga i.a − ≠  5/ Tích phân hàm lượng giác: dx* Ia sin x bcos x c=+ +∫ 10( )( )( )( )( )( ) ( )( )()( )22

— Xem thêm —

Từ khóa: luonggiachàm lượng DOphương trình lượng giác lượng giác lớp 11 hàm lượng protein công thức lượng giácTích phân hàm lượng giác Chuyên đề tích phân

Xem thêm: Tích phân hàm lượng giác, Tích phân hàm lượng giác, Tích phân hàm lượng giác

Gửi bình luận

Bình luận
Lên đầu trang
  • NT2
    NT2 · Vào lúc 04:24 am 04/02/2013
    Tài liệu dễ hiểu quá
  • luulan
    luulan · Vào lúc 11:11 pm 06/12/2013
    Tài liệu này tham khảo được.
  • xuxu
    xuxu · Vào lúc 02:24 am 12/12/2013
    Cám ơn bạn nhiều, mình cũng đang quan tâm vấn đề này. Tài liệu rất bổ ích.
  • fresh boy 4
    fresh boy 4 · Vào lúc 10:55 am 18/12/2013
    Cảm ơn bạn nhiều lằm, mình đang tìm tài liệu này
  • fresh boy 33
    fresh boy 33 · Vào lúc 03:02 pm 24/12/2013
    Cảm ơn bạn nhé, hi vọng bạn sẽ có nhiều tài liệu hay như thế này để chia sẻ cho mọi người.
Xem thêm
Đăng ký

Generate time = 0.0767331123352 s. Memory usage = 13.4 MB