tong hop cac dang toan ve giai tich 12 co loi giai

Robert Boyle
Robert Boyle(8547 tài liệu)
(16 người theo dõi)
Lượt xem 9
1
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 7 | Loại file: DOC
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/09/2013, 13:10

Mô tả: + Bài toán về tiếp tuyến với đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) 0 0 0 ' .y f x x x y= − + 1. Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm ( ) 0 0 ;M x y thuộc đồ thò hàm số (tức là tiếp tuyến duy nhất nhận ( ) 0 0 ;M x y làm tiếp điểm). Phương trình tiếp tuyến với hàm số ( ) ( ) : C y f x= tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ ( hoặc tại 0 x x= ) có dạng: ( ) ( ) 0 0 0 ' .y f x x x y= − + 2. Lập phương trình tiếp tuyến ( ) d với đường cong đi qua điểm ( ) ; A A A x y cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thò hàm số (tức là mọi tiếp tuyến đi qua điểm ( ) ; A A A x y ) Cho hàm số ( ) ( ) : C y f x= . Gỉa sử tiếp điểm là ( ) 0 0 ;M x y , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' . y f x x x y d= − + . Điểm ( ) ( ) ; A A A x y d∈ , ta được: ( ) ( ) 0 0 0 0 ' . A A y f x x x y x= − + ⇒ . Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến ( ) d . 3. Lập phương trình tiếp tuyến ( ) d với đường cong biết hệ số góc k Cho hàm số ( ) ( ) : C y f x= . Gỉa sử tiếp điểm là ( ) 0 0 ;M x y , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' . y f x x x y d= − + . Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến ( ) d là nghiệm của phương trình: ( ) 0 0 'f x k x= ⇒ , thay 0 x vào hàm số ta được ( ) 0 0 y f x= Ta lập được phương trình tiếp tuyến ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' . y f x x x y d= − + Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng đi qua một điểm ( ) 0 0 ;M x y có hệ số góc k có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 . y g x k x x y d= = − + Điều kiện để đường thẳng ( ) y g x= tiếp xúc với đồ thò hàm số ( ) y f x= là hệ phương trình sau có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' f x g x f x g x  =   =   . Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến ( ) d . 6/ Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 y x x C= − + . a/ Lập phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thò ( ) C , từ điểm 23 ; 2 9 M   −  ÷   . b/ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( ) C , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) : 3 5 4 0x y∆ − − = . Giải: a/ Gỉa sử tiếp điểm là ( ) 0 0 ;M x y , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 : ' : 3 6 3 2 1d y y x x x y d y x x x x x x= − + ⇔ = − − + − + Điểm 23 ; 2 9 M   −  ÷   thuộc ( ) d , ta được: ( ) ( ) 2 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 20 1 2 3 6 3 2 2 2 2 0 2 3 9 3 3 x x x x x x x x x x x     − = − − + − + ⇔ − − + − = ⇔ = ∨ = ∨ =  ÷  ÷     Với 0 2x = thay vào ( ) 1 ta được tiếp tuyến ( ) 1 1 : 2d y = − Với 0 3x = thay vào ( ) 1 ta được tiếp tuyến ( ) 2 : 9 25d y x= − Với 0 1 3 x = thay vào ( ) 1 ta được tiếp tuyến ( ) 3 5 61 : 3 27 d y x= − + b/ Đường thẳng ( ) : 3 5 4 0x y∆ − − = có hệ số góc 3 5 . Từ giả thiết , ta có: ( ) 3 ' . 1 5 y x = − 2 2 1 2 5 1 5 3 6 9 18 5 0 3 3 3 x x x x x x⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ = ∨ = . Hệ số góc tiếp tuyến là 5 3 k = − . Với 1 1 3 x = ta được tiếp tuyến ( ) ( ) 1 1 5 1 1 5 61 : : 3 3 3 3 27 d y x y d y x     = − − + ⇒ = − +  ÷  ÷     Với 2 5 3 x = ta được tiếp tuyến ( ) ( ) 2 2 5 5 5 5 29 : : 3 3 3 3 27 d y x y d y x     = − − + ⇒ = − +  ÷  ÷     7/ Cho hàm số ( ) 4 2 y x x C= − . Chứng tỏ rằng qua điểm ( ) 1;0A − có thể kẽ được ba tiếp tuyến đến ( ) C . Lập phương trình các tiếp tuyến đó. Giải: Gỉa sử tiếp điểm là ( ) 0 0 ;M x y . Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 : ' . : 4 2 . 1d y f x x x y d y x x x x x x= − + ⇔ = − − + − Điểm ( ) 1;0A − thuộc ( ) d , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 4 2 1 . 1 3 2 0 1 0 3 x x x x x x x x x x x x= − − − + − ⇔ + + − = ⇔ = − ∨ = ∨ = Với 0 1x = − thay vào ( ) 1 ta được tiếp tuyến ( ) 1 : 2 2d y x= − − Với 0 0x = thay vào ( ) 1 ta được tiếp tuyến ( ) 2 : 0d y = Với 0 2 3 x = thay vào ( ) 1 ta được tiếp tuyến ( ) 3 4 4 : 27 27 d y x= − − Chọn Lọc Các Bài Toán Thường Gặp Về Đồø Thò trong kỳ thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng các năm gần đây Bài 1 Cho hàm số ( ) 2 1 2 3 x y x + = + a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ( ) 1 . b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số ( ) 1 , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt , A B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O . (Đại Học Khối A năm 2009) Đáp số: 2y x= − − . Bài 2 Cho hàm số ( ) 4 2 2 4 y x x C= − . a/ Khảo sát vẽ đồ thò ( ) C . b/ Với các giá trò nào của m , phương trình 2 2 2x x m− = có đúng 6 nghiệm phân biệt? (Đại Học Khối B năm 2009) Đáp số: ( ) 0; 1m∈ Bài 3 Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 3 2 3 m y x m x m C= − + + , m là tham số. a/ Khảo sát vẽ đồ thò hàm số khi 0m = . b/ Tìm m để đường thẳng 1y = − cắt đồ thò ( ) m C tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. (Đại Học Khối D năm 2009) Đáp số: 1 ; 1 ; 0 3 m m   ∈ − ≠  ÷   . Bài 4 Tìm các giá trò của tham số m để đường thẳng y x m = − + cắt đồ thò hàm số 2 1 x y x − = tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 4AB = . (Đại Học Khối B năm 2009) Đáp số: 2 6; 2 6m m= = − Bài 5 Tìm các giá trò của tham số m để đường thẳng 2y x m= − + cắt đồ thò hàm số 2 1 x x y x + − = tại hai điểm phân biệt , A B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. (Đại Học Khối D năm 2009) Đáp số: 1m = . Bài 6 Cho hàm số ( ) 3 2 4 6 +1 1y x x= − . a/ Khảo sát vẽ đồ thò hàm số ( ) 1 . b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số ( ) 1 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm ( ) 1; 9M − − . (Đại Học Khối B năm 2008) Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là: 15 21 24 15; 4 4 y x y x= + = − Bài 7 Cho hàm số ( ) 3 2 3 +4 1y x x= − . a/ Khảo sát vẽ đồ thò hàm số ( ) 1 . b/ Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm ( ) 1; 2I với hệ số góc ( ) 3k k > − đều cắt đồ thò của hàm số ( ) 1 tại ba điểm phân biệt , , I A B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB . (Đại Học Khối D năm 2008) Bài 8 Cho hàm số ( ) 2 1 x y C x = + a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ( ) C . b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) C , biết tiếp tuyến của ( ) C cắt 2 trục , Ox Oy tại , A B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . (Đại Học Khối D năm 2007) Đáp số: ( ) 1 2 1 ; -2 ; 1; 1 ; 2 M M   −  ÷   . Bài 9 Cho hàm số ( ) 3 2 2 9 12 4 y x x x C= − + − a/ Khảo sát vẽ đồ thò ( ) C . b/ Với các giá trò nào của m , phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12 4x x x m− + − = . (Đại Học Khối A năm 2006) Đáp số: ( ) 4; 5m∈ Bài 10 Cho hàm số ( ) 3 3 2 y x x C= − + a/ Khảo sát vẽ đồ thò ( ) C b/ Gọi ( ) d là đường thẳng đi qua điểm ( ) 3; 20A và có hệ số góc là m . Tìm m để đường thẳng ( ) d cắt đồ thò ( ) C tại 3 điểm phân biệt. (Đại Học, Cao Đẳng Khối D năm 2006) Đáp số: 15 4 24 m m  >    ≠  Bài 11 Cho hàm số ( ) 2 1 2 x x y C x + − = + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( ) C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của ( ) C ? (Đại Học, Cao Đẳng Khối B năm 2006) Đáp số: Phương trình 2 tiếp tuyến cần tìm là: 2 2 5; 2 2 5.y x y x= − + − = − − − Bài 12 Cho hàm số ( ) 2 1 1 x x y C x + − = − Tìm các điểm trên đồ thò ( ) C mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thò ( ) C vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của ( ) C ? (Cao Đẳng Y Tế I năm 2006) Đáp số: 1 2 2 5 2 5 1 ;3 ; 1 ;3 3 3 6 6 M M     − − + +  ÷  ÷  ÷  ÷     Bài 13 Cho hàm số ( ) 1 2 2 y x C x = + + + Tìm các giá trò m để đường thẳng y m= cắt đồ thò ( ) C tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng 12 ? (Cao Đẳng Sư Phạm Hải Dương năm 2006) Đáp số: 4; 4m m= = − Bài 14 Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 1 y x x C= − − a/ Khảo sát vẽ đồ thò ( ) C b/ Tìm m để đường thẳng 1y mx= − , m là tham số cắt đồ thò ( ) C tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dương. (Cao Đẳng Sư Phạm Trà Vinh năm 2006) Đáp số: 9 ; 0 8 m   ∈ −  ÷   Bài 15 Cho hàm số ( ) 3 2 1 1 3 2 3 m m y x x C= − + a/ Khảo sát vẽ đồ thò khi 2m = . b/ Gọi M là điểm thuộc ( ) m C có hoành độ bằng 1− . Tìm m để tiếp tuyến của ( ) m C tại điểm M song song với đường thẳng 5 0x y− = . (Đại Học, Cao Đẳng Khối D năm 2005) Đáp số: 4m = Bài 16 Cho hàm số ( ) 3 2 x y C x + = + Chứng minh rằng đường thẳng 1 2 y x m= − luôn cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B . Xác đònh m sao cho độ dài AB là nhỏ nhất? (Cao Đẳng Kinh Tế Kỷ Thuật I năm 2005) Đáp số: 2m = − Bài 17 Cho hàm số ( ) 3 3 2 y x x C= − + + a/ Khảo sát vẽ đồ thò ( ) C b/ Tìm m để phương trình 3 3 2 6 0 m x x− + − = có 3 nghiệm phân biệt. (Cao Đẳng Tài Chính Kế Toán IV năm 2005) Đáp số: ( ) 2; 3m∈ Bài 18 Cho hàm số ( ) 1 1 x y C x + = − Xác đònh m để đường thẳng 2y x m= + luôn cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho các tiếp tuyến của ( ) C tại , A B song song nhau? (Cao Đẳng Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh năm 2005) Đáp số: 1m = − Bài 19 Cho hàm số ( ) 2 2 2 1 x x y C x − + = − Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò ( ) C , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3 15 4 y x= + ? (Cao Đẳng Khối A-B năm 2005) Đáp số: Phương trình 2 tiếp tuyến cần tìm là: 3 4 7 0; 3 4 1 0x y x y− − = − + = Bài 20 Cho hàm số ( ) ( ) 2 3 3 1 2 1 x x y x − + − = − , m là tham số Tìm m để đường thẳng y m= cắt đồ thò hàm số ( ) 1 tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 1AB = ? (Đại Học , Cao Đẳng Khối A năm 2004) Đáp số: 1 5 1 5 ; 2 2 m m + − = = . Bài 21 Cho hàm số ( ) 3 2 1 2 3 3 y x x x C= − + a/ Khảo sát vẽ đồ thò ( ) C b/ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của ( ) C tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của ( ) C có hệ số góc nhỏ nhất. (Đại Học , Cao Đẳng Khối B năm 2004) Đáp số: Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn: 3 8 y x= − + Bài 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2 1 1 , , , sin 6 3 y y x x x cos x π π = = = = . (Học Viện Kỷ Thuật Quân Sự năm 2000) Đáp số: 2 4 1 3 S   = −  ÷   (đvdt) Bài 23 Cho hình phẳng ( ) D giới hạn bởi các đường ( ) 2 2 , 4y x y= − = . Tình thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng ( ) D khi nó quay quanh: a/ trục Ox ; b/ Trục Oy (Đại Học Hàng Hải năm 2000) Đáp số: a/ 256 5 V π = (đvtt) ; b/ 128 3 V π = (đvtt) Bài 24 a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 2 2, 4 5, 1y x x y x x y= − + = + + = b/ Cho hình phẳng ( ) D giới hạn bởi các đường 2 2 4 , 2y x y x= − = + . Quay hình phẳng ( ) D quanh trục Ox , ta được vật thể tròn xoay. Tính thể tích vật thể đó. (Đại Học Thủy Sản năm 2000) Đáp số: a/ 21 4 S = (đvdt) ; b/ 16V π = (đvtt) . đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) 0 0 0 ' .y f x x x y= − + 1. Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong. ) 3 2 2 9 12 4 y x x x C= − + − a/ Khảo sát vẽ đồ thò ( ) C . b/ Với các giá trò nào của m , phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12 4x x x

— Xem thêm —

Xem thêm: tong hop cac dang toan ve giai tich 12 co loi giai, tong hop cac dang toan ve giai tich 12 co loi giai, tong hop cac dang toan ve giai tich 12 co loi giai

Lên đầu trang

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.56212306022644 s. Memory usage = 13.97 MB