Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx

tailieuhay_3789
tailieuhay_3789(15182 tài liệu)
(5 người theo dõi)
Lượt xem 38
7
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 28 | Loại file: PPT
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/01/2014, 07:20

Mô tả: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2BÀI TOÁN CAUCHYTìm nghiệm của phương trình F(x, y, y’, y”) = 0 (1)hoặc: y” = f(x, y, y’) (2)thỏa diều kiện ban đầu :y(x0) = y0y’(x0) = y1Lưu ý: nghiệm tổng quát của ptvp cấp 2 có 2 hằng số tự do, cần 2 điều kiện để tìm 2 hằng số này.Ví dụ31(1) '3xy C⇔ = +41 212xy C x C⇔ = + +Tìm nghiệm bài toán:y” = x2 (1)y(0) = 1, y’(0) = -2 (2)(2), (3) ⇒ C1 = -2 (2), (4) ⇒ C2 = 1(3)(4)Vậy nghiệm bài toán là: 42 112xy x= − +MỘT SỐ PTVP CẤP 2 GIẢM CẤP ĐƯỢCLOẠI 1: pt không chứa y : F(x, y’, y”) = 0Cách làm: đặt p = y’ đưa về ptvp cấp 1 theo p, xLOẠI 2: pt không chứa x: F(y,y’,y”) = 0Cách làm: đặt p = y’ đưa về pt cấp 1 theo hàm p và biến y LOẠI 3: F thỏa F(x,ty,ty’,ty”) = tnF(x,y,y’,y”)Cách làm: đặt y’ = yz đưa về pt theo x, zVí dụ'y p=' 2 (p'=p'(x))=p p12dpdx p x Cp= ⇔ = +21' ( )y x C⇔ = +31 21( )3y x C C⇔ = + +1/ " 2 'y y=Pt không chứa y, đặtPt trở thành:Với p ≠ 0p = 0 ⇔ y’ = 0 ⇔ y = C2 2 22 / (1 ) " ( 1)( ')y yy y y+ = −Pt không chứa xĐặt y’ = p (xem y là biến)' '" ' , ( p'=p'(y))= = × = × = ×dy dy dy dpy p p pdx dy dx dyPt trở thành:2 2 2(1 ) ' ( 1)y yp p y p+ = −Với p ≠ 0:22 21 2 1(1 ) 1dp y ydy dyp yy y y −= = − ÷+ + 21(1 )py C y⇔ = +21' (1 )y y C y⇔ = +21 1 221ln(1 )21ydyC dx y C x Cy⇔ = ⇔ + = ++x2yy” – (y – xy’)2 = 0x2 ty ty” – (ty – x ty’)2 = t2[x2yy” – (y – xy’)2 ]Đặt y’ = yz ⇒ y” = y’z + yz’ = yz2 + yz’Pt trở thành:2 2 2( ') ( )x y yz yz y xyz+ = −Với y ≠ 0, chia 2 vế cho y22 2 2 2( ') (1 ) ' 2 1x z z xz x z xz+ = − ⇔ + =(Tuyến tính )121 Czxx⇔ = +12' 1y Cy xx⇔ = +12Cxy C xe−⇔ =PTVP TUYẾN TÍNH CẤP 2y” + p(x)y’ + q(x)y = f(x)p(x), q(x), f(x) liên tụcy” + p(x)y’ + q(x)y = 0Phương trình thuần nhấtCấu trúc nghiệm pt không thuần nhất: y = y0 + yr• y0 là nghiệm tổng quát của pt thuần nhất,• yr là 1 nghiệm riêng của pt không thuần nhấtNguyên lý chồng chất nghiệmNếu y1 và y2 lần lượt là các nghiệm của pty” + p(x)y’ + q(x)y = f1(x)y” + p(x)y’ + q(x)y = f2(x)thì y1 + y2 là nghiệm của pty” + p(x)y’ + q(x)y = f1(x) + f2(x)Giải phương trình thuần nhấtNếu y1 và y2 là 2 nghiệm độc lập tuyến tính của pt thuần nhấty” + p(x)y’ + q(x)y = 0thì nghiệm tổng quát của pt này là y0 = C1y1 + C2y2Nếu biết trước 1 nghiệm y1 ≠ 0, y2 được tìm như sau( )2 121p x dxey y dxy−∫=∫ . x 2 (1)y(0) = 1, y’(0) = -2 (2) (2) , (3) ⇒ C1 = -2 (2) , (4) ⇒ C 2 = 1(3)(4)Vậy nghiệm bài toán là: 4 2 1 12 xy x= − +MỘT SỐ PTVP CẤP 2 GIẢM CẤP. pt: (1+x 2 )y” + 2xy’ – 2y = 4x 2 + 2 (k0 t/nhất) biết phương trình có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 nếu pt k0 t/ nhất có 2 nghiệm y = x 2 và y

— Xem thêm —

Xem thêm: Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx, Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx, Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx

Lên đầu trang

Mục lục

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.124038934708 s. Memory usage = 13.92 MB