Hiện tượng đa cộng tuyến

Mirumiru
Mirumiru(5618 tài liệu)
(67 người theo dõi)
Lượt xem 1573
17
Tải xuống 8,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 28 | Loại file: DOC
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/10/2012, 14:18

Mô tả: Hiện tượng đa cộng tuyến LỜI MỞ ĐẦUTrong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích Xi của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứngkhi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó.Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy để đa cộng tuyến là gì, hậu quả của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục nó. Để trả lời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng đi thảo luận về đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến”.1Chương 1. Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến1.1. Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân1.1.1. Khái niệmKhi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến Xi trong mô hình không có tương quan với nhau; mỗi biến Xi chứa một thông tin riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kì biến Xi khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến.Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến.Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X1, X2, X3,… ,Xk Y1 = β1+ β2 X2i + β3 X3i + Ui , ),1( ni=Các biến X2 , X3 , ., Xk gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến chính xác nếu tồn tại λ2 , ., λk không đồng thời bằng không sao cho:λ2 X2 + λ3 X3 + . + λk Xk = 0Các biến X2 , X3 , ., Xk gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ2 , ., λk không đồng thời bằng không sao cho:λ2 X2 + λ3 X3 + . + λk Xk + Vi = 0 (1.1)trong đó Vi là sai số ngẫu nhiên.Trong (1.1) giả sử ∃ λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn:Xi = 32 22 3 .i i i iVX Xλλ λλ λ λ λ− − − − −2Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.1.1.2. Nguyên nhân• Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể.Ví dụ: Người thu nhập cao sẽ có khuynh hướng nhiều của cải hơn. Điều này có thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại.• Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến:- Hồi quy dạng các biến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ.- Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian. 1.2. Ước lượng khi có đa cộng tuyến 1.2.1. Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảoSau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch trong đó:3YYyii−=; XXxii−=; ),1( ni = (1.3)∑==niiYnY11; ∑==niiXnX11 (1.4)thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng:iiiiexy++=∧∧322ββ (1.5) Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng:( )( ) ( )( )( ) ( )2222222222222∑∑∑∑∑∑−−=∧iiiiiiiixxxxyxxyβ (1.6)( )( )( )( )( )( )( )23222233222233∑∑∑∑∑∑∑−−=∧iiiiiiiiiiixxxxxxxyxxyβ (1.7)Giả sử: iiXX23λ= trong đó λ là hằng số khác không, thay điều kiện này vào (1.6) ta được:( )( )( )( )( )( ) ( )222222222222222∑∑∑∑∑∑∑−−=∧iiiiiiiiixxxxxyxxyλλλλλβ (1.8) là biểu thức không xác định. Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra ∧3β không xác định.4Vì sao chúng ta lại thu được kết quả như ở (1.8)? Lưu ý đến ý nghĩa của ∧2β có thể giải thích điều đó. ∧2βcho ta tốc độ thay đổi trung bình của Y khi 2X thay đổi 1 đơn vị còn 3X không đổi. Nhưng khi iiXX23λ= thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của 2X và3X khỏi mẫu đã cho. Trong kinh tế lượng thì điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêng của từng biến lên biến phụ thuộc.Thí dụ: iiXX23λ=thay điều kiện này vào (1.5) ta được:iiiiiiiiexexexxy +=++=++=∧∧∧∧∧22322322()(αβλβλββTrong đó: )(32∧∧∧+=βλβαÁp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường ta được:Như vậy dù αđược ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể xác định được ∧2βvà 3∧β từ một phương trình 2 ẩn.Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể nhận được lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể nhận được lời giải duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý rằng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu chuẩn của các ước lượng ∧2β và 3∧βlà vô hạn.5∑∑=+=∧∧∧iiixyx2232)(βλβα1.2.2. Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảoĐa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các số liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo.Xét mô hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa 2Xvà 3X có cộng tuyến không hoàn hảo theo nghĩa:iiiVxx+=23λTrong đó0≠λ, iV là nhiễu ngẫu nhiên sao cho 02=∑iiVxTrong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng thu được các ước lượng ∧2βvà 3∧β.Chẳng hạn:( )( )( )( )( )( ) ( )22222222222i2222222 V∑∑ ∑∑∑∑ ∑∑ ∑∑−++−+=iiiiiiiiiiiixVxxxyxyVxxyλλλλλβ (1.9)Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (1.9) là không ước lượng được.1.3. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo, tức là biến độc lập Xi có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến X2 , X3 , ., Xk . Có một số trường hợp xảy ra như sau:1.3.1. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn6Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:Var( ) = (1.10)Var( (1.11)Và: cov( ) = (1.12)Trong đó là hệ số tương quan giữa Từ 1.10 và 1.11 ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương sai của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn 1.12 chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì cov( ) tăng về giá trị tuyệt đối.1.3.2. Khoảng tin cậy rộng hơnGiả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho khi đã biết là:)Trong đó:Se(Se(Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho là7(1.13)Và cho là: (1.14)(1.13) và (1.14) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số càng rộng.Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì số liệu của mẫu có thể thích hợp với tập các giả thiết khác nhau. Vì thế xác suất chấp nhận giả thiết sai tăng lên (tức là tăng sai lầm loại II).1.3.3. Tỷ số t mất ý nghĩaNhư đã biết, khi kiểm định giả thiết : chúng ta đã sử dụng tỷ số và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. thong khi có đa cộn tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng được sẽ rất cao vì vậy làm cho chỉ số t nhỏ đi. Kết quả là sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thiết H0.1.3.4. cao nhưng tỉ số ít ý nghĩaĐể giải thích điều này. Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến như sau:Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ ra ở trên, ta có thể tìm được một hoặc một số hệ số góc riêng là không có ý nghĩa 8là không có ý nghĩa thống kê trên cơ sở kiểm định t. nhưng trong khi đó lại có thể rất cao, nên bằng kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả thiết: . Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến.1.3.5. Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở lên rất nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu1.3.6. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể saiKhi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của các hệ số hồi quy trái với điều chúng ta mong đợi. Chẳng hạn lý thuyết kinh tế cho rằng đối với hàng hoá thong thường thu nhập tăng thì cầu hàng hoá tăng, nghĩa là khi hồi quy thu nhập là một trong các biến giải thích, biến phụ thuộc là lượng cầu hàng hoá, nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì ước lượng của hệ số của biến thu nhập có thể mang dấu âm – mâu thuẫn với điều ta mong đợi.1.3.7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về độ lớn trong các ước lượng hoặc dấu của chúng1.4. Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến1.4.1. R2 cao nhưng tỉ số t thấpTrong trường hợp R2cao (thường R2> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .1.4.2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao9Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác. Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X1, X2, X3 như sau:X1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)X2= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)X3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)Rõ ràng X3 = X2 + X1nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương quan cặp là: r12 = -1/3 ; r13 = r23 = 0,59Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích.1.4.3. Xem xét tương quan riêngVì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y đối với các biến X2, X3 ,X4. Nếu ta nhận thấy răng r2234,1 cao trong khi đó r234,12; r224,13; r223,14 tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X2, X3 và X4có tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa. Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến.1.4.4. Hồi quy phụ10 . đi thảo luận về đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến .1Chương 1. Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến1 .1. Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân1.1.1.. Ước lượng khi có đa cộng tuyến 1.2.1. Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảoSau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì

— Xem thêm —

Xem thêm: Hiện tượng đa cộng tuyến, Hiện tượng đa cộng tuyến, Hiện tượng đa cộng tuyến

Lên đầu trang

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.29169106483459 s. Memory usage = 13.95 MB