đề thi học sinh giỏi toán 7 co đáp án

fresh boy 5
fresh boy 5(8529 tài liệu)
(3 người theo dõi)
Lượt xem 25
1
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 4 | Loại file: DOC
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 17/10/2013, 08:11

Mô tả: ĐỀ NGHIỆM THU HSG CẤP TRƯỜNG HỌC KÌ II- LỚP 7 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài : 150 phút) Bài 1: (6 điểm) a) Cho các số: A = 11 … 11 (2m chữ số 1) B = 11 … 11 ((m+1) chữ số 1) C = 66 … 66 (m chữ số 6) Chứng minh rằng: A + B + C + 8 là một số chính phương. b) Chứng minh rằng: 3 2n + 1 + 2 n + 2 M 7 , n N∀ ∈ Bài 2: ( 3 điểm) Cho hai số dương x, y và x + y = 5. Tìm giá trò nhỏ nhất của tổng: P = 1 1 x y + . Bài 3: (3 điểm) Tìm đa thức P(x) rồi tìm nghiệm của đa thức P(x), biết rằng: x 3 + 2x 2 (4y – 1) – 4xy 2 – 9y 3 – P(x) = – 5x 3 + 8x 2 y – 4xy 2 – 9y 3 Bài 4 :(4 điểm) Cho ABC ∆ có 3 đường trung tuyến AM, BN và CP. Chứng minh rằng: 3 p AM BN CP p 4 < + + < (với p = AB + AC + BC). Bài 5: ( 6 điểm) Cho ABC∆ không là tam giác đều và có ba góc đều nhọn, đường cao AH, đường trung tuyến AM, đường phân giác CE cắt nhau tạo thành tam giác PQR. Chứng minh rằng: PQR∆ không thể là tam giác đều. ĐÁP ÁN ĐỀ NGHIỆM THU HSG CẤP TRƯỜNG HỌC KÌ II- LỚP 7 Câu Nội dung Biểu điểm 1 a) Ta có: A = 11 … 11 = 10 2m – 1 + 10 2m – 2 + … + 10 + 1 = m 1 10 1 9 + − B = 11 … 11 = 10 m + 10 m – 1 + … + 10 + 1 = m 1 10 1 9 + − C = 66 … 66 = 6.11 … 11 = 6. m 10 1 9 − 2m m 1 m 10 10 6.10 64 A B C 8 9 + + + + ⇒ + + + = 2 m 10 8 3   + =  ÷   (đpcm) Vậy: A + B + C + 8 là một số chính phương. b) Ta có: 3 2n + 1 = 3.9 n = 3(7 + 2) n = 3(7k + 2 n ) , k ∈ N = 7a + 3.2 n , a ∈ N Ta lại có: 2 n+2 = 4.2 n Do đó, ta có: 3 2n + 1 + 2 n + 2 = 7a + 7.2 n Vậy: 3 2n + 1 + 2 n + 2 M 7 , n N∀ ∈ . 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 1.0 điểm 0.5 điểm 1.0 điểm 0.5 điểm 1.0 điểm 0.5 điểm 2 Ta có: P = 2 1 1 x y 5 10 4 x y xy xy (x y) 5 + + = = ≥ = + Đẳng thức xảy ra khi: x = y = 5 2 Vậy: GTNN của P là 4 5 đạt được khi: x = y = 5 2 . 1.5 điểm 0.5 điểm 1.0 điểm 3 Ta có: x 3 + 2x 2 (4y – 1) – 4xy 2 – 9y 3 – P(x) = = – 5x 3 + 8x 2 y – 4xy 2 – 9y 3 ⇒ P(x) = [x 3 + 2x 2 (4y – 1) – 4xy 2 – 9y 3 ] – (– x 3 + 8x 2 y – 4xy 2 – 9y 3 ) = x 3 + 8x 2 y – 2x 2 – 4xy 2 – 8y 3 + 5x 3 – 8x 2 y – 4xy 2 + 9y 3 = 6x 3 – 2x 2 Xét P(x) = 0 ⇔ 6x 3 – 2x 2 = 0 ⇔ 2x 2 (3x – 1) = 0 ⇔ x 0 1 x 3 =    =  Vậy: Nghiệm của đa thức P(x) là x 1 = 0; x 2 = 1 3 1.0 điểm 1.5 điểm 0.5 điểm - Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MD = MA - CM: AMB DCM AB DC ∆ = ∆ ⇒ = (1) p dụng bất đẳng thức trong tam giác ACD có: AD < AC + CD Hay: 2AM <AC + AD AC CD AM 2 + ⇒ < (2) Từ (1) và (2) AC AB AM 2 + ⇒ < Tương tự: AB BC BN 2 + < ; CA CB CP 2 + < AC AB AB BC CA CB AM BN CP 2 + + + + + ⇒ + + < 0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm B H C R Q P E M A D P N M B C A G Mỗi cách giải khác (nếu đúng) đều được điểm tối đa --------------- hết ------------ DANH SÁCH HỌC SINH THI GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG - LỚP 7 1. Bùi Lê Kim Anh 2. Nguyễn Hoài Nghóa 3. Nguyễn Quốc Thông 4. Trần Trung Hiếu 5. Huỳnh Hiệp 6. Phạm Thuý Hằng 7. Nguyễn Văn Lập 8. Nguyễn Tấn Trường 9. Nguyễn Bá tấn 10. Trần Đức Lực . cách giải khác (nếu đúng) đều được điểm tối đa --------------- hết ------------ DANH SÁCH HỌC SINH THI GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG - LỚP 7 1. Bùi Lê Kim Anh 2. Nguyễn. 3 (7 + 2) n = 3(7k + 2 n ) , k ∈ N = 7a + 3.2 n , a ∈ N Ta lại có: 2 n+2 = 4.2 n Do đó, ta có: 3 2n + 1 + 2 n + 2 = 7a + 7. 2 n Vậy: 3 2n + 1 + 2 n + 2 M 7

— Xem thêm —

Từ khóa:

Xem thêm: đề thi học sinh giỏi toán 7 co đáp án, đề thi học sinh giỏi toán 7 co đáp án, đề thi học sinh giỏi toán 7 co đáp án

Gửi bình luận

Bình luận
Lên đầu trang
  • Vân Phiêu Phiêu
    Vân Phiêu Phiêu · Vào lúc 03:04 am 15/12/2013
    Một tài liệu rất hay về teen, các bạn hoàn toàn có thể thành công ngay trong lứa tuổi teen
  • Lê Thị Hồng Dự
    Lê Thị Hồng Dự · Vào lúc 03:44 am 23/12/2013
    Thank bạn nhiều nha, mình sắp thi nên đang rất cần tài liệu này
  • fresh boy 6
    fresh boy 6 · Vào lúc 01:57 pm 23/12/2013
    Tài liệu quá hay. Thanks bạn nhé, đang rất cần tài liệu như thế này
  • fresh boy 22
    fresh boy 22 · Vào lúc 09:16 am 25/12/2013
    Tài liệu rất hay, mình xin phép được share cho các bạn
  • Mèo Tung Tẩy
    Mèo Tung Tẩy · Vào lúc 02:58 pm 27/12/2013
    Cảm ơn bạn đã share, tài liệu rất hữu ích với mình
Xem thêm
Đăng ký

Generate time = 0.0729100704193 s. Memory usage = 13.81 MB