NHỮNG BÀI TOÁN HAY VỀ DIÊN TÍCH CÁC HÌNH

fresh boy 39
fresh boy 39(8514 tài liệu)
(4 người theo dõi)
Lượt xem 740
8
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 14 | Loại file: DOC
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/10/2013, 18:11

Mô tả: CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH I - HÌNH TAM GIÁC 1 Kiến thức cần nhớ. - Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm đáy. - Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy và vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao. Công thức tính : - Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao). - Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau. Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác P bấy nhiêu lần. 2.Bài tập ứng dụng Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm 2 . Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm 2 . Tính đáy BC của tam giác. Giải : A B H C 5 cm D Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của S = (a x h) : 2 h = s x 2 : a a = s x 2 : h ∆ ABD Đường cao AH là : 37,5 x 2 : 5 = 15 (cm) Đáy BC là : 150 x 2 : 15 = 20 (cm) Đáp số 20 cm. Cách 2 : Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao chung của hai tam giác ABC và ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là : S ∆ ABC 150 = = 4 S ∆ ABD 37,5 Hai tam giác có tỉ số diện tích là 4 mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Vởy đáy BC là : 5 x 4 = 20 (cm) Đáp số 20 cm. Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA. Giải : Nối AN. Ta có tam giác NCA có NM là đường cao vì MN AB nên MN cũng CA C Diện tích tam giác NCA là 32 x 16 : 2 = 256 (cm 2 ) Diện tích tam giác ABC là : 24 x 32 : 2 = 348 (cm 2 ) Diện tích tam giác NAB là M N 384 – 256 = 128 (cm 2 ) Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24 = 10 3 2 (cm) A B Vì MN || AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10 3 2 cm Đáp số 10 3 2 cm Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M là một điểm trên AC và cách A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN. Giải : C Vì MN || AB nên MN AC tại M. Tứ giácMNAB là hình thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA N và của hình thang MNBA nên M NH = MA và là 9 cm. A H B Diện tích tam giác NBA là : 28 x 9 : 2 = 126 (cm 2 ) Diện tích tam giác ABC là : 36 x 28 : 2 = 504 (cm 2 ) Diện tích tam giác NAC là : 504 – 126 = 378 (cm 2 ) Đoạn MN dài là : 378 x 2 : 36 = 21 (cm) Bài 4 : Tam giác ABC có diện tích là 90 cm 2 , D là điểm chính giữa AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích AED. Giải : A + Nối DC ta có - S CAD = 2 1 S CAB D (vì cùng chiều cao hạ từ C xuống E AB và đáy DB = DA = 90 : 2 = 45 cm 2 ) B C S DAE = 3 2 S ADC (Vì cùng chiều cao hạ từ D xuống AC và đáy E = 3 2 AC) = 3 245x = 30 (cm 2 ) Đáp số S AED = 30 cm 2 Bài 5 : Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trên AC lấy điểm H, K sao cho AK = HK = KC. Trên BC lấy điểm M, N sao cho BM = MC = NC. Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC là 270 cm 2 . Giải : A D 3 H E K 1 2 B M N C + S ABC – (S 1 + S 2 + S 3 ) = S DEMNHK - Nối C với E, ta tính được : S CEB = 3 1 S CAB (Vì cùng chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE = 3 1 BC). Hay S 1 = 9 1 S ABC . + Tương tự ta tính : S 1 = S 2 = S 3 = 9 1 S ABC và bằng 270 : 9 = 30 (cm 2 ) + Từ đó ta tính được : S DEMNKH = 180 (cm 2 ) Đáp số 180 cm 2 Bài 6 : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK? Giải : A Nối BK ta có : E G - S ABC = 60 x 30 : 2 = 900 (cm 2 ) D K - S BKA = 3 2 S BAC (Vì cùng chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy KA = 3 2 AC) B C S BKA = 900 : 3 x 2 = 600 (cm 2 ) Nối EK ta có : - S EAG = S KDB (vì cùng chiều cao hạ từ E xuống AH. Đáy GA- GK) -VàS KED = S KDB (Vì cùng chiều cao hạ từ K xuống EB và đáy DE=DB). - Do đó S EGK + S KED = S EAG + S KDB = 2 1 S BAK - Vậy S EGK + S KED = 600 : 2 = 300 (cm 2 ) Hay S EGKD = 300cm 2 Đáp số S EGKA = 300 cm 2 Bài 7 : Cho tam giác MNP, F là điểm chính giữa cạnh NP. E là điểm chính giữa cạnh MN. Hai đoạn MF và PE cắt nhau tại I. Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết S MNP = 180 cm 2 . Giải : M Nối NI, ta có : 1. - S PME = S PNE (Vì có cùng chiều cao hạ từ P xuống MN, đáy EM = EN) - S IME = S INE (vì có cùng chiều cao hạ từ I xuống MN, đáy EM = EN) E - Do đó S IMP = S INP I (Hiệu hai diện tích bằng nhau) 2. S MNE = S PMF (Vì có cùng chiều cao hạ từ M xuống NP, N P đáy FN = FP F mà S INF = S IFP (vì có cùng chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP) Do đó S IMN = S IMP (Giải thích như trên). Kết hợp (1) và (2) ta có : S IMP = S INP = S IMN = S ABC : 3 = 3 1 S ABC = 180 : 3 = 60 (cm 2 ) Bài 8 : Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa cạnh AB. Trên cạnh AC lấy AN bằng 1/2 NC. Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại K. Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB bằng 42 dm 2 . Giải : A Nối AK, ta có H + S CAM = S CMB (vì có cùng chiều cao N hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB) M I - Mà S KAM = S KBM (vì có cùng K chiều cao hạ từ K xuống AB, đáy MA = MB) B C - Vậy S AKC = S BKC (vì cùng là hiệu của hai tam giác có diện tích bằng nhau) + S KAN = 2 1 S KCN (vì cùng chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN = 2 1 NC) Nếu coi A, C là đỉnh thì 2 tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AK) vậy chiều cao cũng phải gấp đôi nhau. Do đó : AI = 2 1 CH. - S AKB = S CKB (chung đáy BK, chiều cao AI = 2 1 CH) Vậy S AKC = S BKC = S ABK x 2 = 42 x 2 = 84 (dm 2 ) * Bài tập về nhà Bài 1 : Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m 2 ? Bài 2 : Một thửa đất hình tam giác có đáy là 25 m. Nếu kéo dài đáy thêm 5 m thì diện tích sẽ tăng thêm là 50 m 2 . Tính diện tích mảnh đất khi chưa mở rộng. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m. Điểm M trên AB cách A là 10 m. Từ M kẻ đường song song với AC cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN. Bài 4 : Cho tam giác ABC có BC = 6 cm. Lấy D là điểm ở chính giữa của AC, kéo dài AB một đoạn BE = AB. Nối D với E, DE cắt BC ở M. Tính BM? Bài 5 : Cho tam giác ABC, có AB = 6 cm. Trên AC lấy điểm D sao cho AD gấp đôi DC. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = 1/2 EC, Kéo dài DE và AB cắt nhau ở G. Tính BG? Bài 6 : Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AC, điểm E nằm trên cạnh BC sao cho : AD = DC, BE = 3/2 EC. Các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau ở K. a) BK gấp mấy lần KD? b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 80 m 2 . Tính diện tích hình DKEC? II - HÌNH THANG 1 Kiến thức cần nhớ. - Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với nhau gọi là hình thang (Hình vuông, hình chữ nhật cũng coi là dạng hình thang đặc biệt) - Đoạn thẳng giữa hai đáy của hình thang và vuông góc với hai đáy là đường cao của hình thang. Mọi chiều cao của hình thang đều bằng nhau. + Các loại hình thang - Hình thang vuông có một cạnh bên vuông góc với hai đáy của hình thang. Hình thang vuông có hai góc vuông. - Hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau. - Các hình thang không có điều đặc biệt trên gọi là hình thang thường CÔNG THỨC 2 Bài tập vận dụng Bài 1 :Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau. Ta có 3 cap tam giác có diện tích bằng nhau là S ADB = S ABC (vì cùng đáy AB x chiều cao chia 2) S ACD = S BCD S AID = S IBC Vì chúng đều là phần diện tích còn lại của 2 tam giác có diện tích bằng nhau và có chung 1 phần diện tích. (Tam giác ICD hoặc AIB) A B I D C Bài 2 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB là 27 cm, đáy lớn CD là 48 cm. Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5 cm thì diện tích của hình tăng 40 cm 2 . Tính diện tích hình thang đã cho. Giải : S = (a + b) x h : 2 h = S x 2 : (a + b) a + b = S x 2 : h cách1 ∆ CBE có : Đáy BE = 5 cm, chiều cao là chiều cao của hình thang ABCD . Vậy chiều cao của hình thang ABCD là : 40 x 2 : 5 = 16 (cm) Diện tích hình thang ABCD là : (27 + 48) x 16 : 2 = 600 (cm 2 ) A 27 B 5 E 40 cm2 D 48 C Cách 2 : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE là : (27 + 48) : 5 = 15 (lần) Hai hình (thang và tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE Diện tích tam giác BCE là : 40 x 15 = 600 (cm 2 ) Bài 3 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD là 20 cm, đáy nhỏ AB là 15 cm. M là một điểm trên AB cách B là 5 cm. Nối M với C. Tính diện tích hình thang mới AMCD. Biết diện tích tam giác MBC là 280 cm 2 . Giải : A M B Đáy mới AM là : 15 – 5 = 10 (cm) Tổng hai đáy AM và CD là : 10 + 20 = 30 (cm) A M B Chiều cao hình thang ABCD là : 280 x 2 : 5 = 112 (cm) D C Diện tích hình thang ABCD là : 30 x 112 : 2 = 1680 (cm 2 ) Cách 2 Nối A với C Ta có đoạn AM là : 15 – 5 = 10 (cm) Diện tích tam giác ACM gấp 2 lần điện tích tam giác MCB ⇒ Diện tích tam giác ACM = 280 x 2 = 560 (cm 2 ) (vì AM gấp BM hai lần và đường cao hai tam giác bằng nhau) ∆ DAC và ∆ MCB có : DC gấp MB là 20 : 5 = 4 ( lần) Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB 4 lần. Diện tích tam giác ADC là : 280 x 4 = 1120 (cm 2 ) Bài 4 : Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 361,8 m 2 . Đáy lớn hơn đáy nhỏ là 13,5 m. Hãy tính độ dài của mỗi đáy, biết rằng nếu tăng đáy lớn thêm 5,6 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 3,6 m 2 . Giải : Chiều cao của hình thang là : A B 33,6 x 2 : 5,6 = 12 (m) Tổng hai đáy hình thang là : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) đáy nhỏ của hình thang là : (60,3 – 13,5) : 2 = 23,4 (m) Đáy lớn của hình thang là : 33,6 m 2 23,4 + 13,5 = 36,9 (m). E D H C Bài 5 : Một hình thang có chiều cao là 10 m, hiệu 2 đáy là 22 m. Kéo dài đáy nhỏ bằng đáy lớn để hình đã cho thành hình chữ nhật có chiều daid bằng đáy lớn, chiều rộng bằng chiều cao hình thang. Diện tích được mở rộng thêm bằng 1/7 diện tích hình thang cũ. Phần mở rộng về phía tay phải có diện tích là 90 m 2 . Tính đáy lớn của hình thang ban đầu. Giải : E A B G Đáy BG của ∆ CBG là : 90 x 2 : 10 = 18 (m) 90 cm 2 Đáy EA của ∆ DAE là : 22 – 18 = 4 (m) Diện tích 2 phần mở rộng là : 20 + 90 = 110 (m 2 ) Diện tích hình thang ABCD là : 110 x 7 = 770 (m 2 ) D C Tổng hai đáy AB và CD là : 770 x 2 : 10 = 154 (m) Đáy CD là : (154 + 22) : 2 = 88 (m) Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ AB là 40 m. Lấy E trên AD, G trên BC sao cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE là 30 m và ED là 10 m. Tính diện tích hình thangABGE và EGCD. Giải : Nối G với A, G với D A 40 m B Diện tích ABCD là : (40 60) 40 2 x+ = 2000 (m 2 ) Diện tích ∆ GBA là : 40 m (40 x 30) : 2 = 600 (m 2 ) Diện tich ∆ GDC là : G 60 x 10 : 2 = 300 (m 2 ) 10 m Diện tích ∆ AGD là : D C 2000 – (600+300) = 1100 (m 2 ) 60 m Vậy EG là: 1100 x 2 : 40 = 55 (m ) Diện tích ABGE là : (55 + 40 ) x 30 : 2 = 1425 (m 2 ) Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : 2 = 575 (m 2 ) Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích là 60m 2 , điểm M, N, P, Q là điểm chính giữa của các cạnh AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác MNPQ. Giải : MQ kéo dài cắt DC tại F; MN kéo dài cắt DC tại E Ta có diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE (đáy bằng nhau, đường cao chung) Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A M B (đáy MN = NE, đường cao chung) Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF (đáy QM= QF, đường cao chung) Q N Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích ∆FME . Hay diện tích MNPQ =1/2 diện tích hình thangABCD và bằng F E 60 : 2 = 30 (cm 2 ) D P C Đáp số: 30 cm 2 . CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH I - HÌNH TAM GIÁC 1 Kiến thức cần nhớ. - Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh. chung) Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF (đáy QM= QF, đường cao chung) Q N Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích ∆FME . Hay diện tích MNPQ =1/2 diện tích hình thangABCD

— Xem thêm —

Từ khóa:

Xem thêm: NHỮNG BÀI TOÁN HAY VỀ DIÊN TÍCH CÁC HÌNH, NHỮNG BÀI TOÁN HAY VỀ DIÊN TÍCH CÁC HÌNH, NHỮNG BÀI TOÁN HAY VỀ DIÊN TÍCH CÁC HÌNH

Gửi bình luận

Bình luận
Lên đầu trang
  • Nguyễn Ngọc Ánh
    Nguyễn Ngọc Ánh · Vào lúc 09:13 pm 18/06/2014
    ths
    Trả lời
  • Yeu Khoa Hoc
    Yeu Khoa Hoc · Vào lúc 10:32 am 26/12/2013
    Tài liệu NHỮNG BÀI TOÁN HAY VỀ DIÊN TÍCH CÁC HÌNH hay này các bạn
  • Phạm thảo
    Phạm thảo · Vào lúc 06:31 pm 26/12/2013
    Moa moa moa, cảm ơn bạn nhiều nhen :x
  • ohruoi
    ohruoi · Vào lúc 12:42 am 27/12/2013
    Thanks nhìu! tới hôm nay mới tìm được web tài liệu tin cậy!hehe
  • hồng dung
    hồng dung · Vào lúc 04:04 am 28/12/2013
    Cám ơn bạn nhiều, sao bạn không up thêm để mọi người cùng đọc
  • fresh boy 47
    fresh boy 47 · Vào lúc 11:24 am 28/12/2013
    Cảm ơn nhìu nhìu.... rất cần thiết cho chúng ta
Đăng ký

Generate time = 0.0656139850616 s. Memory usage = 13.39 MB