PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

fresh boy 4
fresh boy 4(8362 tài liệu)
(7 người theo dõi)
Lượt xem 41
3
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 22 | Loại file: DOC
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 24/10/2013, 20:11

Mô tả: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ I. Dạng toán về giải và biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc nhất một ẩn trên trục số I.1. Dạng toán về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn (a) Phương pháp giải Để giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta sử dụng các phép biến đổi tương đương (quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng, quy tắc nhân). Ta có 0ax b ax b + > ⇔ > − (*) Nếu 0a > thì (*) ⇔ b x a > − . Nếu 0a < thì (*) ⇔ b x a < − . Đối với các dạng khác ( 0, 0, 0ax b ax b ax b+ < + ≥ + ≤ ) ta cũng thực hiện tương tự. Các bài bập sau là minh họa cho việc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. (b) Ví dụ minh họa Bài 1. Giải các bất phương trình sau (a) − > 3 2 7x ; (b) − ≤3 0x ; (c) − ≤5 2 1x ; (d) − − <2 1 3x . Hướng dẫn Đây là những bài toán đơn giản ta chỉ cần áp dụng các quy tắc biến đổi tương đương (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân) để suy ra nghiệm của bất phương trình. Lời giải. (a) − > 3 2 7x 3 7 2x ⇔ > + 3 9x ⇔ > 3x ⇔ > . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 3 S x x = > (b) − ≤3 0x 0x ⇔ ≥ . Vậy nghiệm của bất phương trình là { } / 0S x x = ≥ (c) − ≤5 2 1x 2 1 5x ⇔ − ≤ + 2 6x⇔ − ≤ ⇔ 3x ≥ − . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 3S x x= ≥ − (d) − − <2 1 3x 2 3 4x⇔ − < + 2 4x ⇔ − < ⇔ 2x > − . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 2S x x= > − Ngoài việc học sinh giải được bất phương trình thì việc biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số là một kĩ năng rất quan trọng nên trong phần tiếp theo chúng tôi đưa thêm một số ví dụ về giải và biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số. I.2. Dạng toán về giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn trên trục số Bài 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số (a) 4 8x − < − ; (b) 1 2 3 x > ; (c) 3 1 2 4 x − ≥ ; (d) 6 4 1 5 x− ≥ . Hướng dẫn. Ở câu (c) và (d) học sinh sẽ lúng túng hoặc không giải được nên giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi (quy đồng cùng mẫu dương rồi khử mẫu) về dạng 0ax b+ > hoặc 0, 0, 0ax b ax b ax b+ < + ≥ + ≤ , rồi áp dụng các quy tắc đã học để tìm nghiệm. Khi biểu diễn nghiện trên trục số cần lưu ý các trường hợp x lớn hơn “>” và x lớn hơn hoặc bằng “ ≥ ”, hoặc x nhỏ hơn “<” và x nhỏ hơn hoặc bằng “ ≤ ”. Lời giải. (a) 4 8x − < − 6x⇔ > 8 4x⇔ < − + 4x⇔ < − . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 4S x x= < − . Biểu diễn nghiệm trên trục số . 0 ) -4 (b) 1 2 3 x > 6x ⇔ > Vậy nghiệm của bất phương trình là { } / 6S x x = > Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) 3 1 2 4 x − ≥ 3 1 2.4 4 4 x − ⇔ ≥ 3 1 8x ⇔ − ≥ 3 9x ⇔ ≥ ⇔ 3x ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 3S x x= ≥ Biểu diễn nghiệm trên trục số (d) 6 4 1 5 x− ≥ 6 4 1.5 5 5 x− ⇔ ≥ 6 4 5 4 1 x x ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ − ⇔ 1 4 x ≤ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 / 4 S x x   = ≤     . 0 [ 3 . 0 ( 6 Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Bài tập tự luyện Bài 3. Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 2 4x − > ; (b) 5 7x + < ; (c) 3 6x + > − ; (d) 1 2 3 x− < − ; (e) 2 4 3 x > − ; (f) 3 6 5 x− > ; (g) 2 4 3 3 x + < ; (h) 1 2 4 3 x− > ; (i) 4 9 2 5 5 x + > . ĐS: (a). 6x > ; (b). 2x < ; (c). 9x > − ; (d). 6x > ; (e). 6x > − ; (f). 10x < − ; (g). 5 2 x < ; (h). 11 2 x < − ; (i). 1 2 x > . II. Dạng toán về bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất một ẩn (a) Phương pháp giải Để học sinh giải tốt các dạng này giáo viên cần cho học sinh nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương. Ngoài ra học sinh cần nắm được các quy tắc nhân chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, qui đồng mẫu…. Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho dạng bài tập này. (b) Ví dụ minh họa Bài 4. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 3 2 5x x< + ; (b) 4 2 5 6x x− − < − . Hướng dẫn. Ở bài toán này ta chỉ cần áp dụng quy tắc chuyển vế để đưa bất phương trình trên về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn, sau đó suy ra nghiệm của bất phương trình. Lời giải. (a) 3 2 5 3 2 5x x x x < + ⇔ − < . 0 ] ⇔ 5x < Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { } / 5S x x= < Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) 4 2 5 6 4 5 6 2x x x x− − < − ⇔ − − > − + 9 4x ⇔ − < − ⇔ 9 4 x > . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4 / 9 S x x   = >     Biểu diễn nghiệm trên trục số Bài 5. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 2 3 ( 2) 3 2 x x − − < ; (b) 3 2 2 3 x x− − ≤ ; (c) 3( 1) 2 1 4 3 x x− + + ≥ ; (d) 1 1 1 8 4 3 x x− + − > + . Hướng dẫn. Ở bài toán này học sinh không thể nhận dạng được ngay đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn nên giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi (quy . 0 ( . 0 ) 5 đồng 2 vế của bất phương trình về cùng mẫu dương rồi khử mẫu) các bất phương trình trên về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn. Lời giải. (a) Quy đồng mẫu 2 vế của bất phương trình 2 3 ( 2) 3 2 x x − − < ta được 2( 2).2 3.( 3) 3.2 3.2 x x− − < 4 8 3 9x x ⇔ − < − ⇔ 1x < − Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 1S x x= < − . Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) Tương tự như câu (a) ta quy đồng mẫu 2 vế của bất phương trình rồi khử mẫu. Ta có 3 2 2 3 x x− − ≤ 3(3 ) 2( 2) 3.2 2.3 x x− − ⇔ ≤ 9 3 2 4x x⇔ − ≤ − 5 13x⇔ − ≤ − ⇔ 13 5 x ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 13 / 5 S x x   = ≥     Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Ta cần quy đồng mẫu vế trái của bất phương trình, sau đó quy đồng mẫu hai vế . 0 [ . 0 ) -1 3( 1) 2 1 4 3 x x− + + ≥ ⇔ 3 3 4 2 4 3 x x− + + ≥ 3(3 1) 4( 2) 3.4 4.3 x x+ + ⇔ ≥ 9 3 4 8x x ⇔ + ≥ + ⇔ 5 5x ≥ suy ra 1x ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { } / 1S x x= ≥ Biểu diễn nghiệm trên trục số (d) Ở bài này để tránh mắc sai lầm khi giải giáo viên nên cho học sinh quy đồng mẫu chung từng vế của bất phương trình sau quy đồng mẫu chung 2 vế. 1 1 1 8 4 3 x x− + − > + ⇔ 1 4 1 24 4 3 x x− − + + > ⇔ 5 25 4 3 x x− + > ⇔ 3( 5) 4( 25) 3.4 4.3 x x− + > 3 15 4 100x x ⇔ − > + 115x ⇔ < − . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 115S x x = < − Biểu diễn nghiệm trên trục số Bài 6. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 2 ( 1) ( 3),x x x− ≤ + (b) ( 2)( 2) ( 4),x x x x− + > − (c) 2 ( 2) 2 ( 2) 4,x x x+ < + + (d) ( 2)( 4) ( 2)( 8) 26.x x x x+ + ≥ − + + . 0 [ 1 ) -115 . 0 Hướng dẫn. Dùng hằng đẳng thức để khai triển. Nhân đa thức với đa thức, đặt nhân tử chung. Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng, nhân. Lời giải. (a) Dùng hằng đẳng thức khai triển ở vế trái và áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức ở vế phải của bất phương trình ta có 2 2 2 ( 1) ( 3) 2 1 3x x x x x x x− ≤ + ⇔ − + ≤ + 5 1x⇔ − ≤ − ⇔ 1 5 x ≥ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { } = ≥ 1 / 5 S x x Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) Tương tự câu (a) ta có 2 2 ( 2)( 2) ( 4) 4 4x x x x x x x− + > − ⇔ − > − 4 4x⇔ > ⇔ 1x > . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 1S x x= > . Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Khai triển hằng đẳng thức và nhân đa thức với đa thức ta có 2 2 2 ( 2) 2 ( 2) 4 4 4 2 4 4x x x x x x x+ < + + ⇔ + + < + + ⇔ 2 0x− < . Ta nhận thấy 2 x là một số không âm nên 2 x− là một số không dương, do đó bất phương trình luôn có nghiệm với mọi \ {0}x ∈ ¡ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { / \ {0}}S x x= ∈ ¡ Biểu diễn nghiệm trên trục số (d) Tương tự câu trên ta có . 0 ( 1 . 0 [ . 0 2 2 ( 2)( 4) ( 2)( 8) 26 6 8 6 10x x x x x x x x+ + ≥ − + + ⇔ + + ≥ − + ⇔ 0. 2x ≥ . Không có giá trị nào của x làm cho 0. 2x ≥ nên bất phương trình trên vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ∅ Biểu diễn nghiệm trên trục số (c) Bài tập tự luyện Bài 7. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 5 3 (4 2 ) 1x x− < + − ; (b) 4, 2 (3 0, 4 ) 0,1 0, 5x x− − > + ; (c) 1 2 2 1 1 2 3 6 x x+ − + > − ; (d) 3 7 2 1, 4 5 x x − + < ; (e) 2 5 3 3 1 (2 1) 3 5 4 2 2 x x x x x− + + + < − ; (f) 1 2 2 5 3 6 5 x x x x − + − + ≥ + . ĐS: (a) 2 5 x > ; (b) 7 3 x > − ; (c) S = ∅ ; (d) 2x < − ; (e) 5x > ; (f) 10x ≥ . III. Dạng toán về bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối (a) Phương pháp giải Ở đây chúng tôi chỉ đề cặp đến hai dạng đơn giản và cách giải của từng dạng như sau Dạng 1. ( )f x A< trong đó A là đa thức hoặc là một hằng số. . 0 Đối với loại này, ta đưa về một bất đẳng thức kép ( ) ( )f x A A f x A< ⇔ − < < do đó ta giải hai bất phương trình ( ) ( ) f x A f x A  > −   <   . Tập nghiệm của bất phương trình ( )f x A< là giao của các tập hợp nghiệm của hai bất phương trình trên. Dạng 2. ( )f x B> trong đó B là đa thức hoặc là một hằng số. Đối với loại này ta đưa về hai bất phương trình ( )f x B< − hoặc ( )f x B> . Tập nghiệm của bất phương trình ( )f x B> là hợp của hai tập hợp nghiệm của mỗi bất phương trình trên. Ta có một số ví dụ minh họa sau (b) Ví dụ minh họa Bài 8. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số (a) 1 0x − < ; (b) 1 3 7x x− > + ; (c) 13 9 2 8 x − < ; (d) 2 11 2x− > . Lời giải. a) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có 1 0 1x x− < ⇔ < ta nhận thấy đây là dạng ( )f x A< nên từ 1x < ta có được 1 1x− < < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { } / 1 1S x x= − < < . Biểu diễn nghiệm trên trục số (b) Bất phương trình đã cho có dạng ( )f x B> với ( ) 1 3f x x= − và 7B x = + . 0 ) 1 ( -1 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ I. Dạng toán về giải và biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc nhất một ẩn trên. trục số I.1. Dạng toán về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn (a) Phương pháp giải Để giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta sử dụng các phép biến

— Xem thêm —

Xem thêm: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Lên đầu trang

Tài liệu liên quan

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.110598802567 s. Memory usage = 13.9 MB