Công thức xác suất thống kê

nguyễn thị kim chung
nguyễn thị kim chung(3527 tài liệu)
(102 người theo dõi)
Lượt xem 7275
540
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 9 | Loại file: DOC
1

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/08/2012, 20:03

Mô tả: Công thức xác suất thống kê PHẦN I: XÁC SUẤT1. Biến cố ngẫu nhiên & xác suất của biến cố:1.1. Công thức cộng xác suất: 1.1.1. p(A+B)=p(A)+p(B) (2 biến cố xung khắc)1.1.2. p(A+B)=p(A)+p(B)-p(A.B)  p(A+B+C)=p(A)+p(B)+p(C)-[p(AB)+p(AC)+p(BC)]+p(ABC)1.2. Công thức nhân xác suất:1.2.1. p(A.B)=p(A).p(B) (2 biến cố độc lập)1.2.2. p(A.B)=p(A).p(B/A)  1 2 1 2 1 1 2 1( . ) ( ). ( / ) . ( / )n n np A A A p A p A A p A A A A−=1.3. Công thức Bernoulli: cho 2 biến cố A và A1.3.1.( )x x n xn np x C p q−=, p=p(A), q=1-p1.4. Công thức xác suất đầy đủ: 1 1 2 2( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) . ( ). ( / )n np F p A p F A p A p F A p A p F A= + + +1.5. Công thức Bayes: ( . ) ( ). ( / )( / )( ) ( )i i iip A F p A p F Ap A Fp F p F= =2. Biến ngẫu nhiên:2.1. Bảng phân phối xác suất (biến ngẫu nhiên rời rạc) 2.2. Hàm mật độ xác suất (( )f x) (biễn ngẫu nhiên liên tục)2.2.1.( )f x≥02.2.2.( ) 1f x dx+∞−∞=∫2.2.3.( ) ( )bap a x b f x dx≤ ≤ =∫2.3. Hàm phân phối xác suất (( )F x) (dùng cho cả 2 loại biến-thường là biến ngẫu nhiên liên tục)2.3.1.( )F x=p(F<x)2.3.2.'( ) ( )F x f x=2.3.3.( ) ( )xF x f t dt−∞=∫2.4. Kỳ vọng 2.4.1.1 1 2 2( ) .n nE x x p x p x p= + + +(từ bảng phân phối xác suất)2.4.2.( ) ( )E x xf x dx+∞−∞=∫2.5. Phương sai:2.5.1.2 2( ) ( ) [ ( )]V x E x E x= −2.5.2.2 2( ) ( ) [ ( ) ]V x x f x dx xf x dx+∞ +∞−∞ −∞= −∫ ∫3. Một số phân phối xác suất thông dụng:3.1. Phân phối chuẩn tổng quát: 2~ ( ; )X Nµ σ3.1.1.22( )21( )2xf x eµσσ π−−=3.1.2.( ) 1f x dx+∞−∞=∫3.1.3.ModX MedXµ= =;2( ) , ( )E x V xµ σ= =3.1.4.( ) ( ) ( )b ap a x bµ ϕϕ ϕσ σ− −≤ ≤ = −3.1.5. Phân phối chuẩn tắc 20, 1µ σ= =3.1.5.1.~ (0,1)T N3.1.5.2.221( )2tf t eπ−=3.1.5.3. Đổi biến XTµσ−=3.1.5.4.( ) ( ) ( )p a x b b aϕ ϕ≤ ≤ = −3.2. Phân phối Poisson: ~ ( )X Pλ,λ>03.2.1.( )!kp k ekλλλ−= =3.2.2.( ) ( )E x V xλ= =3.3. Phân phối nhò thức:~ ( , )X B n p3.3.1.( ) ( ) , 1k k n kn np X k p k C p q p q−= = = + =3.3.2.0( ) 1nkp X k== =∑3.3.3.( )E x np=,0 0,ModX x np q x np q= − ≤ ≤ +3.3.4. Khi n=1: ~ (1, )X B p:phân phối không-một3.3.4.1.2( ) , ( ) , ( )E x p E x p V x pq= = =3.3.5. Xấp xỉ phân phối nhò thức:3.3.5.1. Bằng phân phối Poisson:n>50, p<0.1; ~ ( , ) ~ ( )X B n p X Pλ≈,npλ=. ( )!kk k n knp x k C p q ekλλ− −= = =3.3.5.2. Bằng phân phối chuẩn: 0.5, 0.5, ,np nq np npqµ σ≥ ≥ = =.~ ( , ) ~ ( , )X B n p X N np npq≈1( ) ( )kp x k fµσ σ−= =; p(1k<X<2 12) ( ) ( )k kkµ µϕ ϕσ σ− −= −3.4. Phân phối siêu bội:~ ( , , )AX H N N n[N:tổng số phần tử, AN:Số phần tử có tính chất A trong N, n: số phần tử lấy ngẫu nhiên].Gọi X là số phần tử có tính chất A trong n. .( )A Ak n kN N NnNC Cp X kC−−= =3.4.1.( ) ,ANE X np pN= =;( ) . , 11N nV X npq q pN−= = −−3.4.2. Xấp xỉ phân phối siêu bội bằng phân phối nhò thức: 0.05 ~ ( , )n N X B n p≤ ⇒;( ) ,k k n kAnNp X k C p q pN−= = =3.5. Biến ngẫu nhiên 2 chiều: X và Y độc lập( ). ( )ij i jP p x q y⇔ =với mọi i,j3.6.Hiệp phương sai và hệ số tương quan:3.6.1. Hiệp phương sai(cov): cov( , ) ( ) ( ) ( )X Y E XY E X E Y= −3.6.2. Hệ số tương quan,X Yρ: ,cov( , )( ) ( )X YX YX Yρσ σ=PHẦN 2: THỐNG KÊ1. Tổng thể và mẫu1.1. Thực hành tính toán trên mẫu:1.1.1. Tính trung bình (nX): 11nn iiX xn==∑1.1.2. Tính tỷ lệ mẫu: (nf);Anmfn=(Am:số phần tử mang tính chất A; n: kích thước mẫu)1.1.3. Tính phương sai mẫu: 2 2 211[ ( ) ]1ki iS n x n Xn= −−∑1.2. Ước lượng tham số của tổng thể: 1.2.1. Ước lượng điểm: 2 2( ) , ( ) , ( )n nE X E f p E Sµ σ= = =1.2.2. Ước lượng khoảng:1.2.2.1. Ước lượng khoảng cho trung bình: Với độ tin cậy 1-α cho trước, 1 mẫu kích thước n.30n ≥,2σbiết30n ≥,2σchưa biếtX,σ1 2,X Xµ ε µ ε= − = +2.unασε=(1α−0.5-2α2uα)X,s1 2,X Xµ ε µ ε= − = +2.sunαε=(1α−0.5-2α2uα)n<30,2σbiếtn<30,2σchưa biếtNhư TH1X,s1 2,X Xµ ε µ ε= − = +( 1, )2.nstnαε−=1.2.2.2. Ước lượng khoảng cho tỷ lệ: tổng thể có tỷ lệ p chưa biết, với độ tin cậy 1α−cho trước, với 1 mẫu kích thước n, tỷ lệ mẫu nf. Tìm 2 số 1 2,p pthoả: 1 2( ) 1p p p pα≤ ≤ = −, 1,2 np fε= m Công thức: 2(1 )f funαε−=1.2.2.3. Ước lượng khoảng cho phương sai:Giả sử tổng thể có 2σchưa biết. Dựa vào 1 mẫu kích thước n, với độ tin cậy 1-α cho trước.TH1: µchưa biết, biết 2S . Khi đó ta có 2 222 21 2( 1) ( 1)[ , ]n S n Sσχ χ− −∈ trong đó 2 21( 1, )2nαχ χ= −,2 22( 1,1 )2nαχ χ= − −TH2: µbiết. Khi đó 22 21 2( ) ( )[ , ]i i i in x n xµ µσχ χ− −∈∑ ∑, trong đó 2 21( , )2nαχ χ=,2 22( ,1 )2nαχ χ= −1.2.3. Kiểm đònh giả thuyết thống kê:1.2.3.1. Kiểm đònh giả thuyết thống kê cho µ1.2.3.1.1. TH1:2σbiếtGiả thuyết thống kêWα:2σbiết (miền bác bỏ 0H)0 0:Hµ µ=1:Hµ≠0µ0{ ,XW u n uαµσ−= = >2uα}0 0:Hµ µ=1:Hµ<0µ0{XW u nαµσ−= =,u<-uα}0 0:Hµ µ=1:Hµ>0µ0{XW u nαµσ−= =,u>uα}1.2.3.1.2. TH2: 30n ≥,2σkhông biếtGiả thuyết thống kêWα(miền bác bỏ 0H)0 0:Hµ µ=1:Hµ≠0µ0{ ,XW u n usαµ−= = >2uα}0 0:Hµ µ=1:Hµ<0µ0{XW u nsαµ−= =,u<-uα}0 0:Hµ µ=1:Hµ>0µ0{XW u nsαµ−= =,u>uα}1.2.3.1.3. TH3: n<30,2σkhông biếtGiả thuyết thống kêWα(miền bác bỏ 0H)0 0:Hµ µ=1:Hµ≠0µ0{ ,XW t n tsαµ−= = >( 1, )2ntα−}0 0:Hµ µ=1:Hµ<0µ0{XW t nsαµ−= = ,t<-( 1, )2ntα−}0 0:Hµ µ=1:Hµ>0µ0{ ,XW t nsαµ−= =t>( 1, )2ntα−}1.2.3.2. Kiểm đònh giả thuyết thống kê cho tỷ lệ:Giả thuyết thống kêWα(miền bác bỏ 0H)0: 0H p p=1:H p≠0p00 0{ ,(1 )f pW u up pnα−= =−>2uα}0: 0H p p=1:H p<0p00 0{(1 )f pW up pnα−= =−,u<-uα}0: 0H p p=1:H p>0p00 0{(1 )f pW up pnα−= =−,u>uα}1.2.3.3. Kiểm đònh giả thuyết thống kê cho phương sai:1.2.3.3.1. TH1:µchưa biếtGiả thuyết thống kêWα(miền bác bỏ 0H)2 20 0:Hσ σ=21:Hσ≠20σ2220( 1){n sWαχσ−= =,2χ<21χhoặc 2χ>22χ2 2 2 21 2( 1,1 ) ( 1, )2 2,n nα αχ χ χ χ− − −= =2 20 0:Hσ σ=21:Hσ<20σ2220( 1){n sWαχσ−= =,2χ<2( 1,1 )nαχ− −2 20 0:Hσ σ=21:Hσ>20σ2220( 1){n sWαχσ−= =,2χ>2( 1, )nαχ−1.2.3.3.2. TH2:µbiết.Giả thuyết thống kêWα(miền bác bỏ 0H)2 20 0:Hσ σ=21:Hσ≠20σ2220( ){i in xWαµχσ−= =∑,2χ<21χhoặc 2χ>22χ2 2 2 21 2( ,1 ) ( , )2 2,n nα αχ χ χ χ−= =2 20 0:Hσ σ=21:Hσ<20σ2220( ){i in xWαµχσ−= =∑,2χ<2( ,1 )nαχ−2 20 0:Hσ σ=21:Hσ>20σ2220( ){i in xWαµχσ−= =∑,2χ>2( , )nαχ1.2.4. So sánh 2 tham số của tổng thể:1.2.4.1. So sánh 2 số trung bình:1.2.4.1.1. TH1:2 21 230, 30, ,m nσ σ≥ ≥biếtGTTKWα0 1 2:Hµ µ=1 1 2:Hµ µ≠2 221 2;X YW u u um nα ασ σ  − = = >  +  0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ<2µ2 21 2;X YW u u um nα ασ σ  − = = < −  +  0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ>2µ2 21 2;X YW u u um nα ασ σ  − = = >  +  1.2.4.1.2. TH2:m<30,n<30,2 21 2,σ σbiết, X,Y có phân phối chuẩnGTTKWα0 1 2:Hµ µ=1 1 2:Hµ µ≠2 221 2;X YW u u um nα ασ σ  − = = >  +  0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ<2µ2 21 2;X YW u u um nα ασ σ  − = = < −  +  0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ>2µ2 21 2;X YW u u um nα ασ σ  − = = >  +  1.2.4.1.3. TH3:2 21 230, 30, ,m nσ σ≥ ≥không biếtGTTKWα0 1 2:Hµ µ=1 1 2:Hµ µ≠2 221 2;X YW u u us sm nα α  − = = >  +  0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ<2µ2 21 2;X YW u u us sm nα α  − = = < −  +  0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ>2µ2 21 2;X YW u u us sm nα α  − = = >  +  1.2.4.1.4. TH4:m<30,n<30, X,Y có phân phối chuẩn,2 21 2σ σ=không biếtGTTKWα0 1 2:Hµ µ=1 1 2:Hµ µ≠2,2 2;1 1m nX YW t t tsm nαα + −    − = = >   +    ( ) ( )2 21 221 12m s n ssm n− + −=+ −0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ<2µ( )2,2;1 1m nX YW t t tsm nαα+ −  − = = < −   +    0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ>2µ( )2,2;1 1m nX YW t t tsm nαα+ −  − = = >   +    1.2.4.1.5. TH5:m<30,n<30, X,Y có phân phối chuẩn,2 21 2σ σ≠chưa biếtGTTKWα0 1 2:Hµ µ=1 1 2:Hµ µ≠2 21 2 1 1 2 21 2 1 22 21, 1,1 22 21 2; ; , ; , ;m ns s t v t vX YW g g t t t t t v v tm n v vs sm nαα α   − −        +− = = > = = = = = + +  0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ<2µ( )1 2 ( 1, )1,2 21 2; ; ,nmX YW g g t t t t ts sm nα αα−−  − = = < − = =  +  0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ>2µ2 21 2;X YW g g ts sm nα  − = = >  +  1.2.4.2. So sánh 2 tỷ lệ:GTTKWα0 1 2:Hµ µ=1 1 2:Hµ µ≠( )1 2 1 21 22; ; ,1 11f f k kW u u u f fm nf fm nα α  − = = > = =   − +    0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ<2µ( )1 2;1 11f fW u u uf fm nα α  − = = < −   − +    0 1 2:Hµ µ=1 1:Hµ>2µ( )1 2;1 11f fW u u uf fm nα α  − = = >   − +    1.2.4.3. So sánh 2 phương sai:GTTKWα2 20 1 2:Hσ σ=2 21 1 2:Hσ σ≠( )( )2122221, ; 1, 1 ,1, 1sW g g f hayg f f f m n fs f n mα αα  = = < > = − − = − −  2 20 1 2:Hσ σ=2 21 1 2:Hσ σ>2122, ( 1, 1)sW g g f m nsα α = = > − −   . PHẦN I: XÁC SUẤT1. Biến cố ngẫu nhiên & xác suất của biến cố:1.1. Công thức cộng xác suất: 1.1.1. p(A+B)=p(A)+p(B) (2 biến. A p A A p A A A A−=1.3. Công thức Bernoulli: cho 2 biến cố A và A1.3.1.( )x x n xn np x C p q−=, p=p(A), q=1-p1.4. Công thức xác suất đầy đủ: 1 1 2 2( )

— Xem thêm —

Xem thêm: Công thức xác suất thống kê, Công thức xác suất thống kê, Công thức xác suất thống kê

Lên đầu trang

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.0843591690063 s. Memory usage = 13.93 MB