Phương trình và hệ phương trình vi phân

Nguyễn Việt Đức
Nguyễn Việt Đức(38 tài liệu)
(1 người theo dõi)
Lượt xem 7
0
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 44 | Loại file: PPT
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 20/10/2013, 00:29

Mô tả: Bài Giảng Phương Pháp Số TRong CNHH PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần: CH3454 TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering Tuần 9-10 Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân Mở đầu. Các bài toán thường gặp có thể 2 loại: * Bài toán Côsi : là bài toán dạng phương trình vi phân với điều kiện bổ sung (điều kiện ban đầu) đã cho tại không quá một điểm. C - hằng số tích phân, phụ thuộc điều kiện ban đầu - Mỗi giá trị của C 1 nghiệm xác định. - Xác định C cần biết thêm 1 điều kiện ban đầu, ví dụ Ví dụ: Cho phương trình vi phân cấp 1: y’ = 2x + 1; (a) - Nghiệm tổng quát : y = x 2 + x + C; (b) y(x=1) = 2; (c) (b) C = 0; Nghiệm của (a) là y = x 2 + x thoả mãn (a) và (c). Bài toán tìm hàm số y(x) thoả mãn p/t vi phân (a) và điều kiện ban đầu (c) bài toán Côsi. Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân Bài toán Côsi đối với phương trình vi phân cấp 1: - Cho khoảng [x 0 , X] - Tìm hàm số y = y(x) xác định trên [x 0 , X] thoả mãn: y’ = f(x,y); Xxx ≤≤ 0 y(x 0 ) = η ; ( 1 ) ( 2 ) Trong đó f(x, y) – hàm đã biết; η - số thực cho trước ( 2 ) - điều kiện Côsi hay điều kiện ban đầu. Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân * Bài toán biên. Bài toán giải phương trình vi phân với điều kiện bổ sung được cho tại nhiều hơn 1 điểm. - Cho khoảng [a, b]; - Tìm hàm y = y(x) trên [a, b] thoả mãn: Trong nhiều trường hợp giải gần đúng . y’ + p(x)y’ +q(x,y) = f(x); bxa ≤≤ ( 3 ) với điều kiện y(a) = α; y(b) = β ( 4 ) Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân Giải bài toán Côsi. Phương pháp chuỗi Taylo. y’ = f(x, y); Xxx ≤≤ 0 y(x 0 ) = η ; Khai triển nghiệm y(x) tại x = x 0 : ⋅⋅⋅+−+⋅⋅⋅+−+−+= k k xx k xy xx xy xx xy xyxy )( ! )( )( !2 )(" )( !1 )(' )()( 0 0 )( 2 0 0 0 0 0 ( 5 ) );,())(,()(' 0000 η xfxyxfxy == ( 6 ) ( ) ( ) ( ) );(')(,)(,')(,)''(" xyxyx y f xyx x f xyxfyy ⋅ ∂ ∂ + ∂ ∂ === Tương tự y’” y (3) (x 0 ) chuỗi ( 5 ). ( ) ( ) );,(,,)(" 0000 ηηη xfx y f x x f xy ⋅ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ( 7 ) Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân Đã CM được rằng: tổng S n (x) của n số hạng đầu của ( 5 ) nghiệm xấp xỉ của ( 1 ) , ( 2 ); n càng lớn độ chính xác càng cao. 0 xx − đủ bé, chuỗi ( 5 ) nghiệm của ( 1 ), ( 2 ) Với ⋅⋅⋅+−+⋅⋅⋅+−+−+= k k xx k xy xx xy xx xy xyxy )( ! )( )( !2 )(" )( !1 )(' )()( 0 0 )( 2 0 0 0 0 0 ( 5 ) y’ = f(x,y); Xxx ≤≤ 0 y(x 0 ) = η ; ( 1 ) ( 2 ) Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân 3.1 Giải phương trình vi phân bằng phương pháp Euler - Là phương pháp số; - Xác định từng giá trị của y(x) theo giá trị cụ thể của x bảng các giá trị x và y(x) tương ứng. Nội dung: - Chia [x 0 , X] n đoạn bằng các nút x i cách đều. x i = x 0 + ih; i = 0, 1, 2, . . ., n; ; )( 0 n xX h − = x i Lưới sai phân trên [x 0 , X] x i – nút của lưới; h - bước của lưới: h = const; - y(x) nghiệm đúng của (1), (2) y’ = f(x,y); Xxx ≤≤ 0 y(x 0 ) = η ; ( 1 ) ( 2 ) Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân 3.1 Giải phương trình vi phân bằng phương pháp Euler Thành lập công thức tính: - y(x i ) – giá trị đúng của y(x) tại x i ; - y i – giá trị gần đúng tính được của y(x i ); - Giả sử đã biết u i , cần tính u i+1 tại x i+1 . - Khai triển Taylor tại x i ; h đủ nhỏ bỏ qua các số hạng cuối. );)(()()( 11 iiiii xxxyxyxy − ′ += ++ ;)( 1 hxx ii =− + ( ) ;)(,)( iii xyxfxy = ′ ( ) ;)(,.)()( 1 iiii xyxfhxyxy += + );)(()()( iii xxxyxyxy − ′ += ( 8 ) biết y i - ( ) ;,. 1 iiii yxfhyy += + ( 9 ) (8 a) Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân 3.1 Giải phương trình vi phân bằng phương pháp Euler - Điều kiện ban đầu y 0 = η ( ) ;,. 0001 yxfhyy += ( ) ;,. 1112 yxfhyy += . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) ;,. 1 iiii yxfhyy += + Nhận xét: - Đơn giản, không phải giải p/trình nào, thuận tiện lập trình giải trên máy tính - Độ chính xác không cao. y’ = f(x,y); Xxx ≤≤ 0 y(x 0 ) = η ; ( 1 ) ( 2 ) ihxx ii += +1 Chương 3 Phương trình và hệ phương trình vi phân 3.1 Giải phương trình vi phân bằng phương pháp Euler - Đánh giá sai số: Sau khi tính được u tại x i với bước h: u(x i ,h) tính u(x i , h/2) nghiệm sai số : ; 2 ,),()( 2 ,       −≈−       h xyhxyxy h xy iiii (10)

— Xem thêm —

Xem thêm: Phương trình và hệ phương trình vi phân, Phương trình và hệ phương trình vi phân

Lên đầu trang

Tài liệu liên quan

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.2926549911499 s. Memory usage = 13.95 MB