Tài liệu Ứng dụng của hệ thức Viet vào giải toán docx

tailieuhay_2089
tailieuhay_2089(15476 tài liệu)
(5 người theo dõi)
Lượt xem 11
1
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 13 | Loại file: PDF
0

Gửi bình luận

Bình luận

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/01/2014, 22:20

Mô tả: A. MỞ ĐẦU Trong một vài năm trở lại đây thì trong các đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông , các bài toán về phương trình bậc hai có sử dụng tới hệ thức Vi- Et xuất hiện khá phổ biến . Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dạng . Ta cũng thấy để giải được các bài toán có liên qua đến hệ thức Vi – Et, học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức về đại số , thông qua đó học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về hai nghiệm của phương trình bậc hai với các hệ số. Vậy nên nhóm toán chúng tôi xây dựng chuyên đề này ngoài mục đích giúp học sinh nâng cao kiến thức còn giúp các em làm quen với một số dạng toán có trong đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông Nội dung chính của chuyên đề gồm : I. Ứng dụng 1 II. Ứng dụng 2 III. Ứng dụng 3 IV. Ứng dụng 4 V. Ứng dụng 5 VI. Ứng dụng 6 VII. Ứng dụng 7 VIII. Ứng dụng 8 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn Lập phương trình bậc hai Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) (*) Có hai nghiệm 12bxa− − ∆= ; 22bxa− + ∆= Suy ra: 1 222 2b b b bx xa a a− − ∆ − + ∆ − −+ = = = 21 22 2 2( )( ) 44 4 4b b b ac cx xa a a a− − ∆ − + ∆ − ∆= = = = Vậy đặt : - Tổng nghiệm là S : S = 1 2bx xa−+ = - Tích nghiệm là P : P = 1 2cx xa= Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán. I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH : 1. Dạng đặc biệt: Xét phương trình (*) ta thấy : a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*)  a.12 + b.1 + c = 0  a + b + c = 0 Như vây phương trình có một nghiệm 11x= và nghiệm còn lại là 2cxa= b) Nếu cho x = −1 thì ta có (*)  a.(−1)2 + b(−1) + c = 0  a − b + c = 0 Như vậy phương trình có một nghiệm là 11x= − và nghiệm còn lại là 2cxa−= Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau: 1) 22 5 3 0x x+ + = (1) 2) 23 8 11 0x x+ − = (2) Ta thấy : Phương trình (1) có dạng a − b + c = 0 nên có nghiệm 11x= − và 232x−= Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm 11x= và 2113x−= Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau: 1. 235 37 2 0x x− + = 2. 27 500 507 0x x+ − = 3. 249 50 0x x− − = 4. 24321 21 4300 0x x+ − = 2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình : Vídụ: a) Phương trình 22 5 0x px− + =. Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai. b) Phương trình 25 0x x q+ + = có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai. c) Cho phương trình : 27 0x x q− + =, biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình. d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : 250 0x qx− + =, biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia. Bài giải: a) Thay 12x= v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc : 14 4 5 04p p− + = ⇒ = T ừ 1 25x x= suy ra 215 52xx= = b) Thay 15x= v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc 25 25 0 50q q+ + = ⇒ = − T ừ 1 250x x= − suy ra 2150 50105xx− −= = = − c) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử 1 211x x− = và theo VI-ÉT ta có 1 27x x+ =, ta giải hệ sau: 1 2 11 2 211 97 2x x xx x x− = = ⇔ + = = −  Suy ra 1 218q x x= = − d) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử 1 22x x= và theo VI-ÉT ta có 1 250x x=. Suy ra 22 2 22 2252 50 55xx xx= −= ⇔ = ⇔= Với 25x= − th ì 110x= − Với 25x= th ì 110x= II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm 1 2;x x Ví dụ : Cho 13x=; 22x= lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên Theo hệ thức VI-ÉT ta có 1 21 256S x xP x x= + == = vậy 1 2;x xlà nghiệm của phương trình có dạng: 2 20 5 6 0x Sx P x x− + = ⇔ − + = Bài tập áp dụng: 1. x1 = 8 vµ x2 = -3 2. x1 = 3a vµ x2 = a 3. x1 = 36 vµ x2 = -104 4. x1 = 1 2+ vµ x2 = 1 2− 2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước: V í dụ: Cho phương trình : 23 2 0x x− + = có 2 nghiệm phân biệt 1 2;x x. Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn : 1 211y xx= + và 2 121y xx= + Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: 1 21 2 2 1 1 2 1 21 2 1 2 1 21 1 1 1 3 9( ) ( ) 32 2x xS y y x x x x x xx x x x x x += + = + + + = + + + = + + = + =   1 2 2 1 1 21 2 1 21 1 1 1 9( )( ) 1 1 2 1 12 2P y y x x x xx x x x= = + + = + + + = + + + = Vậy phương trình cần lập có dạng: 20y Sy P− + = hay 2 29 90 2 9 9 02 2y y y y− + = ⇔ − + = Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình 23 5 6 0x x+ − = có 2 nghiệm phân biệt 1 2;x x. Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm 1 121y xx= + và 2 211y xx= + (Đáp số: 25 106 2y y+ − = hay 26 5 3 0y y+ − =) 2/ Cho phương trình : 25 1 0x x− − = có 2 nghiệm 1 2;x x. Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn 41 1y x= và 42 2y x= (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình đã cho). (Đáp số : 2727 1 0y y− + =) 3/ Cho phương trình bậc hai: 2 22 0x x m− − = có các nghiệm 1 2;x x. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm 1 2;y y sao cho : a) 1 13y x= − và 2 23y x= − b) 1 12 1y x= − và 2 22 1y x= − (Đáp số a) 2 24 3 0y y m− + − = b) 2 22 (4 3) 0y y m− − − = ) III. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Nếu hai số có Tổng bằng S và Tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : 20x Sx P− + = (điều kiện để có hai số đó là S2 − 4P ≥ 0 ) Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = −3 và tích P = ab = −4 Vì a + b = −3 và ab = −4 n ên a, b là nghiệm của phương trình : 23 4 0x x+ − = giải phương trình trên ta được 11x= và 24x= − Vậy nếu a = 1 thì b = −4 nếu a = −4 thì b = 1 Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P 1. S = 3 và P = 2 2. S = −3 và P = 6 3. S = 9 và P = 20 4. S = 2x và P = x2 − y2 Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết 1. a + b = 9 và a2 + b2 = 41 2. a −b = 5 và ab = 36 3. a2 + b2 = 61 v à ab = 30 Hướng dẫn: 1) Theo đề bài đã biết tổng của hai số a và b , vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thì cần tìm tích của a v à b. T ừ ( )()2 222 2819 81 2 81 202a ba b a b a ab b ab− ++ =⇒+ = ⇔ + + = ⇔ = = Suy ra : a, b là nghiệm của phương trình có dạng : 12249 20 05xx xx=− + = ⇔= Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5 nếu a = 5 thì b = 4 2) Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng : a + b Cách 1: Đ ặt c = −b ta có : a + c = 5 và a.c = −36 Suy ra a,c là nghiệm của phương trình : 12245 36 09xx xx= −− − = ⇔= Do đó nếu a = −4 thì c = 9 nên b = −9 nếu a = 9 thì c = −4 nên b = 4 Cách 2: Từ ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 24 4 169a b a b ab a b a b ab− = + − ⇒ + = − + = ( )22131313a ba ba b+ = −⇒ + = ⇒+ = *) Với 13a b+ = − và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : 122413 36 09xx xx= −+ + = ⇔= − Vậy a =4− thì b = 9− *) Với 13a b+ = và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : 122413 36 09xx xx=− + = ⇔= Vậy a = 9 thì b = 4 3) Đã biết ab = 30, do đó cần tìm a + b: T ừ: a2 + b2 = 61 ( )22 2 22 61 2.30 121 11a b a b ab⇒ + = + + = + = =1111a ba b+ = −⇒+ = *) Nếu 11a b+ = − và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của phương trình: 122511 30 06xx xx= −+ + = ⇔= − Vậy nếu a =5− thì b = 6− ; nếu a =6− thì b = 5− *) Nếu 11a b+ = và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của phương trình : 122511 30 06xx xx=− + = ⇔= Vậy nếu a = 5 thì b = 6 ; nếu a = 6 thì b = 5. IV. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức 1. Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện : (1 2x x+) và 1 2x x Ví dụ 1 a) 2 2 2 2 21 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2( 2 ) 2 ( ) 2x x x x x x x x x x x x+ = + + − = + − b) ( )()( ) ( )23 3 2 21 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 23x x x x x x x x x x x x x x + = + − + = + + −  c) ()2 24 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2 ( ) 2 2x x x x x x x x x x x x x x + = + = + − = + − −  d) 1 21 2 1 21 1x xx x x x++ = Ví dụ 2 1 2?x x− = Ta biết ( ) ( ) ( )2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 24 4x x x x x x x x x x x x− = + − ⇒ − = ± + − Từ các biểu thức đã biến đổi trên hãy biến đổi các biểu thức sau: 1. 2 21 2x x− ( ()()1 2 1 2x x x x= − +=…….) 2. 3 31 2x x− ( = ( )()( ) ( )22 21 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2x x x x x x x x x x x x − + + = − + −  =……. ) 3. 4 41 2x x− ( = ()()2 2 2 21 2 1 2x x x x+ − =…… ) 4. 6 61 2x x+ ( = ()()2 3 2 3 2 2 4 2 2 41 2 1 2 1 1 2 2( ) ( )x x x x x x x x+ = + − + = …… ) Bài tập áp dụng 5. 6 61 2x x− 6. 5 51 2x x+ 7. 7 71 2x x+ 8. 1 21 11 1x x+− − 2. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm a) Cho phương trình : 28 15 0x x− + = Không giải phương trình, hãy tính 1. 2 21 2x x+ (34) 2. 1 21 1x x+ 815    3. 1 22 1x xx x+ 3415    4. ( )21 2x x+ (46) b) Cho phương trình : 28 72 64 0x x− + = Không giải phương trình, hãy tính: 1. 1 21 1x x+ 98    2. 2 21 2x x+ (65) c) Cho phương trình : 214 29 0x x− + = Không giải phương trình, hãy tính: 1. 1 21 1x x+ 1429    2. 2 21 2x x+ (138) d) Cho phương trình : 22 3 1 0x x− + = Không giải phương trình, hãy tính: 1. 1 21 1x x+ (3) 2. 1 21 21 1x xx x− −+ (1) 3. 2 21 2x x+ (1) 4. 1 22 11 1x xx x++ + 56    e) Cho phương trình 24 3 8 0x x− + = có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình, tính 2 21 1 2 23 31 2 1 26 10 6Q5 5x x x xx x x x+ +=+ HD: ( )2 2 221 1 2 2 1 2 1 23 3221 2 1 21 2 1 2 1 26 10 6 6( ) 26.(4 3) 2.8 17Q5 5 805.8 (4 3) 2.85 2x x x x x x x xx x x xx x x x x x+ + + − −= = = =+   −+ −   V. TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHÔNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ Để làm các bài toán loại này, ta làm lần lượt theo các bước sau: - Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và ∆ ≥ 0) - Áp dụng hệ thức VI-ÉT viết S = x1 + x2 v à P = x1 x2 theo tham số - Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo x1 và x2 . Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 và x2. Ví dụ 1: Cho phương trình : ()21 2 4 0m x mx m− − + − = có 2 nghiệm 1 2;x x. Lập hệ thức liên hệ giữa 1 2;x x sao cho chúng không phụ thuộc vào m. Để phương trình trên có 2 nghiệm x1 và x2 th ì : 2111 0 14' 0 5 4 0( 1)( 4) 05mmm mmmm m m≠≠− ≠ ≠ ⇔ ⇔ ⇔   ≥ − ≥≥− − − ≥  Theo hệ th ức VI- ÉT ta có : 1 2 1 21 2 1 22 22 (1)1 14 3. . 1 (2)1 1mx x x xm mmx x x xm m + = + = +  − −⇔ − = = − − −  Rút m từ (1) ta có : 1 21 22 22 11 2x x mm x x= + − ⇔ − =− + − (3) Rút m từ (2) ta có : 1 21 23 31 11 1x x mm x x= − ⇔ − =− − (4) Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta có: ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 22 32 1 3 2 3 2 8 02 1x x x x x x x xx x x x= ⇔ − = + − ⇔ + + − =+ − − Ví dụ 2: Gọi 1 2;x x là nghiệm của phương trình : ()21 2 4 0m x mx m− − + − =. Chứng minh rằng biểu thức ()1 2 1 23 2 8A x x x x= + + − không phụ thuộc giá trị của m. Để phương trình trên có 2 nghiệm x1 và x2 th ì : 2111 0 14' 0 5 4 0( 1)( 4) 05mmm mmmm m m≠≠− ≠ ≠ ⇔ ⇔ ⇔   ≥ − ≥≥− − − ≥  Theo hệ thức VI- ÉT ta c ó : 1 21 2214.1mx xmmx xm+ =−−=− thay v ào A ta c ó: ( )1 2 1 22 4 6 2 8 8( 1) 03 2 8 3. 2. 8 01 1 1 1m m m m mA x x x xm m m m− + − − −= + + − = + − = = =− − − − Vậy A = 0 với mọi 1m≠ và 45m≥. Do đó biểu thức A không phụ thuộc vào m Nhận xét: - Lưu ý điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm - Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số. Bài tập áp dụng: 1. Cho phương trình : ()()22 2 1 0x m x m− + + − = có 2 nghiệm 1 2;x x. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa 1 2;x x sao cho 1 2;x x độc lập đối với m. Hướng dẫn: Dễ thấy ( ) ( ) ( )2 222 4 2 1 4 8 2 4 0m m m m m∆ = + − − = − + = − + > do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 Theo hệ thức VI- ÉT ta có 1 21 21 21 22(1)21. 2 1(2)2m x xx x mx xx x mm= + −+ = +⇔ += −= Từ (1) và (2) ta có: ( )1 21 2 1 2 1 212 2 5 02x xx x x x x x++ − = ⇔ + − − = 2. Cho phương trình : ()()24 1 2 4 0x m x m+ + + − =. Tìm hệ thức liên hệ giữa 1x và 2x sao cho chúng không phụ thuộc vào m. Hướng dẫn: Dễ thấy 2 2(4 1) 4.2( 4) 16 33 0m m m∆ = + − − = + > do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 Theo hệ thức VI- ÉT ta có 1 2 1 21 2 1 2(4 1) 4 ( ) 1(1). 2( 4) 4 2 16(2)x x m m x xx x m m x x+ = − + = − + − ⇔ = − = +  Từ (1) và (2) ta có: 1 2 1 2 1 2 1 2( ) 1 2 16 2 ( ) 17 0x x x x x x x x− + − = + ⇔ + + + = VI.TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM ĐÃ CHO Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau: - Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và ∆ ≥ 0) - Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có ẩn là tham số). - Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm. Ví dụ 1: Cho phương trình : ()()26 1 9 3 0mx m x m− − + − = Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm1x và 2x thoả mãn hệ thức : 1 2 1 2.x x x x+ = Bài giải: Điều kiện để phương trình c ó 2 nghiệm x1 và x2 l à : ( )( )( )22 20000' 9 2 1 9 27 0 ' 9 1 01' 3 21 9( 3) 0mmmmm m m mmm m m≠≠≠≠  ⇔ ⇔ ⇔   ∆ = − + − + ≥ ∆ = − ≥≥ −∆ = − − − ≥  Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: 1 21 26( 1)9( 3)mx xmmx xm−+ =−= v à t ừ gi ả thi ết: 1 2 1 2x x x x+ = . Suy ra: 6( 1) 9( 3)6( 1) 9( 3) 6 6 9 27 3 21 7m mm m m m m mm m− −= ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = ⇔ = (thoả mãn điều kiện xác định ) Vậy với m = 7 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm 1x và 2x thoả mãn hệ thức : 1 2 1 2.x x x x+ = Ví dụ 2: Cho phương trình : ()2 22 1 2 0x m x m− + + + =. Tìm m để 2 nghiệm 1x và 2x thoả mãn hệ thức : ()1 2 1 23 5 7 0x x x x− + + = Bài giải: Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm 1 2&x x là : 2 2' (2 1) 4( 2) 0m m∆ = + − + ≥ 2 24 4 1 4 8 0m m m⇔ + + − − ≥ 74 7 04m m⇔ − ≥ ⇔ ≥ Theo hệ thức VI-ÉT ta có: 1 221 22 12x x mx x m+ = += + và từ giả thiết ()1 2 1 23 5 7 0x x x x− + + =. Suy ra 2223( 2) 5(2 1) 7 03 6 10 5 7 02( )3 10 8 04( )3m mm mm TMm mm KTM+ − + + =⇔ + − − + ==⇔ − + = ⇔= Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm 1x và 2x thoả mãn hệ thức : ()1 2 1 23 5 7 0x x x x− + + = Bài tập áp dụng 1. Cho phương trình : ()22 4 7 0mx m x m+ − + + = Tìm m để 2 nghiệm 1x và 2x thoả mãn hệ thức : 1 22 0x x− = 2. Cho phương trình : ()21 5 6 0x m x m+ − + − = Tìm m để 2 nghiệm 1x và 2x thoả mãn hệ thức: 1 24 3 1x x+ = 3. Cho phương trình : ()()23 3 2 3 1 0x m x m− − − + =. Tìm m để 2 nghiệm 1x và 2x thoả mãn hệ thức : 1 23 5 6x x− = Hướng dẫn cách giải: Đối với các bài tập dạng này ta thấy có một điều khác biệt so với bài tập ở Ví dụ 1 và ví dụ 2 ở chỗ + Trong ví dụ thì biểu thức nghiệm đã chứa sẵn tổng nghiệm 1 2x x+ và tích nghiệm 1 2x xnên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức VI-ÉT để tìm tham số m. + Còn trong 3 bài tập trên thì các biểu thức nghiệm lại không cho sẵn như vậy, do đó vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức có chứa tổng nghiệm 1 2x x+ và tích nghiệm 1 2x xrồi từ đó vận dụng tương tự cách làm đã trình bày ở Ví dụ 1 và ví dụ 2. BT1: - ĐKX Đ: 160 &15m m≠ ≤ -Theo VI-ÉT: 1 21 2( 4)(1)7mx xmmx xm− −+ =+= - Từ 1 22 0x x− = Suy ra: 1 2 221 2 1 21 2 132( ) 92( ) 3x x xx x x xx x x+ =⇒ + =+ = (2) - Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau: 21 2127 128 0 1; 128m m m m+ − =⇒= = − BT2: - ĐKXĐ: 222 25 0 11 96 11 96m m m∆ = − + ≥ ⇔ − ≤ ≤ + - Theo VI-ÉT: 1 21 21(1)5 6x x mx x m+ = −= − - Từ : 1 24 3 1x x+ =. Suy ra: [ ] [ ]1 1 21 2 1 2 1 22 1 221 2 1 2 1 21 3( )1 3( ) . 4( ) 14( ) 17( ) 12( ) 1x x xx x x x x xx x xx x x x x x= − +⇒ = − + + −= + −⇔ = + − + − (2) - Thế (1) vào (2) ta có phương trình : 012 ( 1) 01mm mm=− = ⇔= (thoả mãn ĐKXĐ) BT3: - Vì 2 2 2(3 2) 4.3(3 1) 9 24 16 (3 4) 0m m m m m∆ = − + + = + + = + ≥ với mọi số thực m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. - -Theo VI-ÉT: 1 21 23 23(1)(3 1)3mx xmx x−+ =− += - Từ giả thiết: 1 23 5 6x x− =. Suy ra: [ ] [ ]1 1 21 2 1 2 1 22 1 221 2 1 2 1 28 5( ) 664 5( ) 6 . 3( ) 68 3( ) 664 15( ) 12( ) 36x x xx x x x x xx x xx x x x x x= + +⇒ = + + + −= + −⇔ = + − + − (2) - Thế (1) vào (2) ta được phương trình: 0(45 96) 03215mm mm=+ = ⇔= − (thoả mãn ) VII. XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình: 20ax bx c+ + = (a ≠ 0) .Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm …. Ta lập bảng xét dấu sau: Dấu nghiệm x1 x2 1 2S x x= + 1 2P x x= ∆ Điều kiện chung trái dấu ± m P < 0 ∆ ≥ 0 ∆ ≥ 0 ; P < 0. cùng dấu, ± ± P > 0 ∆ ≥ 0 ∆ ≥ 0 ; P > 0 cùng dương, + + S > 0 P > 0 ∆ ≥ 0 ∆ ≥ 0 ; P > 0 ; S > 0 cùng âm − − S < 0 P > 0 ∆ ≥ 0 ∆ ≥ 0 ; P > 0 ; S < 0. Ví dụ: Xác định tham số m sao cho phương trình: ()2 22 3 1 6 0x m x m m− + + − − = có 2 nghiệm trái dấu. Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì 2 222(3 1) 4.2.( 6) 00( 7) 02 360( 3)( 2) 002m m mm mmm mPP m mP∆ = + − − − ≥∆ ≥∆ = − ≥ ∀⇔ ⇔ ⇔ − < <  − −<= − + <= < Vậy với 2 3m− < < thì phương trình có 2 nghi ệm trái dấu. Bài tập tham khảo: 1. ()()22 2 3 2 0mx m x m− + + − = có 2 nghiệm cùng dấu. 2. ()23 2 2 1 0mx m x m+ + + = có 2 nghiệm âm. 3.()21 2 0m x x m− + + = có ít nhất một nghiệm không âm. VIII. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM . dạng toán có trong đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông Nội dung chính của chuyên đề gồm : I. Ứng dụng 1 II. Ứng dụng 2 III. Ứng dụng 3 IV. Ứng. III. Ứng dụng 3 IV. Ứng dụng 4 V. Ứng dụng 5 VI. Ứng dụng 6 VII. Ứng dụng 7 VIII. Ứng dụng 8 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một

— Xem thêm —

Xem thêm: Tài liệu Ứng dụng của hệ thức Viet vào giải toán docx, Tài liệu Ứng dụng của hệ thức Viet vào giải toán docx, Tài liệu Ứng dụng của hệ thức Viet vào giải toán docx

Lên đầu trang

Tài liệu liên quan

Từ khóa liên quan

Đăng ký

Generate time = 0.14862704277039 s. Memory usage = 17.66 MB