CÁC CHỦ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2014

Tài liệu toán
Tài liệu toán(2706 tài liệu)
(419 người theo dõi)
Lượt xem 929
167
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 61 | Loại file: DOC
1

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 13/01/2014, 10:47

Mô tả: www.facebook.com/hocthemtoan Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-2014GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONGTỔ: TOÁN- TINTRƯỜNG : THPT LÊ HOÀNỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐVấn đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ  Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a; b) là f’(x) ≥ 0 (hoặcf’(x) ≤ 0), ∀ x ∈ (a; b), dấu đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm x0 ∈ (a; b) hoặc không xảy ratrên (a; b).2. Các dạng bài toán thường gặp:  Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x)trên tập xác định của nó.Phương pháp: B1. Tìm tập xác định D của f(x) B2. Tìm y’. Tìm các điểm 0x mà tại đó y’ = 0 hoặc không có đạo hàm. Xét dấu y’. Lập bảng biến thiên của y trên DB3. Dựa vào bảng biến thiên suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm sốtheo định lí ở phần tóm tắt.  Tìm tham số m để hàm y = f(x; m) đồng biến, nghịch biếnhoặc không đổi trên các khoảng xác định của nó.Phương pháp: B1. Tìm TXĐ D của hàm số y = f(x; m) B2. Tìm y’ = f’(x; m) theo x.B3. * Nếu f(x) là hàm số đa thức bậc 3, 4 hoặc hàm số dạng f(x) = 2ax bx cdx e+ ++, ad ≠ 0 thì điều kiện để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên cáckhoảng xác định của nó là y’ ≥ 0, ∀x ∈D)(hoặc y’ ≤ 0, ∀x ∈ D). * Nếu f(x) = ax bcx d++ thì điều kiện để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên các khoảng xác định của D là y’> 0, ∀x ∈D (hoặc y’ < 0, ∀x ∈ D) * Điều kiện để 1 hàm số bất kỳ nào đó là hàm số không đổi trên từng khoảng xác định củanó là: y’ = 0, ∀x ∈ D.B4. Từ điều kiện ở (B3) ta chuyển về bài toán đại số (thường là bài toán tam thức bậc 2) để giảitìm m.BÀI TẬPBài 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:3 2 3 22 2 4 2a / y x 3x 2 ; b / y x 3x 2c / y x (4 x ) ; d / y x 2x 3= − − + = − += − = − +Phương pháp: B1. Tìm tập xác định D của f(x) B2. Tìm y’. Tìm các điểm 0x mà tại đó y’ = 0 hoặc không có đạo hàm. Xét dấu y’. Lập bảng biến thiên của y trên DB3. Dựa vào bảng biến thiên suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm sốtheo định lí ở phần tóm tắt.Bài 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:Năm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 1Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-20142 22x 1 x 4a / y ; b / yx 2 x 2x x 2 x 4c / y ; d / y2 x x− += =− − −− + += =−Phương pháp làm như bài 1.Bài 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: 222x 1a / y 4 3x x ; b / yx x 11c / y ; d / y | x 3x 4|x 1+= − − =− += = − −+Phương pháp làm như bài 1.Bài 4. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định của nó: a/ y = 4x3 + (m + 3)x2 + mx (ĐS: m = 3) b/ 32mxy mx 4x 13= − + − (ĐS: 0 ≤ m ≤ 4) c/ mx 1yx m+=+ (ĐS: m < - 1 ∨ m > 1)d/ 2x mx 1yx 1+ −=− (ĐS: -5 ≤ m ≤ 13) Thực hiện theo các bước nêu ở dạng 2Bài 5. Tìm m để hàm số 2 3 2( 5 ) 6 6 1y m m x mx x= − + + + + đồng biến trên R.HD: y’ ≥ 0, x R∀ ∈Bài 6. Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.a/ y = mx3 + 3x2 + 3mx (ĐS: m ≤ -1) b/ y = mx 1x m++(ĐS: -1 < m < 1) c/ 2 2x 2mx 3myx 2m− +=− +(ĐS: m = 0)Thực hiện theo các bước nêu ở dạng 2Vấn đề 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D và có đạo hàm trên (a; b) ⊂ D (có thể trừđiểm x0) * Nếu ( ) ( )( ) ( )00f' x > 0 trên a; xf' x < 0 trên x ; bthì x0 là điểm cực đại của hàm số* Nếu ( ) ( )( ) ( )00f' x < 0 trên a; xf' x > 0 trên x ; bthì x0 là điểm cực tiểu của hàm số2. Định lí 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D, có đạo hàm cấp 2 trên (a; b) ⊂ D và f’(x0) = 0Khi đó a/ Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số b/ Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số3. Các dạng bài toán thường gặp:  Tìm cực trị của hàm số y = f(x) Phương pháp 1: B1. Tìm TXĐ D.B2. Tìm y’. Tìm các điểm 0x mà tại đó y’ = 0 hoặc không có đạo hàm Năm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 2Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-2014, tìm giá trị của hàm số tại các điểm0x, lập bảng biến thiên của y trên D.B3. Dựa vào bảng biến thiên và định lí 1 ⇒ các giá trị CĐ, CT.Phương pháp 2: Chỉ xét đối với các hàm số có đạo hàm các cấp liên tục trên miền xác định của nóB1. Tìm TXĐ D.B2. Tìm y’, y”B3. Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm x1, x2 và tìm y”(x1), y”(x2) … * Nếu y”(xi) < 0 (hoặc y”(xi) > 0) thì hàm số đạt cực đại (hoặc đạt cực tiểu) tại xi, i = 1, 2,  Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực đại hay đạt cực tiểu tạiđiểm x = x0 cho trước nào đó.Phương pháp 1: (Sử dụng đối với các hàm có đạo hàm cấp 2 phức tạp) B1. Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x)B2. Tìm y’ B3. Để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 điều kiện cần là y’(x0) = 0 hay y’(x) không tồn tại tại điểm x0, từ điều kiện này ⇒ m.B4. Thử lại ứng với các giá trị vừa tìm của m, ứng với giá trị m nào bài toán thỏa mãn thì nhậngiá trị m đó.Phương pháp 2: (Sử dụng đối với hàm số đạo hàm cấp 2 đơn giản)B1. Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) B2. Tìm y’, y”B3. Dựa vào các điều kiện sau, tìm được 1 hệ phương trình đối với m, giải tìm m. * y đạt cực đại tại x = x0( )( )0000=⇔<y' xy" x* y đạt cực tiểu tại x = x0( )( )0000=⇔>y' xy" x  Tìm m để hàm số y = f(x) luôn luôn có cực đại hay có cựctiểu.Phương pháp: 1. Đối với hàm bậc 3 : y = f(x; m) = ax3 +bx2 + cx+d, a ≠ 0 Hay hàm: ( )+ += =+2ax bx cy f x; mdx e, ad ≠ 0B1. Tìm y’ B2. Vì dấu của y’ cùng dấu với (1 biểu thức bậc 2) nên để hàm số có cực đại và cực tiểu thì y’đổi dấu đúng hai lần ⇒ (tam thức bậc 2) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc tập xác định ⇒ m.2. Đối với hàm bậc 4: y = f(x; m) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, a≠ 0B1. Tìm y’ (y’ là hàm bậc 3) B3. *Vì y’ là 1 biểu thức bậc 3 nên để hàm số có cực đại và cực tiểu thì y’ phải đổi dấu 3 lần.⇒ y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt ⇒ m* Để hàm số chỉ có cực tiểu không có cực đại thì y’ đổi dấu đúng 1 lần từ - sang +.⇒ a > 0 ⇒ m y’ = 0 có 1 nghiệm hoặc chỉ có 2 nghiệm* Để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu thì y’ chỉ có một lần đổi dấu từ + sang -⇒ a < 0 ⇒ m y’ = 0 có 1 nghiệm hoặc chỉ có 2 nghiệm.Tìm m để hàm số y = f(x) có cực đại hay có cực tiểu với xCĐ,xCT hay yCĐ, yCT thỏa mãn một điều kiện hay một hệ thức cho trước.Phương pháp: Sử dụng đối với hàm số bậc 3, hàm phân thức ;Năm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 3(bậc 2)(bậc 1)(bậc 2)(bậc 2)Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-2014B1. Tìm TXĐ D.B2. Tìm y’, dấu y’ cùng dấu với một tam thức bậc 2.B3. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔ biểu thức bậc 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện.a ≠ 0 ⇔ ∆ > 0 (∆’ > 0) ⇒ tham số m (1) nghiệm thỏa điều kiệnB4. * Khi đó nếu ∆ hay ∆’ = bình phương một biểu thức thì tìm trực tiếp xCĐ, xCT. * Nếu ∆ không như trên thì sử dụng định lí Viet tìm {1 21 2x xx .x+B5. Biến đổi hệ thức đã cho về hệ thức chỉ chứa tổng tích của x1, x2.Rồi thay biểu thức tổng, tích ở bước 4 vào hệ thức ở bước 5 ta được 1 phương trình hay bấtphương trình đối với m, giải tìm m. Kết hợp với điều kiện m ở bước 3 suy ra các giá trị m cần tìm.Chú ý: Cách tìm yCĐ, yCT của các hàm số thường gặp: a/ Đối với hàm số dạng: ( )( )u xyv x= nếu có cực trị thì yCĐ = ( )( )( )( )=CD CTCTCD CTu' x u' x; yv' x v' xVì tại xCĐ , xCT có 20 0 0u'v uv' u' uy' u' v uv'v' vv−= ⇒ = ⇒ − = ⇒ =b/ Đối với hàm số bậc 3: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0Nếu xCĐ, xCT đơn giản thì thay xCĐ, xCT vào y = f(x) để tìm yCĐ, yCT. Nếu xCĐ, xCT phức tạp hoặc không tính cụ thể xCĐ, xCT để tìm yCĐ, yCTnhư sau: * Phân tích hàm số về dạng y = (Ax + B).y’ + Cx + D(Bằng cách chia y cho y’, có thương là Ax + B và phần dư là Cx+D) * Nếu hàm số có cực trị thì yCĐ = CxCĐ + D; yCT = CxCT + D vì tại xCĐ,xCT có y’ = 0.BÀI TẬPBài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 3 2 4 24 232 3 12 5 4 52 234 1= − − + = − − +− += − + =−= = −xa / y x x x ; b / y x xx x xc / y x ; d / yxe / y x.e ; f / y ln x xPhương pháp 1: B1. Tìm TXĐ D.B2. Tìm y’. Tìm các điểm0x mà tại đó y’ = 0 hoặc không có đạo hàm, tìm giá trị của hàm số tạicác điểm0x, lập bảng biến thiên của y trên D.B3. Dựa vào bảng biến thiên và định lí 1 ⇒ các giá trị CĐ, CT.Phương pháp 2: Chỉ xét đối với các hàm số có đạo hàm các cấp liên tục trên miền xác định của nóB1. Tìm TXĐ D.B2. Tìm y’, y”B3. Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm x1, x2 và tìm y”(x1), y”(x2) … * Nếu y”(xi) < 0 (hoặc y”(xi) > 0) thì hàm số đạt cực đại (hoặc đạt cực tiểu) tại xi, i = 1, 2, Bài 2. Tìm m để hàm số sau: Năm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 4Li Vn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyờn ễn Thi Tt Nghip 2013-2014a/ y =x3 + 2mx2 + mx + 1 t cc i ti x = -1 (S: m =1) b/ y = -3x4 + mx2 - 1 t cc i ti 33=x(S: m = 2) c/ y = x3 - 3mx2 + (m - 1)x + 2 t cc tiu ti x = 2 (S: m = 1) d/ y = x3 - mx2 + 23 ữ mx + 5 t cc tiu ti x =1 (S: m=73) e) 21+ +=+x mxyx m t cc i ti x = 2 (S: m = -3) 232=mx mxf / yx t cc tiu ti x = 1 (S: khụng cú m)g/ 2222 2+ += +x x myx x t cc i ti x = 2(S: m = 2) Thc hin cỏc bc theo dng 2Bi 3. Tỡm cỏc giỏ tr ca m, n sao cho hm s: ( )1= = + ++ny f x x mx t cc i ti x = -2 v cú f(-2) = -2.HD: '( 2) 0''( 2) 0( 2) 2yyy = < = Bi 4. Cho haỡm sọỳ ( )21 11x m x myx+ + + +=+Chổùng minh rũng m R õọử thở haỡm sọỳ luọn coù cổỷc õaỷi, cổỷc tióứu vaỡ khoaớng caùch giổợa hai õióứm õoùbũng 20.HD:+ Xỏc nh m hm s cú cc i, cc tiu: y = 0 cú 2 nghim phõn bit khỏc -1.+ Chng minh 2 2( ) ( ) 20B A B AAB x x y y= + =, vi A, B l im cc i, cc tiu.Bi 5. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s sau õy: a/ y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 cú cc i, cc tiu v tỡm ta cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s. Vit phng trỡnh ng thng qua hai im cc i, cc tiu ca th hm s.(S: m 1) b/ y = (x + m)3 + (x + 2m)3 - x3 cú cc i, cc tiu (S: m 0) c/ ( )221+ + =+x m x myxcú cc i, cc tiu, tỡm ta ca im cc i, cc tiu ca thhm s. Vit phng trỡnh ng thng qua hai im cc i, cc tiu ca th hm s.(S: m < -12, y = 2x + m +2)Vn 3 GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM SA. Túm tt lý thuyt:1. S M gi l giỏ tr ln nht ca f(x) trờn tp I.( )( )0 0f x M, x Ix I:f x M = (Kớ hiu : M = Max f(x)) I 2. S m gi l giỏ tr nh nht ca f(x) trờn tp I.( )( )0 0f x m, x Ix I:f x m = Nm hc 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 5Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-2014(Kí hiệu : m = Min f(x))B. Các dạng toán thường gặp: Ứng dụng của đạo hàm để tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = f(x) trên I. Trường hợp 1: Tập I đã cho là 1 khoảng (a; b) hoặc nửa khoảng (a; b]; [a; b) với a, b có thể là ±∞ B1: Tìm y’ B2: Tìm các điểm mà tại đó y’ = 0 hoặc không có đạo hàm: x1, x2, ∈ I. Tìm giá trị f(x1),f(x2), và tính ( ) ( )x a x b,lim limf x f x+ −→ →B3: Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập I. Dựa vào bảng biến thiên suy ra ( ) ( )II,MaxMinf x f xTrường hợp 2: Tập I đã cho là đoạn [a; b].Phương pháp: B1: Tìm y’ B2: Tìm các điểm thuộc (a; b) mà tại đó y’ = 0 hoặc không có đạo hàm: x1, x2 ∈ I (nếu có) vàtìm các giá trị f(x1), f(x2), , f(a), f(b).B3: So sánh các giá trị: f(x1), f(x2), , f(a), f(b) suy ra [ ]( )( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2x IMax f x ,f x , ,f a ,f bMaxf x∈=[ ]( )( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2x IMin f x ,f x , ,f a ,f bMinf x∈=Trường hợp 3: Không cho biết tập I, tức là tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên tập xác địnhD của hàm số: (Tức là I ≡ D).B1: Tìm tập xác định D của hàm số.B2: Chuyển bài tập về trường hợp 1 hoặc 2.BÀI TẬPBài 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 3 4( ) 4 3f x x x= −.HD: Tìm tập xác định Sử dụng trường hợp 1Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 2( ) 2 3 3f x x x= + −.HD: Tìm tập xác định Sử dụng trường hợp 1Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a. ]3 2( ) 6 9 , 0;4f x x x x x= − + ∈b. ]3 2( ) 6 9 , 2;4f x x x x x= − + ∈c. ]4 2( ) 2 3, 0;2f x x x x= − + ∈d. ]4 2( ) 2 3, 2;3f x x x x= − + ∈ −HD: Sử dụng trường hợp 2Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x24 x−.HD: Tìm tập xác định Sử dụng trường hợp 2Bài 5. Cho hàm số f(x) = x + 24 x−. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.HD: Tìm tập xác định Sử dụng trường hợp 2Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a. ( ) sinx os2f x c x= +HD: Đặt t = sinxb. ( ) 2 osx os2f x c c x= +HD: Đặt t = cosxNăm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 6Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-2014Vấn đề 4ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐPhương pháp tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số y = f(x) (B1): Tìm tập xác định của hàm số đã cho.(B2): Dựa vào các định nghĩa và định lí sau để tìm các đường tiệm cận (B3): Kết luận1. Tiệm cận đứng : (⊥ Ox) Nếu ∃x0 (hữu hạn) sao cho ( )0x xlim f x+→= ±∞(hoặc ( )0x xlim f x−→= ±∞) thì đường thẳng có phương trình x = x0 là tiệm cận đứng bên phải (hoặcbên trái) của đồ thị hàm số.2. Tiệm cận ngang: (⊥ Oy) Nếu ( )( )0xxf x ylim→−∞→+∞= (hữu hạn) thì đường thẳng có phương trình y = y0 là tiệm cận ngang bên trái(hay bên phải) của đồ thị hàm số.3. Tiệm cận xiên: Nếu tồn tại đường thẳng có phương trình y = ax + b với a ≠ 0 sao cho ( )( ) ( )xxf x ax b 0lim→−∞→+∞ − + = thì đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x). 4. Nếu ( )( )xxf xalimx→−∞→+∞=(hữu hạn) và ( )( )xxf x ax blim→−∞→+∞ − =  (hữu hạn) thì đường thẳng có phương trình y = ax + b là tiệm cận xiên bên trái (hay bên phải) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu a ≠ 0 và nếu a = 0là tiệm cận ngang bên trái (hay bên phải) của đồ thị hàm số.Chú ý: 1/ Nếu đường thẳng x = x0 (hay y = y0 hay y = ax + b, a ≠ 0) vừa là tiệm cận đứng (hay nganghay tiệm cận xiên) bên trái và bên phải của đồ thị hàm số y = f(x) thì gọi chung là tiệm cận đứng(hay ngang hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x).2/ Đối với hàm số phân thức:+ Nếu phương trình mẫu số = 0 có nghiệm thì đồ thị của nó có tiệm cận đứng (số tiệm cận đứng= số nghiệm của phương trình mẫu số = 0) + Nếu (bậc tử) ≤ (bậc mẫu) thì đồ thị của nó có tiệm cận ngang.+ Nếu (bậc tử) = (bậc mẫu) + 1 thì đồ thị của nó có tiệm cận xiên. * Đối với hàm phân thức để tìm tiệm cận xiên ta thực hiện phép chia tử cho mẫu sau đó dùngđịnh lí 3.3/ Đối với các hàm số vô tỉ hoặc hàm số khác để tìm tiệm cận xiên (nếu có) ta sử dụng định lí 4.BÀI TẬPBài 1. Tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị của các hàm số sau: 2 2x 2 2xa / y ; b / yx 3 x 1x 2x 1 x x 1c / y ; d / yx 1 x 1+= =− −− + + += =+ −Bài 2. Tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị của các hàm số sau: Năm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 7Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-201432 232x 2 xa / y ; b / yx 4x 5 x 12 x x 1c / y x ; d / yx 1x+= =+ − −+ += + =−Bài 3. Tìm m để hàm số 1y mxx= + có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đếntiệm cận xiên của đồ thị bằng 12Vấn đề 5KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐI. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0Phương pháp: 1) Tập xác định: D = R 2) Giới hạn: ( ){3 2xneu a 0lim ax bx cx dneu a 0→±∞±∞ >+ + + =∞ <m3) Sự biến thiên: * Tìm y’ = 3ax2 + 2bx + c+ Nếu ∆ < 0 (∆ = 0): y’ = 0 vô nghiệm (hoặc có nghiệm kép).Khi đó: * nếu a > 0 thì y’ > 0 (y’ ≥ 0), ∀x ∈ R ⇒ hàm số tăng trên R * nếu a < 0 thì y’ < 0 (y’ ≤ 0), ∀x ∈ R ⇒ hàm số giảm trên R+ Nếu ∆ > 0Khi đó y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 ⇔ x = x1 ⇒ y = y1 = f(x1) x = x2 ⇒ y = y2 = f(x2) (Trong hai nghiệm x1, x2: y’ trái dấu a; ngoài hai nghiệm x1, x2: y’ cùng dấu a) Hàm số có hai cực trị Bảng biến thiên :x-∞ +∞y' dấu của y’y chiều biến thiên của y 4) Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số: * Tìm y” = 6ax + 2b y" = 0 ⇔ 6ax + 2b = 0 ⇔ x = -b3a⇒ y = CD CTy y2+Nhận xét : Vì ''yđổi dấu khi qua điểm x = -b3a nên đồ thị hàm số nhận điểm I(-b3a;CD CTy y2+ ) làm điểm uốn.5) Điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = d* Nếu hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R tìm hai điểm đối xứng qua điểm uốn, thường tìmthêm điểm đối xứng của điểm (0; d) qua điểm uốn.* Nếu hàm số có cực đại, cực tiểu thì tìm thêm hai điểm (x3; y3), (x4; y4). với x3 < x1 < xu < x2 <x4 và x3, x1, xu, x2, x4 tạo thành cấp số cộng).Nếu a > 0 thì y2 = yCT, y1 = yCĐNăm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 8(giả sử x1 < x2)Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-2014Nếu a < 0 thì y2 = yCĐ, y1 = yCT6) Đồ thị: * Vẽ hệ trục (có thể chọn đơn vị trên Ox, Oy không cần bằng nhau) * Dựng điểm CĐ, CT (nếu có), điểm uốn.* Dựng các điểm đặc biệt.* Dựa vào bảng biến thiên vẽ đồ thị. Đồ thị hàm số đa thức bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng nên cần vẽ hình saocho điểm uốn là tâm của hình vẽ và nếu y' = 0 có nghiệm kép (∆ = 0) thì tiếp tuyến tại điểmuốn // Ox.** *II . KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c với a ≠ 0Phương pháp: 1) Tập xác định: D = R. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.2) Giới hạn: {xneua 0ylimneua 0→±∞+∞ >=−∞ <3) Sự biến thiên: y' = 4ax3 + 2bx = 4ax2bx2a +  A. Trường hợp: * Nếu a.b ≥ 0Thì 2bx 02a+ ≥, ∀x ∈ R ⇒ y' cùng dấu 4ax ( y' = 0 ⇔ x = 0, (y = c)) Bảng biến thiên Nếu a > 0 Nếu a < 0x-∞0+∞x-∞0+∞y' - 0 + y' + 0 -y+∞CT+∞y-∞CĐ-∞4) Tìm điểm uốn của đồ thị:y" = 12ax2 + 2b luôn cùng dấu a.* Đồ thị hàm số không có điểm uốn.5) Điểm đặc biệt:Cho x = ± 1 ⇒ y = a + b + c 6) Đồ thị: (Dựa vào bảng biến thiên vẽ đồ thị) B. Trường hợp: *Nếu a, b trái dấu: (a.b < 0) y' = 0 ⇔ 2b4ax x 02a + =  ⇔ x = 0 ⇒ y = c hoặc 1,2 1,2bx y ?2a= ± − ⇒ =Bảng biến thiên:x-∞x10 x2+∞Năm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 9Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-2014y' (trái dấu a) 0(cùng dấua)0(trái dấua)0(cùng dấua)y chiều biến thiên của y4) Tìm điểm uốn của đồ thị: * y" = 12ax2 + 2by" = 0 ⇔ 12ax2 + 2b = 0 ⇒ bx6a= ± − ⇒ y = ?Lập bảng xét dấu của y". Tìm điểm uốn của đồ thị.* Đồ thị hàm số có hai điểm uốn.5) Điểm đặc biệt: x 0y cbxa== ⇒= ± −6) Đồ thị: (Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị)(Có thể chọn đơn vị trên Ox và Oy không cần bằng nhau) Chú ý: Hàm số dạng này là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng nênvẽ đồ thị sao cho thỏa mãn tính chất này.** *III. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG: ax bycx d+=+, c ≠ 0, ad - cb ≠ 01) Tập xác định: D = R \dc −  2) Giới hạn, tiệm cận: + Ta có x ( d/c)lim y±→ −= ±∞⇒ TCĐ : x = dc−và xa ay TCN :ylimc c→±∞= ⇒ =3) Sự biến thiên: ( ) ( )2 2a bc dad cby'cx d cx d−= =+ ++ Nếu ad - cb < 0 ⇒ y' < 0, ∀x ∈ D⇒ Hàm số giảm trên từng khoảng của D.+ Nếu ad - cb > 0 ⇒ y' > 0, ∀x ∈ D⇒ Hàm số tăng trên từng khoảng của D4) Bảng biến thiên:Nếu y' < 0x-∞-d/c+∞y' - -yac-∞+∞acNếu y' > 0x-∞-d/c+∞Năm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 10 . http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp 2013-2014Vấn đề 4ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐPhương pháp tìm các đường tiệm cận (nếu có) của. hoặc không có đạo hàm Năm học 2013 - 2014 http://violet.vn/vanlonghanam 2Lại Văn Long website: http://violet.vn/vanlonghanam: Chuyên Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp

— Xem thêm —

Xem thêm: CÁC CHỦ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2014, CÁC CHỦ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2014, CÁC CHỦ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2014

Lên đầu trang

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.148088932037 s. Memory usage = 13.94 MB