Bài tập và bài giải phương pháp tính

Quỳnh Lưu
Quỳnh Lưu(11591 tài liệu)
(112 người theo dõi)
Lượt xem 12076
259
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 35 | Loại file: DOCX
5

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/11/2012, 09:17

Mô tả: bài tập và bài giải phương pháp tính Bài 2: Dùng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng của x3 + 3x2 - 3 = 0với độ chính xác 10-3, biết khoảng phân ly nghiệm (-3 ; -2).Lời giải :Ta có: f (x) = x3 + 3x2 - 3f’ (x) = 3 x2 +6x <=> f’(x) = 0 => x1 = 0 x2 = -2Bảng biến thiên:X -2 0 +∞f (x) 0 0 +∞f (x) -∞ 1 -3Ta có : f (-3) = - 3 < 0 Khoảng phân ly nghiệm [ -3; -2]f (-2) = 1 > 0 Áp dụng phương pháp chia đôi ta có:C1 = 2ba+ = 2)2()3(−+− = -2.5 => F1(C1) = 0.125 >0 => Khoảng phân ly nghiệm [ -3;-2.5 ]C2 = 2)5.2()3(−+− = -2.75 => F2(C2) = -1.109 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [-2.75; -2.5 ]C3 = 2)5.2()75.2(−+− = -2.625 => F3(C3) = - 0.416 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [-2.625; -2.5 ]C4 = 2)5.2()625.2(−+− = -2.5625 => F4(C4) = - 0.127 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [-2.5625; -2.5 ]C5 = 2)5.2()5625.2(−+− = -2.53125 => F5(C5) = 0.004 >0 => Khoảng phân ly nghiệm [-2.5625; -2.53125 ]C6 = -2.546875 => F6(C6) = - 0.061 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [-2.546875; -2.53125 ]C7 = -2.5390625=> F7(C7) = - 0.029 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [-2.5390625; -2.53125 ]C8 = -2.53515=> F8(C8) = - 0.012 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [-2.53515; -2.5390625 ]C9 = -2.537106=> F9(C9) = - 0.020 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [-2.537106; -2.5390625 ]C10 = -2.538084=> F10(C10) = - 0.024 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [-2.538084; -2.5390625 ]Ta lấy nghiệm gần đúng: ξ= - 2.538084Đánh giá sai số: |α – bn| ≤ bn - an = |-2.5390625 – (-2.538084) | = 9,785.10- 4 < 10-3Bài 3: Dùng phương pháp lặp, tìm nghiệm đúng với độ chính xác 10-3a) x3 + 3x2 – 3 = 0 , biết khoảng cách ly nghiệm là ( -2.75; -2.5)b)1+x = x1Lời giải :a) x3 + 3x2 – 3 = 0 , biết khoảng cách ly nghiệm là [ -2.75; -2.5]<=> x3 = 3 - 3x2 <=> (3 - 3x2 )1/3 Ta nhận thấy | f ’ (x) | ≤ 0.045< 1 nên ta chọn hàm lặp  (x) = (3 - 3x2 )1/3Để bắt đầu quá trình lặp ta chọn xo là 1 số bất kỳ € [ -2.75; -2.5]Do f (- 2.5) < 0 nên ta chọn đầu b = - 2.5 cố định, chọn xấp xỉ đầu x0 = - 2.5Ta có quá trình lặp .Đặt  (x) = (3 - 3x2 )1/3 <=> ’(x) = 31(3 – 3x)-2/3 = 31. 322)33(1x−Để bắt đầu quá trình lặp ta chọn xo là 1 số bất kỳ € [ -2.75; -2.5]xo = - 2.5 ; q = 31 . Vì α € [ -2.75; -2.5] ta có: | ’(x) | ≤ 31 ∀x € [ -2.75; -2.5]; ’(x) < 0 ∀x € [ -2.75; -2.5] xn + 1 = (3 - 3x2 )1/3 xo = - 2.5x1 = (3 – 3.(-2.5)2 )1/3 = -2.5066x2 = (3 – 3.( x1)2 )1/3 = -2.5119x3 = (3 – 3.( x2)2 )1/3 = -2.5161x4 = (3 – 3.( x3)2 )1/3 = -2.5194x5 = (3 – 3.( x4)2 )1/3 = -2.5221x6 = (3 – 3.( x5)2 )1/3 = -2.5242x7 = (3 – 3.( x6)2 )1/3 = -2.5259x8 = (3 – 3.( x7)2 )1/3 = -2.5272x9 = (3 – 3.( x8)2 )1/3 = -2.5282x10= (3 – 3.( x9)2 )1/3 = -2.590x11 = (3 – 3.( x10)2 )1/3 = -2.5296x12 = (3 – 3.( x11)2 )1/3 = -2.5301Ta lấy nghiệm gần đúng: ξ= - 2.5301Đánh giá sai số: |α - x12 | = qq−1| x12 - x11 | = 2.5.10 - 4 < 10-3b) 1+x = x1 Đặt f(x) = 1+x - x1Từ đồ thị ta có :f (0.7) = - 0.12473 < 0f (0.8) = 0.09164 > 0 f (0.7) . f (0.8) < 0 . Vậy ta có khoảng phân ly nghiệm là [ 0.7; 0.8]Ta có: <=> x = 11+x = (x + 1 ) - 1/2Đặt  (x) = (x + 1 ) - 1/2 <=> ’(x) = -21(x + 1) - 3/2 = - 21.3)1(1+xTa nhận thấy | f ’ (x) | ≤ 0.4141< 1 nên ta chọn hàm lặp  (x) = (x + 1 ) - 1/2Để bắt đầu quá trình lặp ta chọn xo là 1 số bất kỳ € [ 0.7; 0.8]Do f (0.7) < 0 nên ta chọn đầu b = 0.8 cố định, chọn xấp xỉ đầu x0 = 0.7.Ta có quá trình lặp q = 0.4141 . Vì α € [ 0.7; 0.8] ta có: | ’(x) | ≤21 ∀x € [ 0.7; 0.8] ; ’(x) < 0 ∀x € [ 0.7; 0.8] xn + 1 = (x + 1 ) -1/2 xo = 0.7x1 = (0.7 + 1 ) -1/2 = 0.766964988x2 = (x1+ 1 ) -1/2 = 0.75229128x3 = (x2+ 1 ) -1/2 = 0.755434561x4 = (x3+ 1 ) -1/2 = 0.754757917Ta lấy nghiệm gần đúng: ξ= 0.754757917Đánh giá sai số: |α - x4 | = qq−1| x4 – x3 | = 4,7735.10-4 < 10-3Bài 4: Dùng phương pháp dây cung và tiếp tuyến, tìm nghiệm đúng với độ chính xác 10-2a) x3 + 3x2 + 5 = 0b) x4 – 3x + 1 = 0Lời giải :a) x3 + 3x2 + 5 = 0Tìm khoảng phân ly nghiệm của phương trình:f (x) = x3 + 3x2 + 5<=> x3 = 5 - 3x2Đặt y1 = x3y2 = 5 - 3x2 y -2   0  1 x -1 -2 Từ đồ thị ta có:f (-2 ) = - 9 < 0 Khoảng phân ly nghiệm [ - 2 ; -1 ]f (-1 ) = 1 > 0 Vì f (-2 ) . f (-1 ) < 0 * Áp dụng phương pháp dây cung ta có: Do f (-2 ) = - 9 < 0 => chọn xo = -2 x1 = xo – )()()).((0afbfabxf−−= -1.1f (x1) = 0.036 > 0 => Khoảng phân ly nghiệm [ - 2 ; -1.1 ]x2 = x1 – )()()).((1afbfabxf−−= -1.14f (x2) = 0.098 > 0 => Khoảng phân ly nghiệm [ - 2 ; -1.14 ]x3 = x2 – )()()).((2afbfabxf−−= -1.149f (x3) = 0.0036> 0 => Khoảng phân ly nghiệm [ - 2 ; -1.149 ]x4 = -1.152 => f (x4) = 0.015> 0 => Khoảng phân ly nghiệm [- 2 ; -1.152 ]x5 = -1.1534 => f (x5) = 0.0054 > 0 => Khoảng phân ly nghiệm [- 2 ;-1.1534 ]x6 = -1.1539 => f (x6) = -1.1539 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [- 2 ;-1.1539 ].Ta chọn nghiệm gần đúng ξ= - 1.53Đánh giá sai số: |ξ- x6 | ≤ |mxf )(| với m là số dương : 0 < m ≤ f’(x)∀x € [-2 ;-1] |ξ- x6 | ≤ 1.36 .10 -3 < 10 -2* Áp dụng phương pháp tiếp tuyến ( Niwtơn) ta có:f ’(-2) = 19 > 0f ’’(-2) = -12 < 0=> f ’(-2) . f ’’(-2) < 0 nên ta chọn x0 = -2Với x0 = -2 ta có: x1 = x0 - )()(0'0xfxf= -1.4x2 = x1 - )()(1'1xfxf= -1.181081081x3 = x2 - )()(2'2xfxf= -1.154525889x4 = x3 - )()(3'3xfxf= -1.15417557Ta chọn nghiệm gần đúng ξ= - 1.154Đánh giá sai số: |ξ- x4 | ≤ |mxf )(| với m là số dương : | f’(x) |≥ m > 0∀x € [-2 ;-1] |ξ- x4 | ≤ 1.99 .10 - 4 < 10 -2b) x4 – 3x + 1 = 0Tìm khoảng phân ly nghiệm :f (x) = x4 – 3x + 1f’(x) = 4x3 - 3 <=> f’(x) = 0 => => x = 343= 375.0Bảng biến thiên:X -∞375.0+∞f (x) -∞ 0 +∞f (x) - 1.044Ta có : f (0) = 1 > 0 f (1) = -1< 0 Khoảng phân ly nghiệm [ 0 ; 1 ] ; [ 1; 2 ] f (2) = 11> 0* Áp dụng phương pháp dây cung trong khoảng [ 0 ; 1 ] ta có: Do f (1 ) = - 1 < 0 => chọn xo = 1 x1 = xo – )()()).((0afbfabxf−−= 0.5f (x1) = - 0.4375 <0 => Khoảng phân ly nghiệm [ 0; 0.5 ]x2 = x1 – )()()).((1afbfabxf−−= 0.3478f (x2) = - 0.0288 <0 => Khoảng phân ly nghiệm [ 0 ; 0.3478]x3 = x2 – )()()).((2afbfabxf−−= 0.3380f (x3) = - 0.00095 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [ 0 ; 0.3380]x4 = 0.3376 => f (x4) = 0.0019 > 0 => Khoảng phân ly nghiệm [0.0019; 0.3380]Ta chọn nghiệm gần đúng ξ= 0.3376 Đánh giá sai số: |ξ- x4 | ≤ |mxf )(| với m là số dương : 0 < m ≤ f’(x)∀x € |ξ- x4 | ≤ 1.9.10 - 4 < 10 -2* Áp dụng phương pháp tiếp tuyến ( Niwtơn) trong khoảng [ 0 ; 1 ] ta có:f ’(1) = 1 > 0f ’’(1) = 12 > 0=> f ’(1) . f ’’(1) > 0 nên ta chọn x0 = 0Với x0 = 0 ta có: x1 = x0 - )()(0'0xfxf= 0.3333x2 = x1 - )()(1'1xfxf= 0.33766x3 = x2 - )()(2'2xfxf= 0.33766Ta chọn nghiệm gần đúng ξ= 0.3376Đánh giá sai số: |ξ- x3| ≤ |mxf )(| với m là số dương : | f’(x) |≥ m > 0∀x € [ 0 ; 1 ] |ξ- x3| ≤ 6 .10 - 5 < 10 -2* Áp dụng phương pháp dây cung trong khoảng [ 1; 2 ] ta có:Do f (1 ) = - 1 < 0 => chọn xo = 1 x1 = xo – )()()).((0afbfabxf−−= 1.083f (x1) = - 0.873<0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.083; 2]x2 = x1 – )()()).((1afbfabxf−−= 1.150f (x2) = - 0.7 <0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.150; 2]x3 = x2 – )()()).((2afbfabxf−−= 1.2f (x3) = - 0.526< 0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.2 ; 2]x4 = 1.237 => f (x4) = -0.369 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.237 ; 2]x5 = 1.2618 => f (x5) = -0.25 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.2618 ; 2]x6 = 1.2782 => f (x6) = - 0.165 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.2782 ; 2] x7 = 1.2889 => f (x7) = - 0.1069 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.2889; 2] x8 = 1.2957 => f (x8) = - 0.068 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.2957; 2] x9= 1.3000 => f (x9) = - 0.0439 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.3; 2] x10= 1.3028 => f (x10) = - 0.027 < 0 => Khoảng phân ly nghiệm [1.3028; 2] Ta chọn nghiệm gần đúng ξ= 1.30Đánh giá sai số: |ξ- x10 | ≤ |mxf )(| với m là số dương : 0 < m ≤ f’(x)∀x € |ξ- x10 | ≤ -2.8.10 - 3 < 10 -2* Áp dụng phương pháp tiếp tuyến ( Niwtơn) trong khoảng [ 1; 2 ] ta có:f ’(1) = 1 > 0f ’’(1) = 12 > 0=> f ’(1) . f ’’(1) > 0 nên ta chọn x0 =2Với x0 = 0 ta có: x1 = x0 - )()(0'0xfxf= 1.6206896x2 = x1 - )()(1'1xfxf= 1.404181 . ija∑ Bài 7: Giải hệ phương trình:=−++++−745_8zyxzyxzyx(I)Bằng phương pháp lặp đơn ,tính lặp 3 lần,lấy x(a)=g và đánh giá sai số của x 3Giải: Từ phương. nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là : x= 0,3099 1Bài tập 6: Dùng phương pháp Gauss để giải những hệ phương trìnhAx=b. Các phép tính lấy đến 5 số lẻ sau

— Xem thêm —

Xem thêm: Bài tập và bài giải phương pháp tính, Bài tập và bài giải phương pháp tính, Bài tập và bài giải phương pháp tính

Lên đầu trang

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.0844581127167 s. Memory usage = 13.88 MB